Равенство Парсеваля
Поделись знанием:
Ра́венство Парсева́ля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Названо по аналогии с теоремой для периодических функций, сформулированной Парсевалем в 1799 году.
Формулировка
Пусть дано гильбертово пространство <math>(H,\langle \cdot, \cdot\rangle)</math>, где <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math> — скалярное произведение, определённое на множестве <math>H</math>. Обозначим <math>\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}</math> индуцированную этим скалярным произведением норму. Тогда если <math>\{e_k\}_{k=1}^{\infty}</math> — ортонормированный базис в <math>H</math>, то
- <math>\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.</math>
См. также
Напишите отзыв о статье "Равенство Парсеваля"
Литература
- Богачев В.И., Смолянов О.Г., [www.dp5.ru/index.php/-1/38417-bogachev-v-i-smolyanov-o-g-dejstvitelnyj-i-2.html Действительный и функциональный анализ: университетский курс.] — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. — 724 с.
- Садовничий В.А., Теория операторов. — 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. — 368 c.
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
|