Фотометрический парадокс

Фотометри́ческий парадо́кс (парадокс Ольберса, парадокс Шезо — Ольберса) — один из парадоксов дорелятивистской космологии, заключающийся в том, что в стационарной Вселенной, равномерно заполненной звёздами (как тогда считалось), яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. В теории в космологической модели Большого Взрыва этот парадокс полностью разрешается посредством учёта конечности скорости света и конечности возраста Вселенной.

Сущность парадокса

B бесконечной статической Вселенной, всё пространство которой заполнено звёздами, всякий луч зрения должен оканчиваться на звезде, аналогично тому, как в густом лесу мы обнаруживаем себя окружёнными «стеной» из удалённых деревьев. Поток энергии излучения, принимаемого от звезды, уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния до неё. Но угловая площадь (телесный угол), занимаемая на небе каждой звездой, также уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, из чего следует, что поверхностная яркость звезды (равная отношению потока энергии к телесному углу, занимаемому на небе звездой) не зависит от расстояния. Поскольку наше Солнце является во всех отношениях типичной звездой, то поверхностная яркость звезды в среднем должна быть равна поверхностной яркости Солнца. Когда мы смотрим в какую-то точку неба, мы видим звезду с той же поверхностной яркостью, что и Солнце; поверхностная яркость соседней точки должна быть такой же, и вообще во всех точках неба поверхностная яркость должна быть равна поверхностной яркости Солнца, поскольку в любой точке небосвода должна находиться какая-нибудь звезда. Следовательно, всё небо (независимо от времени суток) должно быть таким же ярким, как и поверхность Солнца.

История парадокса

Впервые этот парадокс сформулировал во всей его полноте швейцарский астроном Жан-Филипп Луи де Шезо (1718—1751) в 1744 году, хотя аналогичные мысли высказывали ранее и другие учёные, в частности, Томас Диггес, Иоганн Кеплер, Отто фон Герике и Эдмунд Галлей. Иногда фотометрический парадокс называется парадоксом Ольберса в честь астронома, который привлёк к нему внимание в XIX веке.

Шезо и Ольберс предполагали разрешить этот парадокс предположением, что облака космической пыли экранируют свет далёких звёзд. Однако (как впервые отметил Джон Гершель в 1848 году) это объяснение неправильно: в однородной изотропной Вселенной в силу закона сохранения энергии пыль сама должна нагреваться и светиться так же ярко, как звезды. Другое объяснение, фрактальная космология, заключалось в том, что бесконечная Вселенная устроена иерархически, подобно матрёшке: каждая материальная система входит в состав системы более высокого уровня, так что средняя плотность излучателей света по мере роста масштабов стремится к нулю. Такое мнение впервые высказал Джон Гершель в 1848 году и математически обосновал Карл Шарлье в 1908 и 1922 г. Однако это предположение не имеет поддержки современных космологов, так как противоречит наблюдательным данным по изотропии реликтового излучения. Общепринятым основанием современной космологии является космологический принцип, согласно которому Вселенная однородна и изотропна.

Разрешение парадокса

Правильное объяснение фотометрического парадокса содержится в космологической поэме Эдгара По «Эврика» (1848); поскольку эта поэма не является научным сочинением, авторство можно приписать также немецкому астроному Иоганну Медлеру (1861). Подробное математическое рассмотрение этого решения было дано Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) в 1901 году. Оно основано на конечности возраста Вселенной и конечности скорости света. Поскольку (по современным данным) более 13 млрд лет назад во Вселенной не было галактик и квазаров, свет от самых далёких звёзд, которые мы в принципе можем наблюдать, идёт около 13 млрд лет. Это устраняет основную предпосылку фотометрического парадокса — то, что звёзды расположены на любых, сколь угодно больших расстояниях от нас. Вселенная, наблюдаемая на бо́льших расстояниях, настолько молода, что звёзды ещё не успели в ней образоваться. Иначе говоря, свет от очень далёких звёзд ещё не успел до нас дойти за время существования Вселенной. Заметим, что это нисколько не противоречит космологическому принципу, из которого следует безграничность Вселенной: ограничена не Вселенная, а только та часть её, которая доступна наблюдениям.

