Перенормировка (явление)

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Перенормиро́вка (или ренормализа́ция) — явление в квантовой теории поля, заключающееся в том, что величины, которые вначале вводятся как внешние параметры задачи, сами изменяются в результате уравнений движения.

Поясним ситуацию. Когда мы в классической механике при описании движения одного тела во внешних полях вводим в исходные уравнения массу тела <math>m_0</math>, то мы можем быть уверены, что во всех динамических процессах реальная, наблюдаемая масса тела будет равняться этой величине <math>m_0</math>.

В квантовой теории поля дело обстоит иначе. Из-за того, что любая частица существует за счёт какого-либо взаимодействия (иначе бы она просто никак не проявлялась в нашем мире), она непрерывно испускает и поглощает виртуальные частицы, в частности кванты-переносчики этого взаимодействия. Другими словами, исходная частица находится не в покое, не в абсолютном вакууме, а в постоянном взаимодействии с нулевыми колебаниями других полей. Такое явление можно назвать и самодействием частицы, то есть взаимодействием с полем, порождённым ею же самой. Это самодействие и приводит к изменению динамических характеристик частицы, в частности, её эффективной массы.

Описанное выше конкретное явление — это перенормировка в вакууме. Если же частица находится во внешних полях, то и величина изменения динамических параметров (в данном случае, массы), тоже меняется. Такое изменение носит название перенормировки во внешних полях.

Самодействие в классической физике

Проблема бесконечностей впервые возникла в классической электродинамике точечных частиц в XIX и начале XX века.

Масса заряженной частицы должна включать энергию-массу (Электромагнитная масса). Предположим, что частица это сферическая оболочка радиуса <math>r_e</math>. Энергия-масса в поле выражается как

<math>

m_\mathrm{em} = \int {1\over 2}E^2 \, dV = \int\limits_{r_e}^\infty \frac{1}{2} \left( {q\over 4\pi r^2} \right)^2 4\pi r^2 \, dr = {q^2 \over 8\pi r_e}, </math> что как видно становится бесконечным когда <math>r_e</math> стремится к нулю. Это приводит к тому, что точечная частица должна обладать бесконечной инерцией, приводя к невозможности находиться в ускоренном движении. В данном случае значение <math>r_e</math> при котором <math>m_{\mathrm{em}}</math> равняется массе электрона называется классическим радиусом электрона, который (полагая <math>q = e</math> и восстанаваливая множители <math>c</math> и <math>\varepsilon_0</math>) оказывается равным

<math>r_e = {e^2 \over 4\pi\varepsilon_0 m_{\mathrm{e}} c^2} = \alpha {\hbar\over m_{\mathrm{e}} c} \approx 2.8 \times 10^{-15}\ \mathrm{m}.</math>

где <math>\alpha \approx 1/137</math> постоянная тонкой структуры, и <math>\hbar/m_{\mathrm{e}} c</math> Комптоновская длина электрона.

Полная заряженная масса сферической заряженной частицы включает голую массу сферической оболочки (в добавление к упоминавшейся массе ассоциируемой с её электрическим полем). Если голая масса оболочки может принимать отрицательные значения, становится возможным получить разумное решение взяв правильную предельную точку. Это было названо перенормировка, Лоренц и Абрахам предприняли попытку разработать классическую теорию электрона именно в таком ключе. Эта ранняя работа была источником вдохновения для более поздних попыток регуляризации и перенормировки в квантовой теории поля.

При вычислении электромагнитных взаимодействий заряженных частиц, существует соблазн пренебречь самодействием поля частицы на само себя. Но это самодействие необходимо, чтобы объяснить трение заряженных частиц, когда они испускают излучение. Если полагать форму электрона как точку, то значение самодействия расходится по тем же причинам, по которым расходится и масса, поскольку поле обратно квадратично.

Сила Абрахама-Лоренца имеет непричинное "предускорение". Иногда электрон будет начинать двигаться прежде, чем была приложена сила. Это знак того, что выбранная предельная точка неверна. Протяженное тело начнёт двигаться, когда сила приложена к радиусу центра масс.

