Числа Якобсталя
Поделись знанием:
– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!
Наташа выбежала из комнаты.
Наташа не говорила больше с Соней и избегала ее. С тем же выражением взволнованного удивления и преступности она ходила по комнатам, принимаясь то за то, то за другое занятие и тотчас же бросая их.
Как это ни тяжело было для Сони, но она, не спуская глаз, следила за своей подругой.
Накануне того дня, в который должен был вернуться граф, Соня заметила, что Наташа сидела всё утро у окна гостиной, как будто ожидая чего то и что она сделала какой то знак проехавшему военному, которого Соня приняла за Анатоля.
Соня стала еще внимательнее наблюдать свою подругу и заметила, что Наташа была всё время обеда и вечер в странном и неестественном состоянии (отвечала невпопад на делаемые ей вопросы, начинала и не доканчивала фразы, всему смеялась).
После чая Соня увидала робеющую горничную девушку, выжидавшую ее у двери Наташи. Она пропустила ее и, подслушав у двери, узнала, что опять было передано письмо. И вдруг Соне стало ясно, что у Наташи был какой нибудь страшный план на нынешний вечер. Соня постучалась к ней. Наташа не пустила ее.
«Она убежит с ним! думала Соня. Она на всё способна. Нынче в лице ее было что то особенно жалкое и решительное. Она заплакала, прощаясь с дяденькой, вспоминала Соня. Да это верно, она бежит с ним, – но что мне делать?» думала Соня, припоминая теперь те признаки, которые ясно доказывали, почему у Наташи было какое то страшное намерение. «Графа нет. Что мне делать, написать к Курагину, требуя от него объяснения? Но кто велит ему ответить? Писать Пьеру, как просил князь Андрей в случае несчастия?… Но может быть, в самом деле она уже отказала Болконскому (она вчера отослала письмо княжне Марье). Дяденьки нет!» Сказать Марье Дмитриевне, которая так верила в Наташу, Соне казалось ужасно. «Но так или иначе, думала Соня, стоя в темном коридоре: теперь или никогда пришло время доказать, что я помню благодеяния их семейства и люблю Nicolas. Нет, я хоть три ночи не буду спать, а не выйду из этого коридора и силой не пущу ее, и не дам позору обрушиться на их семейство», думала она.
(перенаправлено с «Простое число Якобсталя»)
Числа Якобсталя — целочисленная последовательность[en], названная в честь немецкого математика Э. Э. Якобсталя.
Числа Якобсталя
Как и числа Фибоначчи, числа Якобсталя — одна из последовательностей Люка
- <math>U_n(P,Q),</math>
для которой P = 1 и Q = −2[1]. Последовательность начинается с чисел[1][2]
- 0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10 923, 21 845, 43 691, 87 381, 174 763, 349 525, …
Числа Якобсталя определяются рекуррентным отношением[1][2]
- <math>
J_n =
\begin{cases}
0, & n = 0; \\
1, & n = 1; \\
J_{n-1} + 2J_{n-2}, & n > 1. \\
\end{cases}
</math>
Другие варианты рекуррентного задания последовательности[2]:
- <math> J_{n+1} = 2J_n + (-1)^n</math>
- <math> J_{n+1} = 2^n - J_n</math>
Число Якобсталя с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[1][2]
- <math>
J_n = \frac{2^n - (-1)^n}
3.
</math>
Числа Якобсталя-Люка
Числа Якобсталя-Люка представляют собой последовательность Люка <math>V_n(1,-2)</math>. Они удовлетворяют тем же рекуррентным отношениям, что и числа Якобсталя, но отличаются начальными значениями[1]:
- <math>
j_n =
\begin{cases}
2, & n = 0; \\
1, & n = 1; \\
j_{n-1} + 2j_{n-2}, & n > 1. \\
\end{cases}
</math>
Альтернативная формула[3]:
- <math>j_{n+1} = 2j_n - 3(-1)^n.</math>
Число Якобсталя-Люка с заданным номером можно вычислить с помощью формулы[3]
- <math>j_n = 2^n + (-1)^n.</math>
Последовательность Якобсталя-Люка начинается с чисел[1][3]
- 2, 1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, 511, 1025, 2047, 4097, 8191, 16 385, 32 767, 65 537, 131 071, 262 145, 524 287, 1 048 577, …
Напишите отзыв о статье "Числа Якобсталя"
Примечания
Литература
- A. F. Horadam. [www.mathstat.dal.ca/FQ/Scanned/34-1/horadam2.pdf Jacobsthal representation numbers] (англ.) (May 1994).
- Paul Barry. [www.maths.tcd.ie/pub/ims/bull51/M5101.pdf Triangle Geometry and Jacobsthal Numbers] (англ.), Irish Math. Soc. Bulletin (April 2003).
- Zvonko Čerin. [cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL10/Cerin/cerin45.pdf Sums of Squares and Products of Jacobsthal Numbers] (англ.), Journal of Integer Sequences.
Ссылки
Отрывок, характеризующий Числа Якобсталя
– Наташа, я боюсь за тебя.– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!
Наташа выбежала из комнаты.
Наташа не говорила больше с Соней и избегала ее. С тем же выражением взволнованного удивления и преступности она ходила по комнатам, принимаясь то за то, то за другое занятие и тотчас же бросая их.
Как это ни тяжело было для Сони, но она, не спуская глаз, следила за своей подругой.
Накануне того дня, в который должен был вернуться граф, Соня заметила, что Наташа сидела всё утро у окна гостиной, как будто ожидая чего то и что она сделала какой то знак проехавшему военному, которого Соня приняла за Анатоля.
Соня стала еще внимательнее наблюдать свою подругу и заметила, что Наташа была всё время обеда и вечер в странном и неестественном состоянии (отвечала невпопад на делаемые ей вопросы, начинала и не доканчивала фразы, всему смеялась).
После чая Соня увидала робеющую горничную девушку, выжидавшую ее у двери Наташи. Она пропустила ее и, подслушав у двери, узнала, что опять было передано письмо. И вдруг Соне стало ясно, что у Наташи был какой нибудь страшный план на нынешний вечер. Соня постучалась к ней. Наташа не пустила ее.
«Она убежит с ним! думала Соня. Она на всё способна. Нынче в лице ее было что то особенно жалкое и решительное. Она заплакала, прощаясь с дяденькой, вспоминала Соня. Да это верно, она бежит с ним, – но что мне делать?» думала Соня, припоминая теперь те признаки, которые ясно доказывали, почему у Наташи было какое то страшное намерение. «Графа нет. Что мне делать, написать к Курагину, требуя от него объяснения? Но кто велит ему ответить? Писать Пьеру, как просил князь Андрей в случае несчастия?… Но может быть, в самом деле она уже отказала Болконскому (она вчера отослала письмо княжне Марье). Дяденьки нет!» Сказать Марье Дмитриевне, которая так верила в Наташу, Соне казалось ужасно. «Но так или иначе, думала Соня, стоя в темном коридоре: теперь или никогда пришло время доказать, что я помню благодеяния их семейства и люблю Nicolas. Нет, я хоть три ночи не буду спать, а не выйду из этого коридора и силой не пущу ее, и не дам позору обрушиться на их семейство», думала она.
