Нуль функции
Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции <math>f</math>, заданной формулой
- <math>f(x)=x^2-6x+9 \,.</math>
<math>x = 3</math> является нулём, поскольку
- <math>f(3) = 3^2 - 6\cdot3 + 9 = 0 </math>.
Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры.
Для функции действительного переменного <math>f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}</math> нулями являются значения, в которых график функции пересекает ось абсцисс.
Нахождение нулей функции часто требует использования численных методов (к примеру, метод Ньютона, градиентные методы).
Одной из нерешённых математических проблем является нахождение нулей дзета-функции Римана.
Корень многочлена
Задача нахождения нулей квадратного трёхчлена привела к появлению понятия комплексных чисел.
Основная теорема алгебры утверждает, что каждый многочлен степени n имеет n комплексных корней, учитывая их кратность. Комплексные корни всегда входят сопряжёнными парами. Каждый многочлен нечётной степени имеет по крайней мере один действительный корень. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами устанавливает теорема Виета.
Комплексный анализ
Простой нуль аналитической в некоторой области <math>G\subset\mathbb C</math> функции <math>f</math> — точка <math>z_0\in G</math>, в некоторой окрестности которой справедливо представление <math>f(z)=(z-z_0)g(z)</math>, где <math>g</math> аналитична в <math>z_0</math> и не обращается в этой точке в нуль.
Нуль порядка <math>k</math> аналитической в некоторой области <math>G\subset\mathbb C</math> функции <math>f</math> — точка <math>z_0\in G</math>, в некоторой окрестности которой справедливо представление <math>f(z)=(z-z_0)^kg(z)</math>, где <math>g</math> аналитична в <math>z_0</math> и не обращается в этой точке в нуль.
Нули аналитической функции изолированы.
Другие специфические свойства нулей комплексных функций выражаются в различных теоремах:
Напишите отзыв о статье "Нуль функции"
Литература
Нуль функции — статья из Большой советской энциклопедии.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
|
Отрывок, характеризующий Нуль функции
На зарево первого занявшегося 2 го сентября пожара с разных дорог с разными чувствами смотрели убегавшие и уезжавшие жители и отступавшие войска.
Поезд Ростовых в эту ночь стоял в Мытищах, в двадцати верстах от Москвы. 1 го сентября они выехали так поздно, дорога так была загромождена повозками и войсками, столько вещей было забыто, за которыми были посылаемы люди, что в эту ночь было решено ночевать в пяти верстах за Москвою. На другое утро тронулись поздно, и опять было столько остановок, что доехали только до Больших Мытищ. В десять часов господа Ростовы и раненые, ехавшие с ними, все разместились по дворам и избам большого села. Люди, кучера Ростовых и денщики раненых, убрав господ, поужинали, задали корму лошадям и вышли на крыльцо.
В соседней избе лежал раненый адъютант Раевского, с разбитой кистью руки, и страшная боль, которую он чувствовал, заставляла его жалобно, не переставая, стонать, и стоны эти страшно звучали в осенней темноте ночи. В первую ночь адъютант этот ночевал на том же дворе, на котором стояли Ростовы. Графиня говорила, что она не могла сомкнуть глаз от этого стона, и в Мытищах перешла в худшую избу только для того, чтобы быть подальше от этого раненого.
Один из людей в темноте ночи, из за высокого кузова стоявшей у подъезда кареты, заметил другое небольшое зарево пожара. Одно зарево давно уже видно было, и все знали, что это горели Малые Мытищи, зажженные мамоновскими казаками.
– А ведь это, братцы, другой пожар, – сказал денщик.
Все обратили внимание на зарево.
– Да ведь, сказывали, Малые Мытищи мамоновские казаки зажгли.
– Они! Нет, это не Мытищи, это дале.
– Глянь ка, точно в Москве.
Двое из людей сошли с крыльца, зашли за карету и присели на подножку.
– Это левей! Как же, Мытищи вон где, а это вовсе в другой стороне.
Несколько людей присоединились к первым.
– Вишь, полыхает, – сказал один, – это, господа, в Москве пожар: либо в Сущевской, либо в Рогожской.
Никто не ответил на это замечание. И довольно долго все эти люди молча смотрели на далекое разгоравшееся пламя нового пожара.
Старик, графский камердинер (как его называли), Данило Терентьич подошел к толпе и крикнул Мишку.
– Ты чего не видал, шалава… Граф спросит, а никого нет; иди платье собери.
– Да я только за водой бежал, – сказал Мишка.
– А вы как думаете, Данило Терентьич, ведь это будто в Москве зарево? – сказал один из лакеев.