Проблемы были хуже в классической теории поля, нежели в квантовой, по той причине, что в квантовой теории поля заряженная частица испытывает Zitterbewegung благодаря взаимодействию с виртуальными парами частиц и античастиц , таким образом эффективно размывая заряд по области, сравнимой по размерам с Комптоновской длиной. В квантовой электродинамике при малой связи электромагнитная масса расходится как логарифм радиуса частицы.

Основная проблема перенормировок

После построения в конце 1920-х годов релятивистской квантовой механики и первых удачных вычислений некоторых реакций в рамках этой теории, были предприняты попытки провести расчёты и перенормировки таких параметров, как масса и заряд электрона. Однако они сразу же наткнулись на серьёзную трудность: согласно формулам квантовой теории поля и заряд, и масса электрона изменяются при взаимодействии с электромагнитным полем на бесконечную величину. Эта проблема стояла перед физиками около 20 лет, и только к концу 1940-х годов усилиями Фейнмана, Швингера и Томонаги удалось понять, что же было неправильным в подходе к перенормировкам. Они построили первую теорию, свободную от бесконечностей, квантовую электродинамику (КЭД), и расчёты в рамках этой теории были в дальнейшем подтверждены экспериментально.

Суть этого подхода состоит в следующем. Квантовая механика нас учит, что не все величины, для которых можно написать формулы, являются наблюдаемыми. Какие-либо требования можно налагать лишь на наблюдаемые величины, а ненаблюдаемые могут быть произвольными.

В применении к нашей ситуации, если уж мы допускаем, что, к примеру, реальная наблюдаемая масса частицы изменится по сравнению с тем параметром <math>m_0</math>, который мы вводим в уравнения, то мы вовсе не обязаны считать эту величину <math>m_0</math> равной реальной массе частицы. Мы вообще не знаем и не должны знать, чему равно <math>m_0</math>, раз она нигде сама по себе среди наблюдаемых не встречается. Главное — чтобы результирующая, физическая масса частицы, получающаяся после перенормировки, была конечной и равнялась своему наблюдаемому значению. Тогда действительно, оказывается, что эту затравочную массу <math>m_0</math> можно так устремить к бесконечности, что результирующая масса после перенормировок становится конечной.

Аналогичная процедура проводится и с зарядом электрона, а также с нормировкой его волновой функции. В результате выясняется, что таким приёмом мы устранили не только бесконечности в массе, заряде и волновой функции, но и вообще все ультрафиолетовые расходимости, которые могли бы возникнуть в теории. Этот факт вовсе не тривиален и означает, что квантовая электродинамика — перенормируемая теория.

Разумеется, в реальных вычислениях бесконечности не фигурируют. Для этого в процессе перенормировки вводится процедура регуляризации, которая делает все промежуточные вычисления конечными. После получения окончательного ответа регуляризационный параметр устремляют к нулю, и ответ при этом стремится к конечному значению.

Бегущие константы

Казалось бы, перенормировка массы или заряда электрона не приводит ни к каким видимым изменениям: в конце концов, всё, что мы делаем — это наблюдаем за игрой формул и получившийся результат называем физической массой электрона. Однако не всё так просто. Величина перенормировки зависит от конкретных условий, в которых находится электрон. Так, электрон в атоме (то есть электрон, наблюдаемый с большого расстояния по сравнению с комптоновской длиной волны — характерным расстоянием квантовополевых эффектов) и электрон, участвующий в столкновениях со сверхвысокой энергией, находятся в разных условиях. Это значит, что значения перенормированных массы и заряда электрона в этих условиях будут отличаться. Такая зависимость называется эволюцией констант с изменением масштаба взаимодействия. Сами же масса и заряд (а точнее, пропорциональная квадрату заряда постоянная тонкой структуры), зависящие от энергетического масштаба взаимодействия, называются бегущей массой и бегущей константой взаимодействия.

Очевидно, что значения массы и заряда могут также меняться и во внешних электромагнитных полях. При этом перенормированные значения заряда и массы сдвигаются по сравнению с их перенормированными значениями в вакууме на конечную величину, пропорциональную в КЭД квадрату напряжённости поля. Проще всего эволюцию бегущих констант проследить с помощью методов ренормгруппы.

