Абсолютная оптическая система

Абсолютная оптическая система — оптическая система, формирующая стигматическое изображение трёхмерной области. Для формирования стигматического изображения необходимо, чтобы испущенные каждой точкой оптического объекта лучи после прохождения через оптическую систему все пересекались в одной точке. Следовательно, абсолютная оптическая система не нарушает гомоцентричности проходящих через неё световых пучков. Самим названием подчёркивается, что абсолютные оптические системы нельзя реализовать практически, хотя бы вследствие явления дифракции. Вводя это понятие, отвлекаются от недостатков, свойственных реальным оптическим приборам. Но такая идеализация может считаться допустимой, если учитывать, что реальные оптические системы подвергаются коррекции, при которой путём специального расчёта негомоцентричность пучков сводится к минимуму (для данного положения оптического объекта).

Каждая точка предмета изображается абсолютной оптической системой тоже точкой, притом единственной. Вследствие обратимости хода световых лучей, можно поменять местами предмет и изображение; их взаимное расположение от этого не изменится. Поэтому две точки, являющиеся предметом и изображением друг друга, называют сопряжёнными. Следовательно, абсолютная оптическая система взаимно однозначно отображает одну область пространства — пространство предметов — в другую — пространство изображений. Физически эти области связаны посредством распространяющихся через абсолютную оптическую систему гомоцентрических пучков. Не следует считать, что пространства предметов и изображений четко разграничены. Как правило, пространства предметов и изображений наложены друг на друга и формально неограниченно простираются во всех направлениях. Часть пространства предметов, в которой практически могут находиться оптические предметы (например, расположенная перед первой по ходу света поверхностью оптической системы), называют действительной частью пространства предметов. Часть пространства изображений, в которой могут возникать оптические изображения предметов (например, расположенная за последней по ходу света поверхностью оптической системы), называют действительной частью пространства изображений. Оставшиеся части обоих пространств называют виртуальными.

Любая линия представлена множеством точек, выстроенных таким образом, что каждая точка соседствует только с двумя другими. Непосредственно из определения изображения вытекает, что эти три точки будут смежными и в изображении линии. Следовательно, стигматическое изображение линии тоже будет линией, притом без самопересечений. Аналогично, стигматическое изображение поверхности будет поверхностью.

Соответствующие друг другу компоненты пространств предметов и изображений — точки, кривые (лучи), поверхности и т. п. — называют сопряжёнными. Символы компонентов и величин, относящихся к пространству изображений, дополняются штрихом наверху справа. Например, точка E′ является изображением точки E.

Для любой абсолютной оптической системы (в приближении геометрической оптики) справедлива теорема Максвелла: оптическая длина стигматического изображения линии равна оптической длине своего оригинала.

Если предметом является треугольник, то он будет изображаться абсолютной оптической системой неким криволинейным треугольником, причём из теоремы Максвелла вытекает, что их стороны будут пропорциональны. Следовательно, бесконечно малый треугольник изображается геометрически подобным треугольником. Поэтому углы между любыми двумя кривыми в предмете не изменяются в его изображении. Как известно, сохраняющее углы отображение называется конформным. Из общей теоремы Лиувилля следует, что конформным отображением трёхмерной области в трёхмерную область может быть только проективное преобразование (коллинеация), инверсия или их комбинация. Это доказывает теорему Каратеодори: отображение создаваемое абсолютной оптической системой, является либо проективным преобразованием, либо инверсией, либо их комбинацией.

В абсолютной оптической системе исправлены все аберрации, кроме, возможно, дисторсии и кривизны поля изображения. Стигматическое изображение не обязательно геометрически подобно предмету, но если оно подобно, то такое стигматическое изображение называют идеальным.