Некоторый (существенно меньший) вклад в уменьшение яркости ночного неба вносит и красное смещение галактик. Действительно, свет далёких галактик имеет в (1 + z) раз бо́льшую длину волны излучения, чем галактик на близких расстояниях. Но длина волны связана с энергией света по формуле ε = hc/λ. Поэтому энергия фотонов, принимаемых нами от дальних галактик, в (1 + z) раз меньше. Далее, если из галактики с красным смещением z вылетают два фотона с интервалом времени δt, то интервал между принятием этих двух фотонов на Земле будет ещё в (1 + z) раз больше, стало быть, интенсивность принятого света во столько же раз меньше. В итоге мы получаем, что суммарная энергия, поступающая к нам от далёких галактик, в (1 + z)² раз меньше, чем если бы эта галактика не удалялась от нас вследствие космологического расширения.

См. также

• Космологические парадоксы
• Гравитационный парадокс
• Тепловая смерть Вселенной

Литература

• Решетников В. П. [www.vek2.ru/?mode=book&id=45 Почему небо темное. Как устроена Вселенная]. — М.: Век 2, 2012.
• Старобинский А. А. [www.femto.com.ua/articles/part_2/4370.html Фотометрический парадокс] // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — С. 352.
• Филоненко В. С. Кеплер и парадокс Ольберса // Земля и Вселенная. — 1984. — № 2. — С. 63.
• Чаругин В. М. [www.astronet.ru/db/msg/1187487 Почему ночью небо темное? (Фоновые излучения и строение Вселенной)] // Вселенная и мы. — 1997. — № 3. — С. 8-14.
• Harrison E. R. Darkness at Night: A Riddle of the Universe. — Harvard University Press, 1987.
• Harrison E. R. [scitation.aip.org/content/aip/magazine/physicstoday/article/27/2/10.1063/1.3128443 Why the Sky is Dark at Night] // Physics Today. — 1974. — Vol. 27. — P. 30-36.
• Harrison E. R. [scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/45/2/10.1119/1.10974 The dark night sky paradox] // American Journal of Physics. — 1977. — Vol. 45. — P. 119—124.
• Harrison E. R. [adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1990IAUS..139....3H&db_key=AST&data_type=HTML&format=&high=44e11e7a9427587 The Dark Night Sky Riddle, "Olber’s Paradox"] // Proceedings of the 139th. Symposium of the International Astronomical Union, held in Heidelberg, FRG, June 12-16, 1989. — 1989. — P. 3-17.
• Hoskin M. [adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=2001ASPC..252...11H&db_key=AST&data_type=HTML&format=&high=44e11e7a9417620 Gravity and Light in the Newtonian Universe of Stars, Historical Development of Modern Cosmology] // ASP Conference Proceedings. — Vol. 252. — P. 11-19.
• Hoskin M. [articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?journal=JHA..&year=%3F%3F%3F%3F&volume=..16&letter=.&db_key=PHY&page_ind=88&plate_select=NO&data_type=GIF&type=SCREEN_GIF&classic=YES Stukeley’s Cosmology and the Newtonian Origins of Olber’s Paradox] // J. Hist. Astr.. — 1985. — Vol. 16. — P. 77-112.
• Jaki S. L. [dx.doi.org/10.1119/1.1974001 Olbers’, Halley’s, or Whose Paradox?] // American Journal of Physics. — 1967. — Vol. 35. — P. 200—210.
• Knutsen H. [www.iop.org/EJ/abstract/0143-0807/18/4/010 Darkness at night] // Eur. J. Phys.. — 1997. — Vol. 18. — P. 295—302.
• Overduin J. M., Wesson P. S. [arxiv.org/abs/astro-ph/?0407207 Dark Matter and Background Light (astro-ph/0407207)] // Phys. Rept.. — 2004. — Vol. 402. — P. 267—406.
• Overduin J. M., Wesson P. S. The Light/Dark Universe: Light from Galaxies, Dark Matter and Dark Energy. — World Scientific Publishing Company, 2008.
• Tipler F. J. [articles.adsabs.harvard.edu//full/1988QJRAS..29..313T/0000313.000.html Johann Madler’s Resolution of Olber’s Paradox] // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. — 1988. — Vol. 29. — P. 313—325.
• Whitrow G. J. [articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-journal_query?volume=10&plate_select=NO&page=128&plate=&cover=&journal=HisSc Why is the sky dark at night?] // Hist. Sci.. — 1971. — Vol. 10. — P. 128-132.
• Wesson P. S. [adsabs.harvard.edu/abs/1991ApJ...367..399W Olbers's paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light] // Astrophysical Journal. — 1991. — Vol. 367. — P. 399-406.
• Wesson P. S. [www.springerlink.com/content/qh3463136475544x/?p=5143d09d2d854f419d45725b3f04097e&pi=6 The extra-galactic background light: a modern version of Olbers' paradox (Or: Why the Space Between Galaxies is Dark)] // Space Science Reviews. — 1986. — Vol. 44. — P. 169—176.

