Вязкоупругость

Вязкоупругость – это свойство материалов быть и вязким и упругим при деформации. Вязкие материалы, такие как мед, при сопротивлении сдвигаются и натягиваются линейно во время напряжения. Упругие материалы тянутся во время растягивания и быстро возвращаются в обратное состояние, когда уходит напряжение. У вязкоупругих материалов свойства обоих элементов, и по существу, проявляют напряжение в зависимости от времени. В то время как упругость обычно является результатом растягивания вдоль кристаллографический плоскости в определенном твердом теле, вязкость является результатом диффузии атомов или молекул в аморфных материалах.

История вопроса

В девятнадцатом веке физики Максвелл, Больцман и Кельвин исследовали и экспериментировали с ползучестью и возвращением в обратное состояние стекла, металлов и резины. В дальнейшем ставились эксперименты над вязкоупругостью в конце двадцатого века, когда разрабатывались синтетические полимеры и применялись в различных областях. Вычисление вязкоупругости зависит в большей степени от изменчивости вязкости, η. Инверсия η также известна как текучесть, φ. Величину можно получить как функцию температуры или как значение (т.е. поршень).

В зависимости от изменения уровня нагрузки в противовес напряжения внутри материала вязкость может разделить на категории: линейная, нелинейная и пластичная. Когда материал проявляет линейность, он характеризуется как Ньютоновская жидкость. В этом случае напряжение линейно пропорционально уровню нагрузки. Если материал проявляет нелинейность относительно уровню нагрузки, он характеризуется как Неньютоновская жидкость. Есть также интересный случай, когда вязкость уменьшается, поскольку уровень сдвига/напряжения остается неизменным. Материал, который проявляет такой тип поведения известен как тиксотропический. К тому же, когда напряжение не зависит от этого уровня напряжения, материал проявляет пластическую деформацию. Множество вязкоупругих материалов проявляет свойства резины, которые можно объяснить термодинамической теорией полимерной эластичности. В жизни все материалы отклоняются от Закона Гука различными способами, к примеру, проявляя и вязкоподобные, и эластичные свойства. У вязкоупругих материалов соотношение между напряжением и нагрузкой зависит от времени. Неэластичные тела представляют собой подгруппу вязкоупругих материалов: у них уникальная уравновешенная форма, и, в конечном итоге, они полностью возвращаются в своё состояние после устранения импульсной нагрузки.

Существуют некоторые проявления вязкоупругих материалов:

• если держится постоянное напряжение, нагрузка растет со временем (ползучесть)
• если держится постоянная нагрузка, напряжение уменьшается со временем (расслабление)
• фактическая неподвижность зависит от уровня нагрузки
• если применена циклическая нагрузка, то получается гистерезис (отставание фаз), который приводит к рассеиванию механической энергии
• акустические волны подвергаются ослаблению
• восстановление объекта после воздействия меньше, чем 100%
• во время верчения происходит сопротивление трения

Все материалы проявляют некоторые вязкоупругие свойства. В широко известных металлах как сталь или алюминий, а также в кварце, при комнатной температуре и небольшой нагрузке, поведение не сильно отклоняется от линейной эластичности. Синтетические полимеры, дерево и человеческая ткань, а также металлы при высокой температуре показывают значительные вязкоупругие результаты. При определенном использовании, даже маленькая вязкоупругая реакция может быть значительной. Чтобы завершить анализ или модель таких материалов, должно учитываться их вязкоупругое поведение. Знание вязкоупругой реакции материала основывается на вычислениях.

Некоторые экземпляры вязкоупругих материалов включают в себя аморфные полимеры, полукристаллические полимеры, биополимеры, металлы на самых высоких температурах и горные смолы. Разлом происходит когда нагрузка идет очень быстро и выходит за пределы эластичности . Связки и сухожилия – вязкоупруги, поэтому их степень потенциального повреждения зависит от скорости их вытягивания и примененной силы .

