Уплощённая треугольная клиноротонда

Уплощённая треугольная клиноротонда
Тип	Многогранник Джонсона
Грани	треугольники (13), квадраты (3), пятиугольники (3), шестиугольник (1)
Граней	20
Рёбер	36
Вершин	18
Граней при вершинах	4
Группа симметрии	C3v
Развёртка

Уплощённая треугольная клиноротонда — один из многогранников Джонсона (J₉₂).

Составлена из 20 граней: 13 правильных треугольников, 3 квадратов, 3 правильных пятиугольников и 1 правильного шестиугольника. Шестиугольная грань окружена тремя квадратными и тремя треугольными; каждая пятиугольная — пятью треугольными; каждая квадратная — шестиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя пятиугольными, 3 грани — двумя пятиугольными и квадратной, 6 граней — пятиугольной, квадратной и треугольной, остальные 3 — шестиугольной и двумя треугольными.

Имеет 36 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 3 ребра — между шестиугольной и треугольной, 15 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 9 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У уплощённой треугольной клиноротонды 18 вершин. В 3 вершинах (расположенных как вершины правильного треугольника) сходятся две пятиугольных грани и две треугольных; в 6 вершинах (расположенных как вершины неправильного плоского шестиугольника) сходятся пятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах (расположенных как вершины правильного треугольника) сходятся пятиугольная и три треугольных грани; в 6 вершинах (расположенных как вершины правильного шестиугольника) сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани.

Метрические характеристики

Если уплощённая треугольная клиноротонда имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \frac{1}{4}\left(12+19\sqrt3+3\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 16,3886735a^2,</math>

<math>V \approx 5,10875a^3.</math>

В координатах

Уплощённую треугольную клиноротонду с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели следующие координаты:

• треугольник, параллельный шестиугольнику:

<math>\left(0;\;\frac{2}{\sqrt3};\;\frac{2\Phi^2}{\sqrt3}\right),</math> <math>\left(\pm1;\;-\frac{1}{\sqrt3};\;\frac{2\Phi^2}{\sqrt3}\right);</math>

• основания треугольников, имеющих с первым треугольником общую вершину:

<math>\left(\pm1;\;\frac{\Phi^3}{\sqrt3};\;\frac{2\Phi}{\sqrt3}\right),</math> <math>\left(\pm\Phi^2;\;-\frac{1}{\Phi\sqrt3};\;\frac{2\Phi}{\sqrt3}\right),</math> <math>\left(\pm\Phi;\;-\frac{\Phi+2}{\sqrt3};\;\frac{2\Phi}{\sqrt3}\right);</math>

• вершины пятиугольников напротив первого треугольника:

<math>\left(\pm\Phi^2;\;\frac{\Phi^2}{\sqrt3};\;\frac{2}{\sqrt3}\right),</math> <math>\left(0;\;-\frac{2\Phi^2}{\sqrt3};\;\frac{2}{\sqrt3}\right);</math>

• шестиугольник:

<math>\left(\pm1;\;\pm\sqrt3;\;0\right),</math> <math>\left(\pm2;\;0;\;0\right),</math>

где <math>\Phi = \frac{1+\sqrt5}{2}</math> — отношение золотого сечения.

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а одна из трёх плоскостей симметрии — с плоскостью yOz.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/TriangularHebesphenorotunda.html Уплощённая треугольная клиноротонда] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Отрывок, характеризующий Уплощённая треугольная клиноротонда

В четвертых, бессмысленно было желание взять в плен императора, королей, герцогов – людей, плен которых в высшей степени затруднил бы действия русских, как то признавали самые искусные дипломаты того времени (J. Maistre и другие). Еще бессмысленнее было желание взять корпуса французов, когда свои войска растаяли наполовину до Красного, а к корпусам пленных надо было отделять дивизии конвоя, и когда свои солдаты не всегда получали полный провиант и забранные уже пленные мерли с голода.
Весь глубокомысленный план о том, чтобы отрезать и поймать Наполеона с армией, был подобен тому плану огородника, который, выгоняя из огорода потоптавшую его гряды скотину, забежал бы к воротам и стал бы по голове бить эту скотину. Одно, что можно бы было сказать в оправдание огородника, было бы то, что он очень рассердился. Но это нельзя было даже сказать про составителей проекта, потому что не они пострадали от потоптанных гряд.
Но, кроме того, что отрезывание Наполеона с армией было бессмысленно, оно было невозможно.
Невозможно это было, во первых, потому что, так как из опыта видно, что движение колонн на пяти верстах в одном сражении никогда не совпадает с планами, то вероятность того, чтобы Чичагов, Кутузов и Витгенштейн сошлись вовремя в назначенное место, была столь ничтожна, что она равнялась невозможности, как то и думал Кутузов, еще при получении плана сказавший, что диверсии на большие расстояния не приносят желаемых результатов.
Во вторых, невозможно было потому, что, для того чтобы парализировать ту силу инерции, с которой двигалось назад войско Наполеона, надо было без сравнения большие войска, чем те, которые имели русские.
В третьих, невозможно это было потому, что военное слово отрезать не имеет никакого смысла. Отрезать можно кусок хлеба, но не армию. Отрезать армию – перегородить ей дорогу – никак нельзя, ибо места кругом всегда много, где можно обойти, и есть ночь, во время которой ничего не видно, в чем могли бы убедиться военные ученые хоть из примеров Красного и Березины. Взять же в плен никак нельзя без того, чтобы тот, кого берут в плен, на это не согласился, как нельзя поймать ласточку, хотя и можно взять ее, когда она сядет на руку. Взять в плен можно того, кто сдается, как немцы, по правилам стратегии и тактики. Но французские войска совершенно справедливо не находили этого удобным, так как одинаковая голодная и холодная смерть ожидала их на бегстве и в плену.
В четвертых же, и главное, это было невозможно потому, что никогда, с тех пор как существует мир, не было войны при тех страшных условиях, при которых она происходила в 1812 году, и русские войска в преследовании французов напрягли все свои силы и не могли сделать большего, не уничтожившись сами.
В движении русской армии от Тарутина до Красного выбыло пятьдесят тысяч больными и отсталыми, то есть число, равное населению большого губернского города. Половина людей выбыла из армии без сражений.
И об этом то периоде кампании, когда войска без сапог и шуб, с неполным провиантом, без водки, по месяцам ночуют в снегу и при пятнадцати градусах мороза; когда дня только семь и восемь часов, а остальное ночь, во время которой не может быть влияния дисциплины; когда, не так как в сраженье, на несколько часов только люди вводятся в область смерти, где уже нет дисциплины, а когда люди по месяцам живут, всякую минуту борясь с смертью от голода и холода; когда в месяц погибает половина армии, – об этом то периоде кампании нам рассказывают историки, как Милорадович должен был сделать фланговый марш туда то, а Тормасов туда то и как Чичагов должен был передвинуться туда то (передвинуться выше колена в снегу), и как тот опрокинул и отрезал, и т. д., и т. д.