Ссылки

• [elementy.ru/trefil/21182 Парадокс Ольберса] // Элементы
• В. Г. Сурдин. [www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/astronomiya/FOTOMETRICHESKI_PARADOKS_OLBERSA.html Фотометрический парадокс Ольберса] // Энциклопедия Кругосвет
• [cosmo-irk.ru/part3-4.html Глава 3. Чем дальше в пространство — тем глубже во времени. §3.4. Фотометрический парадокс] / Д.Ю. Климушкин, С.В. Граблевский, Космология. 2001
• P.J.E. Peebles: [nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Peebles1/frames.html THE STANDARD COSMOLOGICAL MODEL] / Joseph Henry Laboratories, Princeton University  (англ.)
• P. Lutus, [www.arachnoid.com/sky Why is the Sky Dark at Night? A discussion of Olbers' Paradox, the Big Bang and related issues]  (англ.)
• [www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#OP Why is the sky dark at night?] / [www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm Ned Wright’s Cosmology Tutorial]  (англ.)

Отрывок, характеризующий Фотометрический парадокс

Князь Василий, загнув высоко ногу, с табакеркой в руках и как бы расчувствованный донельзя, как бы сам сожалея и смеясь над своей чувствительностью, сидел с улыбкой умиления на лице, когда вошла княжна Марья. Он поспешно поднес щепоть табаку к носу.
– Ah, ma bonne, ma bonne, [Ах, милая, милая.] – сказал он, вставая и взяв ее за обе руки. Он вздохнул и прибавил: – Le sort de mon fils est en vos mains. Decidez, ma bonne, ma chere, ma douee Marieie qui j'ai toujours aimee, comme ma fille. [Судьба моего сына в ваших руках. Решите, моя милая, моя дорогая, моя кроткая Мари, которую я всегда любил, как дочь.]
Он отошел. Действительная слеза показалась на его глазах.
– Фр… фр… – фыркал князь Николай Андреич.
– Князь от имени своего воспитанника… сына, тебе делает пропозицию. Хочешь ли ты или нет быть женою князя Анатоля Курагина? Ты говори: да или нет! – закричал он, – а потом я удерживаю за собой право сказать и свое мнение. Да, мое мнение и только свое мнение, – прибавил князь Николай Андреич, обращаясь к князю Василью и отвечая на его умоляющее выражение. – Да или нет?
– Мое желание, mon pere, никогда не покидать вас, никогда не разделять своей жизни с вашей. Я не хочу выходить замуж, – сказала она решительно, взглянув своими прекрасными глазами на князя Василья и на отца.
– Вздор, глупости! Вздор, вздор, вздор! – нахмурившись, закричал князь Николай Андреич, взял дочь за руку, пригнул к себе и не поцеловал, но только пригнув свой лоб к ее лбу, дотронулся до нее и так сжал руку, которую он держал, что она поморщилась и вскрикнула.
Князь Василий встал.
– Ma chere, je vous dirai, que c'est un moment que je n'oublrai jamais, jamais; mais, ma bonne, est ce que vous ne nous donnerez pas un peu d'esperance de toucher ce coeur si bon, si genereux. Dites, que peut etre… L'avenir est si grand. Dites: peut etre. [Моя милая, я вам скажу, что эту минуту я никогда не забуду, но, моя добрейшая, дайте нам хоть малую надежду возможности тронуть это сердце, столь доброе и великодушное. Скажите: может быть… Будущность так велика. Скажите: может быть.]
– Князь, то, что я сказала, есть всё, что есть в моем сердце. Я благодарю за честь, но никогда не буду женой вашего сына.
– Ну, и кончено, мой милый. Очень рад тебя видеть, очень рад тебя видеть. Поди к себе, княжна, поди, – говорил старый князь. – Очень, очень рад тебя видеть, – повторял он, обнимая князя Василья.
«Мое призвание другое, – думала про себя княжна Марья, мое призвание – быть счастливой другим счастием, счастием любви и самопожертвования. И что бы мне это ни стоило, я сделаю счастие бедной Ame. Она так страстно его любит. Она так страстно раскаивается. Я все сделаю, чтобы устроить ее брак с ним. Ежели он не богат, я дам ей средства, я попрошу отца, я попрошу Андрея. Я так буду счастлива, когда она будет его женою. Она так несчастлива, чужая, одинокая, без помощи! И Боже мой, как страстно она любит, ежели она так могла забыть себя. Может быть, и я сделала бы то же!…» думала княжна Марья.


