Счастливое число
В теории чисел счастливое число — натуральное число из множества, генерируемого «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа.
Процесс начинается с полного списка натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, …
Каждое второе число (все чётные числа) исключается, остается только нечётные числа:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,
Второй член в этой последовательности — число 3. Каждое третье число, которое остаётся в списке, исключается:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,
Теперь третье оставшееся число — 7, поэтому каждый седьмой номер, который остался, исключается:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,
Процедура постоянно повторяется; остающиеся числа — и есть счастливые числа:
- 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, … (последовательность A000959 в OEIS).
В 1955 году термин был предложен в работе Гардинера, Лазаруса, Метрополиса и Улама. Также они предложили назвать это решето решетом Иосифа Флавия[1] из-за его схожести со считалкой в задаче Иосифа Флавия.
Счастливые числа делятся с простыми числами многими своими свойствами[2]. Например, их асимптотическая плотность равна <math>\dfrac{1}{\ln{n}},</math> то есть совпадает с асимптотической плотностью простых чисел; счастливые числа-близнецы и простые числа-близнецы также появляются с близкой частотой. Пары счастливых чисел, отличающихся на 4, 6, 8 и т. д., появляются с частотой, близкой к частоте соответствующих пар простых чисел. На счастливые числа может быть распространена версия проблемы Гольдбаха[2]. Существует бесконечное множество счастливых чисел. Из-за этих очевидных связей с простыми числами, некоторые математики предположили, что эти свойства могут быть найдены в более широком классе множеств этих чисел, сгенерированных решетом неизвестного вида, хотя теоретические основания для этой гипотезы малы.
Счастливое простое число — это счастливое число, которое является простым. Неизвестно, бесконечно ли множество счастливых простых чисел. Первые числа этой последовательности:
Напишите отзыв о статье "Счастливое число"
Примечания
- ↑ V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam, «On certain sequences of integers defined by sieves», Mathematics Magazine 29:3 (1955), pp. 117—122.
- ↑ 1 2 Нерешённые математические задачи, 1964, с. 137-138.
Литература
- С. Улам. Нерешённые математические задачи = A Collection of Mathematical Problems / Перевод с английского З. Я. Шапиро. — М.: Наука, 1964. — 168 с. — (Современные проблемы математики).
Ссылки
- Peterson, Ivars. [www.sciencenews.org/sn_arc97/9_6_97/mathland.htm MathTrek: Martin Gardner’s Lucky Number]
- Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/LuckyNumber.html Lucky Number] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- [demonstrations.wolfram.com/LuckyNumbers/ Lucky Numbers] by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.
Отрывок, характеризующий Счастливое число
Княжна Марья сидела одна в своей комнате, прислушиваясь к звукам дома, изредка отворяя дверь, когда проходили мимо, и приглядываясь к тому, что происходило в коридоре. Несколько женщин тихими шагами проходили туда и оттуда, оглядывались на княжну и отворачивались от нее. Она не смела спрашивать, затворяла дверь, возвращалась к себе, и то садилась в свое кресло, то бралась за молитвенник, то становилась на колена пред киотом. К несчастию и удивлению своему, она чувствовала, что молитва не утишала ее волнения. Вдруг дверь ее комнаты тихо отворилась и на пороге ее показалась повязанная платком ее старая няня Прасковья Савишна, почти никогда, вследствие запрещения князя,не входившая к ней в комнату.– С тобой, Машенька, пришла посидеть, – сказала няня, – да вот княжовы свечи венчальные перед угодником зажечь принесла, мой ангел, – сказала она вздохнув.
– Ах как я рада, няня.
– Бог милостив, голубка. – Няня зажгла перед киотом обвитые золотом свечи и с чулком села у двери. Княжна Марья взяла книгу и стала читать. Только когда слышались шаги или голоса, княжна испуганно, вопросительно, а няня успокоительно смотрели друг на друга. Во всех концах дома было разлито и владело всеми то же чувство, которое испытывала княжна Марья, сидя в своей комнате. По поверью, что чем меньше людей знает о страданиях родильницы, тем меньше она страдает, все старались притвориться незнающими; никто не говорил об этом, но во всех людях, кроме обычной степенности и почтительности хороших манер, царствовавших в доме князя, видна была одна какая то общая забота, смягченность сердца и сознание чего то великого, непостижимого, совершающегося в эту минуту.
В большой девичьей не слышно было смеха. В официантской все люди сидели и молчали, на готове чего то. На дворне жгли лучины и свечи и не спали. Старый князь, ступая на пятку, ходил по кабинету и послал Тихона к Марье Богдановне спросить: что? – Только скажи: князь приказал спросить что? и приди скажи, что она скажет.
– Доложи князю, что роды начались, – сказала Марья Богдановна, значительно посмотрев на посланного. Тихон пошел и доложил князю.
– Хорошо, – сказал князь, затворяя за собою дверь, и Тихон не слыхал более ни малейшего звука в кабинете. Немного погодя, Тихон вошел в кабинет, как будто для того, чтобы поправить свечи. Увидав, что князь лежал на диване, Тихон посмотрел на князя, на его расстроенное лицо, покачал головой, молча приблизился к нему и, поцеловав его в плечо, вышел, не поправив свечей и не сказав, зачем он приходил. Таинство торжественнейшее в мире продолжало совершаться. Прошел вечер, наступила ночь. И чувство ожидания и смягчения сердечного перед непостижимым не падало, а возвышалось. Никто не спал.
Была одна из тех мартовских ночей, когда зима как будто хочет взять свое и высыпает с отчаянной злобой свои последние снега и бураны. Навстречу немца доктора из Москвы, которого ждали каждую минуту и за которым была выслана подстава на большую дорогу, к повороту на проселок, были высланы верховые с фонарями, чтобы проводить его по ухабам и зажорам.
Княжна Марья уже давно оставила книгу: она сидела молча, устремив лучистые глаза на сморщенное, до малейших подробностей знакомое, лицо няни: на прядку седых волос, выбившуюся из под платка, на висящий мешочек кожи под подбородком.