У вязкоупругих материалов есть следующие свойства:

• гистерезис рассматривается в диаграмме деформирования
• снятие напряжения происходит при постоянном натяжении из-за чего уменьшается напряжение
• ползучесть происходит при постоянном напряжении из-за чего увеличивается деформация

Упругое поведение против вязкоупругого

В отличие от чисто упругих веществ, у вязкоупругого вещества есть и эластичный, и вязкий компонент. Вязкость вязкоупругой материи позволяет веществу растягиваться в зависимости от времени. Чисто эластичные материалы не рассеивают энергию (тепло), если дать нагрузку, а затем её убрать. Однако, вязкоупругие вещества теряют энергию, если дать нагрузку, а затем её убрать. Гистерезис исследуется в графике растяжения-разгрузки, с областью петли равной энергии, потерянной во время загрузочного цикла. После того, как вязкость становится резистентной термально активированной пластичной деформации, вязкие материалы теряют энергию во время загрузочного цикла. Пластичная деформация отражается в потерянной энергии, что нехарактерно для реакции чисто эластичных материалов в загрузочном цикле.

Если быть точным, вязкоупругость – это молекулярная перестановка. Во время напряжения вязкоупругого материала такого как полимер, части длинной полимерной цепочки меняют позиции. Это движение или перестановка называется ползучесть. Полимеры остаются твердыми материалами, даже если эти части цепей переставляются в порядке, сопутствующему напряжению, и когда так происходит, создается обратное напряжение в материале. Когда обратное напряжение происходит в той же магнитуде, что и напряжение, материал перестает ползти. Когда изначальное напряжение уходит, накопленное обратное натяжение заставит полимер вернуться в оригинальную форму. При ползучести материала, приставляется префикс вязко-, если материал полностью восстанавливается, приставляется суффикс -упругость.

Типы вязкоупругости

Линейная вязкоупругость – это когда функция разделяется на ползучесть и нагрузку. Все линейные вязкоупругие модели могут быть представлены в уравнении Вольтерра c напряжением и нагрузкой:

<math>\epsilon(t)= \frac { \sigma(t) }{ E_\text{inst,creep} }+ \int_0^t K(t-t^\prime) \dot{\sigma}(t^\prime) d t^\prime</math>

или

<math>\sigma(t)= E_\text{inst,relax}\epsilon(t)+ \int_0^t F(t-t^\prime) \dot{\epsilon}(t^\prime) d t^\prime</math>

где

• t – это время
• <math>\sigma (t)</math> – это напряжение
• <math>\epsilon (t)</math> – это нагрузка
• <math>E_\text{inst,creep}</math> и <math>E_\text{inst,relax}</math> – это сиеминутный модуль упругости для ползучести и расслабления
• K(t) – это функция ползучести
• F(t) – это функция релаксации

Линейная вязкоупругость обычно применима только для маленьких деформаций.

Нелинейная вязкоупругость – это когда функция неотделима. Обычно так происходит когда деформации большие или материал изменяет свои свойства под воздействием деформации.

Неупругий материал – это особый случай вязкоупругого материала: неупругий материал полностью восстанавливается в первоначальное состояние при удалении груза.

Динамический модуль

Вязкоупругость изучается при использовании динамического механического анализа, с применением маленького колебательного напряжения и замеров результатов нагрузки.

• У чисто эластичных материалов напряжение и нагрузка находятся в фазе, поэтому реакция одного провоцирует реакцию другого незамедлительно.
• В чисто вязких материалах, нагрузка отстает от напряжения на 90 градусов в промежуточной фазе.
• Вязкоупругие материалы ведут себя как-то средне между этими двумя типами материалов, проявляя некоторое отставание в напряжении.

Совокупность динамического модуля G может быть использована, чтобы представить соотношение между колебательным напряжением и нагрузкой:

<math>G = G' + iG</math>

где <math>i^2 = -1</math>; <math>G'</math> – это запасной модуль, а <math>G</math> – это потерянный модуль:

<math> G' = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \cos \delta </math>

<math> G = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \sin \delta </math>

где <math>\sigma_0</math> и <math>\varepsilon_0</math> – это амплитуды напряжения и нагрузки, а <math>\delta</math> – это фаза сдвига между ними.

Основные модели линейной вязкоупругости

Вязкоупругие материалы, такие как аморфные полимеры, полукристаллические полимеры, биополимеры и даже живая материя и клетки, могут быть смоделированы для определения их напряжения и нагрузки или взаимодействия силы и сдвига, а также их време́нные зависимости. Эти модели, включая модель Максвелла, модель Кельвина-Фойгта и стандартную линейную модель твердого тела, используют, чтобы предотвратить реакцию материала под воздействием различных условий нагрузки. У вязкоупругого поведения есть упругие и вязкие составляющие, которые выстроены в линейной комбинации пружины и поршеней, соответственно. Каждая модель отличается порядком построения этих элементов, а все вязкоупругие модели могут быть эквивалентны моделям электроцепи. В равноценной электроцепи напряжение предстает током, а степень нагрузки электрическим напряжением. Модель упругости пружины является аналогом ёмкости цепи (энергия сохраняется), а вязкость поршеня сопротивлением цепи (энергия рассеивается).