Долго Ростовы не имели известий о Николушке; только в середине зимы графу было передано письмо, на адресе которого он узнал руку сына. Получив письмо, граф испуганно и поспешно, стараясь не быть замеченным, на цыпочках пробежал в свой кабинет, заперся и стал читать. Анна Михайловна, узнав (как она и всё знала, что делалось в доме) о получении письма, тихим шагом вошла к графу и застала его с письмом в руках рыдающим и вместе смеющимся. Анна Михайловна, несмотря на поправившиеся дела, продолжала жить у Ростовых.
– Mon bon ami? – вопросительно грустно и с готовностью всякого участия произнесла Анна Михайловна.
Граф зарыдал еще больше. «Николушка… письмо… ранен… бы… был… ma сhere… ранен… голубчик мой… графинюшка… в офицеры произведен… слава Богу… Графинюшке как сказать?…»
Анна Михайловна подсела к нему, отерла своим платком слезы с его глаз, с письма, закапанного ими, и свои слезы, прочла письмо, успокоила графа и решила, что до обеда и до чаю она приготовит графиню, а после чаю объявит всё, коли Бог ей поможет.
Всё время обеда Анна Михайловна говорила о слухах войны, о Николушке; спросила два раза, когда получено было последнее письмо от него, хотя знала это и прежде, и заметила, что очень легко, может быть, и нынче получится письмо. Всякий раз как при этих намеках графиня начинала беспокоиться и тревожно взглядывать то на графа, то на Анну Михайловну, Анна Михайловна самым незаметным образом сводила разговор на незначительные предметы. Наташа, из всего семейства более всех одаренная способностью чувствовать оттенки интонаций, взглядов и выражений лиц, с начала обеда насторожила уши и знала, что что нибудь есть между ее отцом и Анной Михайловной и что нибудь касающееся брата, и что Анна Михайловна приготавливает. Несмотря на всю свою смелость (Наташа знала, как чувствительна была ее мать ко всему, что касалось известий о Николушке), она не решилась за обедом сделать вопроса и от беспокойства за обедом ничего не ела и вертелась на стуле, не слушая замечаний своей гувернантки. После обеда она стремглав бросилась догонять Анну Михайловну и в диванной с разбега бросилась ей на шею.
– Тетенька, голубушка, скажите, что такое?
– Ничего, мой друг.
– Нет, душенька, голубчик, милая, персик, я не отстaнy, я знаю, что вы знаете.
Анна Михайловна покачала головой.
– Voua etes une fine mouche, mon enfant, [Ты вострушка, дитя мое.] – сказала она.
– От Николеньки письмо? Наверно! – вскрикнула Наташа, прочтя утвердительный ответ в лице Анны Михайловны.
– Но ради Бога, будь осторожнее: ты знаешь, как это может поразить твою maman.
– Буду, буду, но расскажите. Не расскажете? Ну, так я сейчас пойду скажу.
Анна Михайловна в коротких словах рассказала Наташе содержание письма с условием не говорить никому.
Честное, благородное слово, – крестясь, говорила Наташа, – никому не скажу, – и тотчас же побежала к Соне.
– Николенька…ранен…письмо… – проговорила она торжественно и радостно.
– Nicolas! – только выговорила Соня, мгновенно бледнея.
Наташа, увидав впечатление, произведенное на Соню известием о ране брата, в первый раз почувствовала всю горестную сторону этого известия.
Она бросилась к Соне, обняла ее и заплакала. – Немножко ранен, но произведен в офицеры; он теперь здоров, он сам пишет, – говорила она сквозь слезы.
– Вот видно, что все вы, женщины, – плаксы, – сказал Петя, решительными большими шагами прохаживаясь по комнате. – Я так очень рад и, право, очень рад, что брат так отличился. Все вы нюни! ничего не понимаете. – Наташа улыбнулась сквозь слезы.