Идеальной называют и оптическую систему, формирующую идеальное изображение. У такой системы исправлены все аберрации. Предмет может быть двумерным (поверхностным, в частности, плоским), либо трёхмерным (объёмным). Соответственно различают двумерно-идеальные оптические системы, формирующие идеальные изображения некоторых поверхностей (таковыми, например, являются центрированные абсолютные оптические системы), и трёхмерно-идеальные оптические системы, формирующие идеальные изображения не только определённых поверхностей, но и любых предметов.

Если пространства предметов и изображений однородны и их показатели преломления одинаковы, то из теоремы Максвелла следует, что стигматическое изображение конгруэнтно предмету. Единственным оптическим прибором, обеспечивающим такое отображение, является плоское зеркало (или комбинация плоских зеркал). Следовательно, трёхмено-идеальная оптическая система может состоять только из плоских зеркал (см. изометрия (математика)). Таким образом, для получения нетривиального отображения друг в друга однородных областей с одинаковыми показателями преломления нельзя требовать строгого стигматизма или полного подобия изображения оригиналу.

Идеальными можно приближённо считать осесимметричные (центрированные) системы, в которых изображение получается с помощью монохроматических и параксиальных пучков света. Примером воображаемой абсолютной оптической системы является «Рыбий глаз» Максвелла. В СВЧ-диапазоне находит применение линза Люнеберга.

Литература

• Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., 1973.

Отрывок, характеризующий Абсолютная оптическая система

– Ах, ты ничего не понимаешь, ты не говори глупости, ты слушай, – с мгновенной досадой сказала Наташа.
– Нет, я не могу этому верить, – повторила Соня. – Я не понимаю. Как же ты год целый любила одного человека и вдруг… Ведь ты только три раза видела его. Наташа, я тебе не верю, ты шалишь. В три дня забыть всё и так…
– Три дня, – сказала Наташа. – Мне кажется, я сто лет люблю его. Мне кажется, что я никого никогда не любила прежде его. Ты этого не можешь понять. Соня, постой, садись тут. – Наташа обняла и поцеловала ее.
– Мне говорили, что это бывает и ты верно слышала, но я теперь только испытала эту любовь. Это не то, что прежде. Как только я увидала его, я почувствовала, что он мой властелин, и я раба его, и что я не могу не любить его. Да, раба! Что он мне велит, то я и сделаю. Ты не понимаешь этого. Что ж мне делать? Что ж мне делать, Соня? – говорила Наташа с счастливым и испуганным лицом.
– Но ты подумай, что ты делаешь, – говорила Соня, – я не могу этого так оставить. Эти тайные письма… Как ты могла его допустить до этого? – говорила она с ужасом и с отвращением, которое она с трудом скрывала.
– Я тебе говорила, – отвечала Наташа, – что у меня нет воли, как ты не понимаешь этого: я его люблю!
– Так я не допущу до этого, я расскажу, – с прорвавшимися слезами вскрикнула Соня.
– Что ты, ради Бога… Ежели ты расскажешь, ты мой враг, – заговорила Наташа. – Ты хочешь моего несчастия, ты хочешь, чтоб нас разлучили…
Увидав этот страх Наташи, Соня заплакала слезами стыда и жалости за свою подругу.
– Но что было между вами? – спросила она. – Что он говорил тебе? Зачем он не ездит в дом?
Наташа не отвечала на ее вопрос.
– Ради Бога, Соня, никому не говори, не мучай меня, – упрашивала Наташа. – Ты помни, что нельзя вмешиваться в такие дела. Я тебе открыла…
– Но зачем эти тайны! Отчего же он не ездит в дом? – спрашивала Соня. – Отчего он прямо не ищет твоей руки? Ведь князь Андрей дал тебе полную свободу, ежели уж так; но я не верю этому. Наташа, ты подумала, какие могут быть тайные причины ?
Наташа удивленными глазами смотрела на Соню. Видно, ей самой в первый раз представлялся этот вопрос и она не знала, что отвечать на него.
– Какие причины, не знаю. Но стало быть есть причины!
Соня вздохнула и недоверчиво покачала головой.
– Ежели бы были причины… – начала она. Но Наташа угадывая ее сомнение, испуганно перебила ее.
– Соня, нельзя сомневаться в нем, нельзя, нельзя, ты понимаешь ли? – прокричала она.
– Любит ли он тебя?
– Любит ли? – повторила Наташа с улыбкой сожаления о непонятливости своей подруги. – Ведь ты прочла письмо, ты видела его?
– Но если он неблагородный человек?
– Он!… неблагородный человек? Коли бы ты знала! – говорила Наташа.
– Если он благородный человек, то он или должен объявить свое намерение, или перестать видеться с тобой; и ежели ты не хочешь этого сделать, то я сделаю это, я напишу ему, я скажу папа, – решительно сказала Соня.
– Да я жить не могу без него! – закричала Наташа.
– Наташа, я не понимаю тебя. И что ты говоришь! Вспомни об отце, о Nicolas.
– Мне никого не нужно, я никого не люблю, кроме его. Как ты смеешь говорить, что он неблагороден? Ты разве не знаешь, что я его люблю? – кричала Наташа. – Соня, уйди, я не хочу с тобой ссориться, уйди, ради Бога уйди: ты видишь, как я мучаюсь, – злобно кричала Наташа сдержанно раздраженным и отчаянным голосом. Соня разрыдалась и выбежала из комнаты.
Наташа подошла к столу и, не думав ни минуты, написала тот ответ княжне Марье, который она не могла написать целое утро. В письме этом она коротко писала княжне Марье, что все недоразуменья их кончены, что, пользуясь великодушием князя Андрея, который уезжая дал ей свободу, она просит ее забыть всё и простить ее ежели она перед нею виновата, но что она не может быть его женой. Всё это ей казалось так легко, просто и ясно в эту минуту.

