Интегральный синус
Интегра́льный си́нус — специальная функция, определяемая интегралом[1]:
<math> \operatorname{Si}\,x =\int\limits_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt. </math>
Иногда также пользуются обозначением <math>\operatorname{si}\,x:</math>
<math> \operatorname{si}\,x = - \int\limits_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt =\operatorname{Si}\,x -\frac{\pi}{2}. </math>
Интегральный синус может быть определён через интегральную показательную функцию по аналогии с синусом[2]:
<math> \operatorname{si}\,x = \frac{1}{2i} \left( \operatorname{Ei}\,(ix) - \operatorname{Ei}\,(-ix) \right). </math>
Интегральный синус был введён Лоренцо Маскерони в 1790 году.
Свойства
- Интегральный синус — нечётная функция:
- <math>\operatorname{Si}\,(-x) = -\,\operatorname{Si}\,x.</math>
- Интегральный синус имеет асимптоты:
- <math>\lim_{x \to + \infty} \operatorname{Si}\,x = \frac{\pi}{2},</math>
- <math>\lim_{x \to + \infty} \operatorname{si}\,x = 0,</math>
- <math>\lim_{x \to - \infty} \operatorname{Si}\,x = - \frac{\pi}{2},</math>
- <math>\lim_{x \to - \infty} \operatorname{si}\,x = -\pi.</math>
- Интегральный синус имеет локальные экстремумы в точках <math>x = \pm\pi,\,\pm2\pi,\,\pm3\pi,\,\cdots</math>
Разложение в ряд
- <math>\operatorname{Si}\,x = x - \frac {x^3}{3 \cdot 3!} + \frac {x^5}{5 \cdot 5!} - \frac {x^7}{7 \cdot 7!} + \cdots =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)! (2n+1)} x^{2n+1}.</math>
Этот ряд применяется для практического вычисления интегрального синуса, причём в соответствии c теоремой Лейбница погрешность будет меньше модуля последнего взятого члена этого ряда.
См. также
Напишите отзыв о статье "Интегральный синус"
Примечания
Литература
- Математический энциклопедический словарь. — М., 1995. — С. 238.
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Интегральный синус
– Да его никто не имеет, так что же вы хотите? Это circulus viciosus, [заколдованный круг,] из которого надо выйти усилием.Через неделю князь Андрей был членом комиссии составления воинского устава, и, чего он никак не ожидал, начальником отделения комиссии составления вагонов. По просьбе Сперанского он взял первую часть составляемого гражданского уложения и, с помощью Code Napoleon и Justiniani, [Кодекса Наполеона и Юстиниана,] работал над составлением отдела: Права лиц.
Года два тому назад, в 1808 году, вернувшись в Петербург из своей поездки по имениям, Пьер невольно стал во главе петербургского масонства. Он устроивал столовые и надгробные ложи, вербовал новых членов, заботился о соединении различных лож и о приобретении подлинных актов. Он давал свои деньги на устройство храмин и пополнял, на сколько мог, сборы милостыни, на которые большинство членов были скупы и неаккуратны. Он почти один на свои средства поддерживал дом бедных, устроенный орденом в Петербурге. Жизнь его между тем шла по прежнему, с теми же увлечениями и распущенностью. Он любил хорошо пообедать и выпить, и, хотя и считал это безнравственным и унизительным, не мог воздержаться от увеселений холостых обществ, в которых он участвовал.
В чаду своих занятий и увлечений Пьер однако, по прошествии года, начал чувствовать, как та почва масонства, на которой он стоял, тем более уходила из под его ног, чем тверже он старался стать на ней. Вместе с тем он чувствовал, что чем глубже уходила под его ногами почва, на которой он стоял, тем невольнее он был связан с ней. Когда он приступил к масонству, он испытывал чувство человека, доверчиво становящего ногу на ровную поверхность болота. Поставив ногу, он провалился. Чтобы вполне увериться в твердости почвы, на которой он стоял, он поставил другую ногу и провалился еще больше, завяз и уже невольно ходил по колено в болоте.