– Ты не читала письма? – спрашивала Соня.
– Не читала, но она сказала, что всё прошло, и что он уже офицер…
– Слава Богу, – сказала Соня, крестясь. – Но, может быть, она обманула тебя. Пойдем к maman.
Петя молча ходил по комнате.
– Кабы я был на месте Николушки, я бы еще больше этих французов убил, – сказал он, – такие они мерзкие! Я бы их побил столько, что кучу из них сделали бы, – продолжал Петя.
– Молчи, Петя, какой ты дурак!…
– Не я дурак, а дуры те, кто от пустяков плачут, – сказал Петя.
– Ты его помнишь? – после минутного молчания вдруг спросила Наташа. Соня улыбнулась: «Помню ли Nicolas?»
– Нет, Соня, ты помнишь ли его так, чтоб хорошо помнить, чтобы всё помнить, – с старательным жестом сказала Наташа, видимо, желая придать своим словам самое серьезное значение. – И я помню Николеньку, я помню, – сказала она. – А Бориса не помню. Совсем не помню…
– Как? Не помнишь Бориса? – спросила Соня с удивлением.
– Не то, что не помню, – я знаю, какой он, но не так помню, как Николеньку. Его, я закрою глаза и помню, а Бориса нет (она закрыла глаза), так, нет – ничего!
– Ах, Наташа, – сказала Соня, восторженно и серьезно глядя на свою подругу, как будто она считала ее недостойной слышать то, что она намерена была сказать, и как будто она говорила это кому то другому, с кем нельзя шутить. – Я полюбила раз твоего брата, и, что бы ни случилось с ним, со мной, я никогда не перестану любить его во всю жизнь.
Наташа удивленно, любопытными глазами смотрела на Соню и молчала. Она чувствовала, что то, что говорила Соня, была правда, что была такая любовь, про которую говорила Соня; но Наташа ничего подобного еще не испытывала. Она верила, что это могло быть, но не понимала.
– Ты напишешь ему? – спросила она.
Соня задумалась. Вопрос о том, как писать к Nicolas и нужно ли писать и как писать, был вопрос, мучивший ее. Теперь, когда он был уже офицер и раненый герой, хорошо ли было с ее стороны напомнить ему о себе и как будто о том обязательстве, которое он взял на себя в отношении ее.
– Не знаю; я думаю, коли он пишет, – и я напишу, – краснея, сказала она.
– И тебе не стыдно будет писать ему?
Соня улыбнулась.
– Нет.
– А мне стыдно будет писать Борису, я не буду писать.
– Да отчего же стыдно?Да так, я не знаю. Неловко, стыдно.
– А я знаю, отчего ей стыдно будет, – сказал Петя, обиженный первым замечанием Наташи, – оттого, что она была влюблена в этого толстого с очками (так называл Петя своего тезку, нового графа Безухого); теперь влюблена в певца этого (Петя говорил об итальянце, Наташином учителе пенья): вот ей и стыдно.
– Петя, ты глуп, – сказала Наташа.
– Не глупее тебя, матушка, – сказал девятилетний Петя, точно как будто он был старый бригадир.
Графиня была приготовлена намеками Анны Михайловны во время обеда. Уйдя к себе, она, сидя на кресле, не спускала глаз с миниатюрного портрета сына, вделанного в табакерке, и слезы навертывались ей на глаза. Анна Михайловна с письмом на цыпочках подошла к комнате графини и остановилась.
– Не входите, – сказала она старому графу, шедшему за ней, – после, – и затворила за собой дверь.
Граф приложил ухо к замку и стал слушать.
Сначала он слышал звуки равнодушных речей, потом один звук голоса Анны Михайловны, говорившей длинную речь, потом вскрик, потом молчание, потом опять оба голоса вместе говорили с радостными интонациями, и потом шаги, и Анна Михайловна отворила ему дверь. На лице Анны Михайловны было гордое выражение оператора, окончившего трудную ампутацию и вводящего публику для того, чтоб она могла оценить его искусство.