Модуль Юнга
Поделись знанием:
– Пойдем к сестре, – сказал князь Андрей, возвратившись к Пьеру; – я еще не видал ее, она теперь прячется и сидит с своими божьими людьми. Поделом ей, она сконфузится, а ты увидишь божьих людей. C'est curieux, ma parole. [Это любопытно, честное слово.]
– Qu'est ce que c'est que [Что такое] божьи люди? – спросил Пьер
– А вот увидишь.
Княжна Марья действительно сконфузилась и покраснела пятнами, когда вошли к ней. В ее уютной комнате с лампадами перед киотами, на диване, за самоваром сидел рядом с ней молодой мальчик с длинным носом и длинными волосами, и в монашеской рясе.
На кресле, подле, сидела сморщенная, худая старушка с кротким выражением детского лица.
– Andre, pourquoi ne pas m'avoir prevenu? [Андрей, почему не предупредили меня?] – сказала она с кротким упреком, становясь перед своими странниками, как наседка перед цыплятами.
– Charmee de vous voir. Je suis tres contente de vous voir, [Очень рада вас видеть. Я так довольна, что вижу вас,] – сказала она Пьеру, в то время, как он целовал ее руку. Она знала его ребенком, и теперь дружба его с Андреем, его несчастие с женой, а главное, его доброе, простое лицо расположили ее к нему. Она смотрела на него своими прекрасными, лучистыми глазами и, казалось, говорила: «я вас очень люблю, но пожалуйста не смейтесь над моими ». Обменявшись первыми фразами приветствия, они сели.
– А, и Иванушка тут, – сказал князь Андрей, указывая улыбкой на молодого странника.
– Andre! – умоляюще сказала княжна Марья.
– Il faut que vous sachiez que c'est une femme, [Знай, что это женщина,] – сказал Андрей Пьеру.
– Andre, au nom de Dieu! [Андрей, ради Бога!] – повторила княжна Марья.
Видно было, что насмешливое отношение князя Андрея к странникам и бесполезное заступничество за них княжны Марьи были привычные, установившиеся между ними отношения.
– Mais, ma bonne amie, – сказал князь Андрей, – vous devriez au contraire m'etre reconaissante de ce que j'explique a Pierre votre intimite avec ce jeune homme… [Но, мой друг, ты должна бы быть мне благодарна, что я объясняю Пьеру твою близость к этому молодому человеку.]
– Vraiment? [Правда?] – сказал Пьер любопытно и серьезно (за что особенно ему благодарна была княжна Марья) вглядываясь через очки в лицо Иванушки, который, поняв, что речь шла о нем, хитрыми глазами оглядывал всех.
Княжна Марья совершенно напрасно смутилась за своих. Они нисколько не робели. Старушка, опустив глаза, но искоса поглядывая на вошедших, опрокинув чашку вверх дном на блюдечко и положив подле обкусанный кусочек сахара, спокойно и неподвижно сидела на своем кресле, ожидая, чтобы ей предложили еще чаю. Иванушка, попивая из блюдечка, исподлобья лукавыми, женскими глазами смотрел на молодых людей.
– Где, в Киеве была? – спросил старуху князь Андрей.
– Была, отец, – отвечала словоохотливо старуха, – на самое Рожество удостоилась у угодников сообщиться святых, небесных тайн. А теперь из Колязина, отец, благодать великая открылась…
– Что ж, Иванушка с тобой?
– Я сам по себе иду, кормилец, – стараясь говорить басом, сказал Иванушка. – Только в Юхнове с Пелагеюшкой сошлись…
| Модуль Юнга | |
| <math> E</math> | |
| Размерность |
L−1MT−2 |
|---|---|
| Единицы измерения | |
| СИ | |
| СГС | |
Мо́дуль Ю́нга (модуль продольной упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации[1].
Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.
В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал деформируемой среды и процесса.
В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на квадратный метр или в паскалях. Является одним из модулей упругости.
Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:
- <math> E = \frac{F/S}{\Delta l/l} = \frac{F l} {S \Delta l}, </math>
где:
- <math>F</math> — нормальная составляющая силы,
- <math>S</math> — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
- <math>l</math> — длина деформируемого стержня,
- <math>\Delta l</math> — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина <math>l</math>).
Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:
- <math>c = \sqrt\frac{E}\rho,</math>
где <math>\rho </math> — плотность вещества.
Содержание
Связь с другими модулями упругости
В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига <math>G</math> и модулем объёмной упругости <math>K</math> соотношениями
- <math>G=\frac{E}{2(1+ \nu)}</math>
и
- <math>K = \frac{E}{3(1-2\nu)},</math>
где <math>\nu</math> — коэффициент Пуассона.