Все описанные выше наблюдаемые явления были с высокой точностью подтверждены экспериментально, как в случае чистой КЭД, так и в случае других теорий — квантовой хромодинамики и теории электрослабого взаимодействия.

Перенормировки вне физики элементарных частиц

Как это нередко бывает, концепция перенормировок, придуманная в физике элементарных частиц, оказалась необычайно плодотворной в других областях физики, в особенности в физике конденсированных сред, где перенормировки имеют особенно наглядную интерпретацию. Более конкретно, перенормировки применяются при описании фазовых переходов, эффекта Кондо и т. д. В случае фазового перехода ферромагнетик-парамагнетик ренормгруппа естественным образом получается из построения Каданова и термодинамической гипотезы подобия.

См. также

• Теорема Боголюбова — Парасюка
• R-операция Боголюбова — Парасюка

Литература

• Ричард Фейнман, [ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/ked.htm «КЭД — странная теория света и вещества»]. М., Наука, 1988 г., 144 с.
• Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. [kolho3.tiera.ru/P_Physics/PQft_Quantum%20field%20theory/PQtb_QFT%20textbooks/Bogolyubov%20N.N.,%20Shirkov%20D.V.%20%20Vvedenie%20v%20teoriju%20kvantovannyh%20polej%20(4e%20izd.,%20Nauka,%201984)(ru)(K)(T)(604s).djvu Введение в теорию квантованных полей.] 4-е изд. М.: Наука, 1984. 600 с.

Отрывок, характеризующий Перенормировка (явление)

Наташа тихо затворила дверь и отошла с Соней к окну, не понимая еще того, что ей говорили.
– Помнишь ты, – с испуганным и торжественным лицом говорила Соня, – помнишь, когда я за тебя в зеркало смотрела… В Отрадном, на святках… Помнишь, что я видела?..
– Да, да! – широко раскрывая глаза, сказала Наташа, смутно вспоминая, что тогда Соня сказала что то о князе Андрее, которого она видела лежащим.
– Помнишь? – продолжала Соня. – Я видела тогда и сказала всем, и тебе, и Дуняше. Я видела, что он лежит на постели, – говорила она, при каждой подробности делая жест рукою с поднятым пальцем, – и что он закрыл глаза, и что он покрыт именно розовым одеялом, и что он сложил руки, – говорила Соня, убеждаясь, по мере того как она описывала виденные ею сейчас подробности, что эти самые подробности она видела тогда. Тогда она ничего не видела, но рассказала, что видела то, что ей пришло в голову; но то, что она придумала тогда, представлялось ей столь же действительным, как и всякое другое воспоминание. То, что она тогда сказала, что он оглянулся на нее и улыбнулся и был покрыт чем то красным, она не только помнила, но твердо была убеждена, что еще тогда она сказала и видела, что он был покрыт розовым, именно розовым одеялом, и что глаза его были закрыты.
– Да, да, именно розовым, – сказала Наташа, которая тоже теперь, казалось, помнила, что было сказано розовым, и в этом самом видела главную необычайность и таинственность предсказания.
– Но что же это значит? – задумчиво сказала Наташа.
– Ах, я не знаю, как все это необычайно! – сказала Соня, хватаясь за голову.
Через несколько минут князь Андрей позвонил, и Наташа вошла к нему; а Соня, испытывая редко испытанное ею волнение и умиление, осталась у окна, обдумывая всю необычайность случившегося.
В этот день был случай отправить письма в армию, и графиня писала письмо сыну.
– Соня, – сказала графиня, поднимая голову от письма, когда племянница проходила мимо нее. – Соня, ты не напишешь Николеньке? – сказала графиня тихим, дрогнувшим голосом, и во взгляде ее усталых, смотревших через очки глаз Соня прочла все, что разумела графиня этими словами. В этом взгляде выражались и мольба, и страх отказа, и стыд за то, что надо было просить, и готовность на непримиримую ненависть в случае отказа.
Соня подошла к графине и, став на колени, поцеловала ее руку.
– Я напишу, maman, – сказала она.
Соня была размягчена, взволнована и умилена всем тем, что происходило в этот день, в особенности тем таинственным совершением гаданья, которое она сейчас видела. Теперь, когда она знала, что по случаю возобновления отношений Наташи с князем Андреем Николай не мог жениться на княжне Марье, она с радостью почувствовала возвращение того настроения самопожертвования, в котором она любила и привыкла жить. И со слезами на глазах и с радостью сознания совершения великодушного поступка она, несколько раз прерываясь от слез, которые отуманивали ее бархатные черные глаза, написала то трогательное письмо, получение которого так поразило Николая.