В пятницу Ростовы должны были ехать в деревню, а граф в среду поехал с покупщиком в свою подмосковную.
В день отъезда графа, Соня с Наташей были званы на большой обед к Карагиным, и Марья Дмитриевна повезла их. На обеде этом Наташа опять встретилась с Анатолем, и Соня заметила, что Наташа говорила с ним что то, желая не быть услышанной, и всё время обеда была еще более взволнована, чем прежде. Когда они вернулись домой, Наташа начала первая с Соней то объяснение, которого ждала ее подруга.
– Вот ты, Соня, говорила разные глупости про него, – начала Наташа кротким голосом, тем голосом, которым говорят дети, когда хотят, чтобы их похвалили. – Мы объяснились с ним нынче.
– Ну, что же, что? Ну что ж он сказал? Наташа, как я рада, что ты не сердишься на меня. Говори мне всё, всю правду. Что же он сказал?
Наташа задумалась.
– Ах Соня, если бы ты знала его так, как я! Он сказал… Он спрашивал меня о том, как я обещала Болконскому. Он обрадовался, что от меня зависит отказать ему.
Соня грустно вздохнула.
– Но ведь ты не отказала Болконскому, – сказала она.
– А может быть я и отказала! Может быть с Болконским всё кончено. Почему ты думаешь про меня так дурно?
– Я ничего не думаю, я только не понимаю этого…
– Подожди, Соня, ты всё поймешь. Увидишь, какой он человек. Ты не думай дурное ни про меня, ни про него.
– Я ни про кого не думаю дурное: я всех люблю и всех жалею. Но что же мне делать?
Соня не сдавалась на нежный тон, с которым к ней обращалась Наташа. Чем размягченнее и искательнее было выражение лица Наташи, тем серьезнее и строже было лицо Сони.
– Наташа, – сказала она, – ты просила меня не говорить с тобой, я и не говорила, теперь ты сама начала. Наташа, я не верю ему. Зачем эта тайна?
– Опять, опять! – перебила Наташа.
– Наташа, я боюсь за тебя.
– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!