Значения модуля Юнга для некоторых материалов
Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице [2]
| Материал | модуль Юнга E, ГПа |
|---|---|
| Алюминий | 70 |
| Бронза | 75-125 |
| Вольфрам | 350 |
| Германий | 83 |
| Графен[3] | 1000 |
| Дюралюминий | 74 |
| Иридий | 520 |
| Кадмий | 50 |
| Кобальт | 210 |
| Константан | 163 |
| Кремний | 109 |
| Латунь | 95 |
| Лёд | 3 |
| Магний | 45 |
| Манганин | 124 |
| Медь | 110 |
| Никель | 210 |
| Олово | 35 |
| Свинец | 18 |
| Серебро | 80 |
| Серый чугун | 110 |
| Сталь | 200 |
| Стекло | 70 |
| Титан | 112 |
| Фарфор | 59 |
| Цинк | 120 |
| Хром | 300 |
См. также
- Закон Гука
- [www.isopromat.ru/sopromat/teoria/modul-sdviga Модуль сдвига]
Напишите отзыв о статье "Модуль Юнга"
Примечания
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1734/%D0%9C%D0%9E%D0%94%D0%A3%D0%9B%D0%98 Модули упругости] – Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
- ↑ Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3
- ↑ Галашев А. Е., Рахманова О. Р. [ufn.ru/ru/articles/2014/10/c/ Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях] // Успехи физических наук. — М.: РАН, ФИАН, 2014. — Т. 184, вып. 10. — С. 1051.
Литература
- Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.
Ссылки
- [twt.mpei.ac.ru/TTHB/1/Tab-5-5-8-2-3-Young-Modul.html Квазистатический модуль Юнга] ([twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/HEDH/Tab-5-5-8-2-3-Young-Modul.mcd код] на Mathcad).
- [www.isopromat.ru/sopromat/teoria/modul-unga Модуль упругости I рода]
|
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по физике желательно?:
|
| Модули упругости для гомогенных изотропных материалов |
|---|
|
Объёмный модуль упругости (<math>K</math>) | Модуль Юнга (<math>E</math>) | Параметры Ламе (<math>\lambda</math>) | Модуль сдвига (<math>G</math>) | Коэффициент Пуассона (<math>\nu</math>) | en:P-wave modulus (<math>M</math>) |
Отрывок, характеризующий Модуль Юнга
Князь Андрей провел Пьера на свою половину, всегда в полной исправности ожидавшую его в доме его отца, и сам пошел в детскую.– Пойдем к сестре, – сказал князь Андрей, возвратившись к Пьеру; – я еще не видал ее, она теперь прячется и сидит с своими божьими людьми. Поделом ей, она сконфузится, а ты увидишь божьих людей. C'est curieux, ma parole. [Это любопытно, честное слово.]
– Qu'est ce que c'est que [Что такое] божьи люди? – спросил Пьер
– А вот увидишь.
Княжна Марья действительно сконфузилась и покраснела пятнами, когда вошли к ней. В ее уютной комнате с лампадами перед киотами, на диване, за самоваром сидел рядом с ней молодой мальчик с длинным носом и длинными волосами, и в монашеской рясе.
На кресле, подле, сидела сморщенная, худая старушка с кротким выражением детского лица.
– Andre, pourquoi ne pas m'avoir prevenu? [Андрей, почему не предупредили меня?] – сказала она с кротким упреком, становясь перед своими странниками, как наседка перед цыплятами.
– Charmee de vous voir. Je suis tres contente de vous voir, [Очень рада вас видеть. Я так довольна, что вижу вас,] – сказала она Пьеру, в то время, как он целовал ее руку. Она знала его ребенком, и теперь дружба его с Андреем, его несчастие с женой, а главное, его доброе, простое лицо расположили ее к нему. Она смотрела на него своими прекрасными, лучистыми глазами и, казалось, говорила: «я вас очень люблю, но пожалуйста не смейтесь над моими ». Обменявшись первыми фразами приветствия, они сели.
– А, и Иванушка тут, – сказал князь Андрей, указывая улыбкой на молодого странника.
– Andre! – умоляюще сказала княжна Марья.
– Il faut que vous sachiez que c'est une femme, [Знай, что это женщина,] – сказал Андрей Пьеру.
– Andre, au nom de Dieu! [Андрей, ради Бога!] – повторила княжна Марья.
Видно было, что насмешливое отношение князя Андрея к странникам и бесполезное заступничество за них княжны Марьи были привычные, установившиеся между ними отношения.
– Mais, ma bonne amie, – сказал князь Андрей, – vous devriez au contraire m'etre reconaissante de ce que j'explique a Pierre votre intimite avec ce jeune homme… [Но, мой друг, ты должна бы быть мне благодарна, что я объясняю Пьеру твою близость к этому молодому человеку.]
– Vraiment? [Правда?] – сказал Пьер любопытно и серьезно (за что особенно ему благодарна была княжна Марья) вглядываясь через очки в лицо Иванушки, который, поняв, что речь шла о нем, хитрыми глазами оглядывал всех.
Княжна Марья совершенно напрасно смутилась за своих. Они нисколько не робели. Старушка, опустив глаза, но искоса поглядывая на вошедших, опрокинув чашку вверх дном на блюдечко и положив подле обкусанный кусочек сахара, спокойно и неподвижно сидела на своем кресле, ожидая, чтобы ей предложили еще чаю. Иванушка, попивая из блюдечка, исподлобья лукавыми, женскими глазами смотрел на молодых людей.
– Где, в Киеве была? – спросил старуху князь Андрей.
– Была, отец, – отвечала словоохотливо старуха, – на самое Рожество удостоилась у угодников сообщиться святых, небесных тайн. А теперь из Колязина, отец, благодать великая открылась…
– Что ж, Иванушка с тобой?
– Я сам по себе иду, кормилец, – стараясь говорить басом, сказал Иванушка. – Только в Юхнове с Пелагеюшкой сошлись…