На гауптвахте, куда был отведен Пьер, офицер и солдаты, взявшие его, обращались с ним враждебно, но вместе с тем и уважительно. Еще чувствовалось в их отношении к нему и сомнение о том, кто он такой (не очень ли важный человек), и враждебность вследствие еще свежей их личной борьбы с ним.
Но когда, в утро другого дня, пришла смена, то Пьер почувствовал, что для нового караула – для офицеров и солдат – он уже не имел того смысла, который имел для тех, которые его взяли. И действительно, в этом большом, толстом человеке в мужицком кафтане караульные другого дня уже не видели того живого человека, который так отчаянно дрался с мародером и с конвойными солдатами и сказал торжественную фразу о спасении ребенка, а видели только семнадцатого из содержащихся зачем то, по приказанию высшего начальства, взятых русских. Ежели и было что нибудь особенное в Пьере, то только его неробкий, сосредоточенно задумчивый вид и французский язык, на котором он, удивительно для французов, хорошо изъяснялся. Несмотря на то, в тот же день Пьера соединили с другими взятыми подозрительными, так как отдельная комната, которую он занимал, понадобилась офицеру.
Все русские, содержавшиеся с Пьером, были люди самого низкого звания. И все они, узнав в Пьере барина, чуждались его, тем более что он говорил по французски. Пьер с грустью слышал над собою насмешки.
На другой день вечером Пьер узнал, что все эти содержащиеся (и, вероятно, он в том же числе) должны были быть судимы за поджигательство. На третий день Пьера водили с другими в какой то дом, где сидели французский генерал с белыми усами, два полковника и другие французы с шарфами на руках. Пьеру, наравне с другими, делали с той, мнимо превышающею человеческие слабости, точностью и определительностью, с которой обыкновенно обращаются с подсудимыми, вопросы о том, кто он? где он был? с какою целью? и т. п.
Вопросы эти, оставляя в стороне сущность жизненного дела и исключая возможность раскрытия этой сущности, как и все вопросы, делаемые на судах, имели целью только подставление того желобка, по которому судящие желали, чтобы потекли ответы подсудимого и привели его к желаемой цели, то есть к обвинению. Как только он начинал говорить что нибудь такое, что не удовлетворяло цели обвинения, так принимали желобок, и вода могла течь куда ей угодно. Кроме того, Пьер испытал то же, что во всех судах испытывает подсудимый: недоумение, для чего делали ему все эти вопросы. Ему чувствовалось, что только из снисходительности или как бы из учтивости употреблялась эта уловка подставляемого желобка. Он знал, что находился во власти этих людей, что только власть привела его сюда, что только власть давала им право требовать ответы на вопросы, что единственная цель этого собрания состояла в том, чтоб обвинить его. И поэтому, так как была власть и было желание обвинить, то не нужно было и уловки вопросов и суда. Очевидно было, что все ответы должны были привести к виновности. На вопрос, что он делал, когда его взяли, Пьер отвечал с некоторою трагичностью, что он нес к родителям ребенка, qu'il avait sauve des flammes [которого он спас из пламени]. – Для чего он дрался с мародером? Пьер отвечал, что он защищал женщину, что защита оскорбляемой женщины есть обязанность каждого человека, что… Его остановили: это не шло к делу. Для чего он был на дворе загоревшегося дома, на котором его видели свидетели? Он отвечал, что шел посмотреть, что делалось в Москве. Его опять остановили: у него не спрашивали, куда он шел, а для чего он находился подле пожара? Кто он? повторили ему первый вопрос, на который он сказал, что не хочет отвечать. Опять он отвечал, что не может сказать этого.
– Запишите, это нехорошо. Очень нехорошо, – строго сказал ему генерал с белыми усами и красным, румяным лицом.
На четвертый день пожары начались на Зубовском валу.
Пьера с тринадцатью другими отвели на Крымский Брод, в каретный сарай купеческого дома. Проходя по улицам, Пьер задыхался от дыма, который, казалось, стоял над всем городом. С разных сторон виднелись пожары. Пьер тогда еще не понимал значения сожженной Москвы и с ужасом смотрел на эти пожары.
В каретном сарае одного дома у Крымского Брода Пьер пробыл еще четыре дня и во время этих дней из разговора французских солдат узнал, что все содержащиеся здесь ожидали с каждым днем решения маршала. Какого маршала, Пьер не мог узнать от солдат. Для солдата, очевидно, маршал представлялся высшим и несколько таинственным звеном власти.
Эти первые дни, до 8 го сентября, – дня, в который пленных повели на вторичный допрос, были самые тяжелые для Пьера.

