Преобразование Гегенбауэра
Поделись знанием:
<math>T\left\{ F(t) \right\}= \int\limits_{-1}^{+1} (1-t^2)^{\rho - 1/2}C^\rho _n (t) F (t) dt = f ^\rho _n,</math>
<math>\rho > - 1/2,~n=0,~1,~2,~\ldots,</math>
<math>F(t)=\sum _{n=0}^\mathcal{1} {{n!(n+\rho ) \Gamma ^2 (\rho) 2 ^{2\rho -1}} \over {\pi \Gamma (n+2\rho)}} C^\rho _n (t) f^\rho _n (t), ~-1<t<1 </math>
<math>R\left[ F(t) \right] =(1-t^2)F^{\prime\prime}-(2\rho +1) tF^{\prime}</math>
<math>T \left\{R\left[F(t)\right]\right\}=-n(n+2\rho)f^\rho_n</math>
– Как здоровье…
Он замялся, не зная, прилично ли назвать умирающего графом; назвать же отцом ему было совестно.
– Il a eu encore un coup, il y a une demi heure. Еще был удар. Courage, mon аmi… [Полчаса назад у него был еще удар. Не унывать, мой друг…]
Пьер был в таком состоянии неясности мысли, что при слове «удар» ему представился удар какого нибудь тела. Он, недоумевая, посмотрел на князя Василия и уже потом сообразил, что ударом называется болезнь. Князь Василий на ходу сказал несколько слов Лоррену и прошел в дверь на цыпочках. Он не умел ходить на цыпочках и неловко подпрыгивал всем телом. Вслед за ним прошла старшая княжна, потом прошли духовные лица и причетники, люди (прислуга) тоже прошли в дверь. За этою дверью послышалось передвиженье, и наконец, всё с тем же бледным, но твердым в исполнении долга лицом, выбежала Анна Михайловна и, дотронувшись до руки Пьера, сказала:
Преобразование Гегенбауэра — интегральное преобразование <math>T\left\{F(t)\right\}</math> функции <math>F(t)</math>:
где <math>C^\rho _n (t)</math> — многочлены Гегенбауэра. Если функция разлагается в обобщенный ряд Фурье по многочленам Гегенбауэра, то имеет место формула обращения
Преобразование Гегенбауэра сводит дифференциальную операцию
Названо в честь австрийского математика Леопольда Гегенбауэра (1849—1903).
Напишите отзыв о статье "Преобразование Гегенбауэра"
Литература
- Диткин В. А., Прудников А. П., в сб.: Итог науки. Сер. Математика. Математический анализ. 1966, М., 1967, с. 7—82.
Отрывок, характеризующий Преобразование Гегенбауэра
Но Пьер почел нужным спросить:– Как здоровье…
Он замялся, не зная, прилично ли назвать умирающего графом; назвать же отцом ему было совестно.
– Il a eu encore un coup, il y a une demi heure. Еще был удар. Courage, mon аmi… [Полчаса назад у него был еще удар. Не унывать, мой друг…]
Пьер был в таком состоянии неясности мысли, что при слове «удар» ему представился удар какого нибудь тела. Он, недоумевая, посмотрел на князя Василия и уже потом сообразил, что ударом называется болезнь. Князь Василий на ходу сказал несколько слов Лоррену и прошел в дверь на цыпочках. Он не умел ходить на цыпочках и неловко подпрыгивал всем телом. Вслед за ним прошла старшая княжна, потом прошли духовные лица и причетники, люди (прислуга) тоже прошли в дверь. За этою дверью послышалось передвиженье, и наконец, всё с тем же бледным, но твердым в исполнении долга лицом, выбежала Анна Михайловна и, дотронувшись до руки Пьера, сказала:
