Октавная система
Октавная система — способ группировки и обозначения музыкальных звуков на основе их октавного сходства.
Музыкальные звуки, частота которых отличается в два раза, воспринимаются на слух как очень похожие, как повторение одного звука на разной высоте. Это явление называется октавным сходством звуков. На основе этого весь диапазон частот используемых в музыке звуков делится на участки, называемые октавами, при этом частота звуков в каждой последующей октаве будет в два раза выше чем в предыдущей, а схожие звуки получают одинаковые названия ступеней.
Расположение частотных границ октав условно и выбрано таким образом, чтобы каждая октава начиналась с первой ступени («До») равномерно темперированного двенадцатизвукового строя и при этом частота 6-й ступени («Ля») одной из октав (называемой «первой») составляла бы 440 Гц.
Содержание
Обозначения октав
Диапазон применимых в музыке звуков разбит на 9 октав, каждая из которых имеет своё название. Кроме того существуют разные способы обозначения принадлежности звука той или иной октаве, из которых наиболее распространены два — нотация Гельмгольца и научная нотация.
Наименования октав
Октава, лежащая посередине диапазона используемых в музыке звуков, называется «Первая октава», следующая вверх — «Вторая», затем «Третья», «Четвёртая» и «Пятая». Октавы ниже 1-й имеют собственные названия: «Малая октава» — это октава ниже 1-й, «Большая» — ниже малой, «Контроктава» — ниже большой и наконец «Субконтроктава» — ниже контроктавы — самая низкая из слышимых октав. Октавы ниже субконтроктавы и выше 5-й октавы выходят за диапазон применяемых в музыке звуков и потому не имеют собственных названий и обозначений звуков.
Нотация Гельмгольца
Была предложена немецким математиком Германом Гельмгольцем в своей работе «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки» (нем. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, 1863)[1][2]. Эта нотация основана на комбинации способа записи названия ступени — с большой либо маленькой буквы, числе штрихов рядом с названием ступени — от одного до пяти (вместо штрихов также используются арабские цифры) и места постановки штрихов — снизу либо сверху. Нотация Гельмгольца может быть применена как со слоговой системой наименования ступеней, так и с буквенной.
Научная нотация
Второй способ обозначения октав называется «научная система обозначения высоты звука». Впервые была предложена в 1939 году[3] Американским акустическим обществом. В научной нотации номер октавы записывается сразу после обозначения ступени, при этом октавы нумеруются начиная с самой низкой слышимой (субконтроктавы), которой присваивается номер 0. Эта нотация применяется только с буквенной системой наименования ступеней.
Список октав[4]
Субконтроктава
Включает звуки с частотами от 16,352 Гц (включительно) до 32,703 Гц. Самая низкая из слышимых октав, как правило нижние ступени этой октавы в музыке не используются. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 0.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 16,352 | До2 | C2 | C0 | 
|
| 2 | 18,354 | Ре2 | D2 | D0 | |
| 3 | 20,602 | Ми2 | E2 | E0 | |
| 4 | 21,827 | Фа2 | F2 | F0 | |
| 5 | 24,500 | Соль2 | G2 | G0 | |
| 6 | 27,500 | Ля2 | A2 | A0 | |
| 7 | 30,868 | Си2 | H2* | H0 |
- В англоязычных странах используется модифицированная система Гельмгольца, вместо символа H для ноты «си» используется символ B, который в немецкой системе означает «си-бемоль».
Контроктава
Включает звуки с частотами от 32,703 Гц (включительно) до 65,406 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 1.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 32,703 | До1 | C1 | C1 | 
|
| 2 | 36,708 | Ре1 | D1 | D1 | |
| 3 | 41,203 | Ми1 | E1 | E1 | |
| 4 | 43,654 | Фа1 | F1 | F1 | |
| 5 | 48,999 | Соль1 | G1 | G1 | |
| 6 | 55,000 | Ля1 | A1 | A1 | |
| 7 | 61,735 | Си1 | H1 | H1 |
Большая октава
Включает звуки с частотами от 65,406 Гц (включительно) до 130,81 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 2.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 65,406 | До | C | C2 | 
|
| 2 | 73,416 | Ре | D | D2 | |
| 3 | 82,407 | Ми | E | E2 | |
| 4 | 87,307 | Фа | F | F2 | |
| 5 | 97,999 | Соль | G | G2 | |
| 6 | 110,00 | Ля | A | A2 | |
| 7 | 123,47 | Си | H | H2 |
Малая октава
Включает звуки с частотами от 130,81 Гц (включительно) до 261,63 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 3.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 130,81 | до | c | C3 | 
|
| 2 | 146,83 | ре | d | D3 | |
| 3 | 164,81 | ми | e | E3 | |
| 4 | 174,61 | фа | f | F3 | |
| 5 | 196,00 | соль | g | G3 | |
| 6 | 220,00 | ля | a | A3 | |
| 7 | 246,94 | си | h | H3 |
Первая октава
Включает звуки с частотами от 261,63 Гц (включительно) до 523,25 Гц. Средняя октава звукоряда музыкальной системы. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 4.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 261,63 | до1 | c1 | C4 | 
|
| 2 | 293,66 | ре1 | d1 | D4 | |
| 3 | 329,63 | ми1 | e1 | E4 | |
| 4 | 349,23 | фа1 | f1 | F4 | |
| 5 | 392,00 | соль1 | g1 | G4 | |
| 6 | 440,00 | ля1 | a1 | A4 | |
| 7 | 493,88 | си1 | h1 | H4 |
Вторая октава
Включает звуки с частотами от 523,25 Гц (включительно) до 1046,5 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 5.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 523,25 | до2 | c2 | C5 | 
|
| 2 | 587,33 | ре2 | d2 | D5 | |
| 3 | 659,26 | ми2 | e2 | E5 | |
| 4 | 698,46 | фа2 | f2 | F5 | |
| 5 | 783,99 | соль2 | g2 | G5 | |
| 6 | 880,00 | ля2 | a2 | A5 | |
| 7 | 987,77 | си2 | h2 | H5 |
Третья октава
Включает звуки с частотами от 1046,5 Гц (включительно) до 2093,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 3 (или три штриха). В научной нотации имеет номер 6.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1046,5 | до3 | c3 | C6 | 
|
| 2 | 1174,7 | ре3 | d3 | D6 | |
| 3 | 1318,5 | ми3 | e3 | E6 | |
| 4 | 1396,9 | фа3 | f3 | F6 | |
| 5 | 1568,0 | соль3 | g3 | G6 | |
| 6 | 1760,0 | ля3 | a3 | A6 | |
| 7 | 1975,5 | си3 | h3 | H6 |
Четвёртая октава
Включает звуки с частотами от 2093,0 Гц (включительно) до 4186,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 4 (или четыре штриха). В научной нотации имеет номер 7.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2093,0 | до4 | c4 | C7 | 
|
| 2 | 2349,3 | ре4 | d4 | D7 | |
| 3 | 2637,0 | ми4 | e4 | E7 | |
| 4 | 2793,8 | фа4 | f4 | F7 | |
| 5 | 3136,0 | соль4 | g4 | G7 | |
| 6 | 3520,0 | ля4 | a4 | A7 | |
| 7 | 3951,1 | си4 | h4 | H7 |
Пятая октава
Включает звуки с частотами от 4186,0 Гц (включительно) до 8372,0 Гц. Самая высокая из используемых в музыке октав, верхние ступени (выше «До») применяются очень редко. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 5 (или пять штрихов). В научной нотации имеет номер 8.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4186,0 | до5 | c5 | C8 | 
|
| 2 | 4698,6 | ре5 | d5 | D8 | |
| 3 | 5274,0 | ми5 | e5 | E8 | |
| 4 | 5587,7 | фа5 | f5 | F8 | |
| 5 | 6271,9 | соль5 | g5 | G8 | |
| 6 | 7040,0 | ля5 | a5 | A8 | |
| 7 | 7902,1 | си5 | h5 | H8 |
Схема
С помощью данной схемы или клавиатуры фортепиано возможно нахождение частоты звука. Для этого можно пользоваться следующей формулой:
Например, для нахождения частоты «ре» малой октавы n будет равно 29:
Таблица соответствия нот частотам
| Частоты в герцах (интервал от До первой октавы в полутонах) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Октава → Нота ↓ |
Суб-контр | Контр | Большая | Малая | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| C | 16,352 (−48) | 32,703 (−36) | 65,406 (−24) | 130,81 (−12) | 261,63 (±0) | 523,25 (+12) | 1046,5 (+24) | 2093,0 (+36) | 4186,0 (+48) | 8372,0 (+60) | 16744.0 (+72) |
| C♯ / D♭ | 17,324 (−47) | 34,648 (−35) | 69,296 (−23) | 138,59 (−11) | 277,18 (+1) | 554,37 (+13) | 1108,7 (+25) | 2217,5 (+37) | 4434,9 (+49) | 8869,8 (+61) | 17739.7 (+73) |
| D | 18,354 (−46) | 36,708 (−34) | 73,416 (−22) | 146,83 (−10) | 293,66 (+2) | 587,33 (+14) | 1174,7 (+26) | 2349,3 (+38) | 4698,6 (+50) | 9397,3 (+62) | 18794.5 (+74) |
| D♯ / E♭ | 19,445 (−45) | 38,891 (−33) | 77,782 (−21) | 155,56 (−9) | 311,13 (+3) | 622,25 (+15) | 1244,5 (+27) | 2489,0 (+39) | 4978,0 (+51) | 9956,1 (+63) | 19912.1 (+75) |
| E | 20,602 (−44) | 41,203 (−32) | 82,407 (−20) | 164,81 (−8) | 329,63 (+4) | 659,26 (+16) | 1318,5 (+28) | 2637,0 (+40) | 5274,0 (+52) | 10548 (+64) | 21096.2 (+76) |
| F | 21,827 (−43) | 43,654 (−31) | 87,307 (−19) | 174,61 (−7) | 349,23 (+5) | 698,46 (+17) | 1396,9 (+29) | 2793,8 (+41) | 5587,7 (+53) | 11175 (+65) | 22350.6 (+77) |
| F♯ / G♭ | 23,125 (−42) | 46,249 (−30) | 92,499 (−18) | 185,00 (−6) | 369,99 (+6) | 739,99 (+18) | 1480,0 (+30) | 2960,0 (+42) | 5919,9 (+54) | 11840 (+66) | 23679.6 (+78) |
| G | 24,500 (−41) | 48,999 (−29) | 97,999 (−17) | 196,00 (−5) | 392,00 (+7) | 783,99 (+19) | 1568,0 (+31) | 3136,0 (+43) | 6271,9 (+55) | 12544 (+67) | 25087.7 (+79) |
| G♯ / A♭ | 25,957 (−40) | 51,913 (−28) | 103,83 (−16) | 207,65 (−4) | 415,30 (+8) | 830,61 (+20) | 1661,2 (+32) | 3322,4 (+44) | 6644,9 (+56) | 13290 (+68) | 26579.5 (+80) |
| A | 27,500 (−39) | 55,000 (−27) | 110,00 (−15) | 220,00 (−3) | 440,00 (+9) | 880,00 (+21) | 1760,0 (+33) | 3520,0 (+45) | 7040,0 (+57) | 14080 (+69) | 28160.0 (+81) |
| A♯ / H♭ | 29,135 (−38) | 58,270 (−26) | 116,54 (−14) | 233,08 (−2) | 466,16 (+10) | 932,33 (+22) | 1864,7 (+34) | 3729,3 (+46) | 7458,6 (+58) | 14917 (+70) | 29834.5 (+82) |
| H | 30,868 (−37) | 61,735 (−25) | 123,47 (−13) | 246,94 (−1) | 493,88 (+11) | 987,77 (+23) | 1975,5 (+35) | 3951,1 (+47) | 7902,1 (+59) | 15804 (+71) | 31608.5 (+83) |
| Примечание: Иногда нота Си♭ обозначается как «B» вместо «H♭». | |||||||||||
См. также
- en:Helmholtz pitch notation
- en:Scientific pitch notation
- Высотный класс
- Нотные знаки
- Октава
- Равномерно темперированный строй
Ссылки
- [www.dolmetsch.com/musictheory1.htm#octaves Английские наименования октав] — Теория музыки на сайте, посвященном династии музыкантов Долмеч.
Литература
- Способин Игорь Владимирович. Элементарная теория музыки. — М.: Музыка, 1968.
- Тюлин Юрий Николаевич. Краткий теоретический курс гармонии. — М.: Музыка, 1978.
Примечания
- ↑ Hermann von Helmholtz. (n.d.). A Dictionary of Scientists. Retrieved April 15, 2008, from Answers.com Web site: www.answers.com/topic/hermann-von-helmholtz
- ↑ Риман Г. [slovari.yandex.ru/Гельмгольц/Музыкальный%20словарь/Гельмгольц/ Гельмгольц] // Музыкальный словарь. — М.: Директмедиа Паблишинг, 2008.
- ↑ The Journal of the Acoustical Society of America — July 1939 — Volume 11, Issue 1, pp. 134—139
- ↑ Значения частот рассчитаны исходя из стандартной частоты камертона ля1, равной 440 Гц