Х
8 го сентября в сарай к пленным вошел очень важный офицер, судя по почтительности, с которой с ним обращались караульные. Офицер этот, вероятно, штабный, с списком в руках, сделал перекличку всем русским, назвав Пьера: celui qui n'avoue pas son nom [тот, который не говорит своего имени]. И, равнодушно и лениво оглядев всех пленных, он приказал караульному офицеру прилично одеть и прибрать их, прежде чем вести к маршалу. Через час прибыла рота солдат, и Пьера с другими тринадцатью повели на Девичье поле. День был ясный, солнечный после дождя, и воздух был необыкновенно чист. Дым не стлался низом, как в тот день, когда Пьера вывели из гауптвахты Зубовского вала; дым поднимался столбами в чистом воздухе. Огня пожаров нигде не было видно, но со всех сторон поднимались столбы дыма, и вся Москва, все, что только мог видеть Пьер, было одно пожарище. Со всех сторон виднелись пустыри с печами и трубами и изредка обгорелые стены каменных домов. Пьер приглядывался к пожарищам и не узнавал знакомых кварталов города. Кое где виднелись уцелевшие церкви. Кремль, неразрушенный, белел издалека с своими башнями и Иваном Великим. Вблизи весело блестел купол Ново Девичьего монастыря, и особенно звонко слышался оттуда благовест. Благовест этот напомнил Пьеру, что было воскресенье и праздник рождества богородицы. Но казалось, некому было праздновать этот праздник: везде было разоренье пожарища, и из русского народа встречались только изредка оборванные, испуганные люди, которые прятались при виде французов.
Очевидно, русское гнездо было разорено и уничтожено; но за уничтожением этого русского порядка жизни Пьер бессознательно чувствовал, что над этим разоренным гнездом установился свой, совсем другой, но твердый французский порядок. Он чувствовал это по виду тех, бодро и весело, правильными рядами шедших солдат, которые конвоировали его с другими преступниками; он чувствовал это по виду какого то важного французского чиновника в парной коляске, управляемой солдатом, проехавшего ему навстречу. Он это чувствовал по веселым звукам полковой музыки, доносившимся с левой стороны поля, и в особенности он чувствовал и понимал это по тому списку, который, перекликая пленных, прочел нынче утром приезжавший французский офицер. Пьер был взят одними солдатами, отведен в одно, в другое место с десятками других людей; казалось, они могли бы забыть про него, смешать его с другими. Но нет: ответы его, данные на допросе, вернулись к нему в форме наименования его: celui qui n'avoue pas son nom. И под этим названием, которое страшно было Пьеру, его теперь вели куда то, с несомненной уверенностью, написанною на их лицах, что все остальные пленные и он были те самые, которых нужно, и что их ведут туда, куда нужно. Пьер чувствовал себя ничтожной щепкой, попавшей в колеса неизвестной ему, но правильно действующей машины.