Эластичные компоненты, которые упоминались выше, могут быть смоделированы в виде пружины с упругой константой E, дающей формулу:

<math>\sigma = E \varepsilon</math>

где σ – это напряжение, E – это эластичная модель материала, а ε – это нагрузка, происходящая под воздействием напряжения, наподобие Закона Гука.

Вязкие компоненты могут быть смоделированы в виде поршеней как соотношение напряжение-разгрузка, что будет представлено в таком виде:

<math>\sigma = \eta \frac{d\varepsilon}{dt}</math>

где σ – это напряжение, η – это вязкость материала, а dε/dt – это время производное от разгрузки.

Соотношение между напряжением и разгрузкой может быть упрощено до конкретных уровней нагрузки. При сильном напряжении/коротком сроке, производные компоненты времени от соотношений напряжения-разгрузки доминируют. Поршень сопротивляется изменениям определенное время, а при сильном напряжении он бывает похож на жесткий стержень. Так как жесткий стержень не может растягиваться больше собственной длины, никакой нагрузки не может быть добавлено в систему

И, наоборот, при небольшом напряжении/длинном сроке, производные компоненты времени незначительны, и поршень может фактически выйти из системы – так называемая "открытая" цепь. В результате, только пружина, соединенная параллельно с поршнем будет способствовать полной нагрузке системы.

Модель Максвелла

Модель Максвелла можно представить в виде чисто вязкого поршня и чисто упругой пружины, совмещенных в последовательном соединении, как показано на чертеже. Модель можно изобразить в следующем уравнении:

<math>\frac {d\epsilon} {dt} = \frac {d\epsilon_{D}} {dt} + \frac {d\epsilon_{S}} {dt} = \frac {\sigma} {\eta} + \frac {1} {E} \frac {d\sigma} {dt}</math>.

По этой модели, если материал находится под постоянной нагрузкой, напряжение постепенно ослабевает. Если материал находится в постоянном напряжении, у нагрузки два составляющих. Первое, упругий компонент проявляет себя мгновенно, представляя собой пружину, и расслабляется немедленно при снятии напряжения. Второе – это вязкий компонент, который растет со временем, пока есть напряжение. Модель Максвелла рассчитывает как напряжение по экспоненте спадает со временем, что точно соответствует многим полимерам. Одно ограничение у этой модели – это то, что невозможно рассчитать точно ползучесть. Модель Максвелла для ползучести или условий постоянного напряжения постулирует, что нагрузка растет линейно со временем. Однако, полимеры для большей части показывают, что уровень нагрузки уменьшается со временем.

Применимость пластичных твердых тел: термопластические полимеры вблизи своей температуры плавления, свежеуложенный бетон (не учитывая его выдержку), многочисленные металлы при температуре, доходящей до их точки плавления.

Модель Кельвина-Фойгта

Модель Кельвина-Фойгта, также известная как модель Фойгта, состоит из ньютоновской жидкости и упругой пружины Гука, соединенных параллельно, как показано на изображении. Используется, чтобы выявить ползучее поведение полимеров.

Главное соотношение выражается в виде линейного высокоточного дифференциального уравнения:

<math>\sigma (t) = E \varepsilon(t) + \eta \frac {d\varepsilon(t)} {dt}</math>

Эта модель отражает явление упругого последействия, которое представляет собой изменение упругой деформации во времени, когда она или постоянно нарастает до некоторого предела после приложения нагрузки, или постепенно уменьшается после её снятия. Когда снимается напряжение, материал постепенно расслабляется до недеформированной стадии. При постоянном напряжении (ползучесть), Модель довольна реальна, так как просчитывает нагрузку, направляющуюся к σ/E, а время близится к бесконечности. Как и модель Максвелла, у модели Кельвина-Фойгта также есть пределы. Модель крайне хороша в отношении ползучести материалов, но относительно расслабления модель намного меньше верна.

Применимость: органические полимеры, резина, дерево при невысокой нагрузке.

Модель стандартного линейного тела

Модель стандартного линейного тела параллельно складывается из модели Максвелла и пружины Гука. Вязкий материал конструируется при помощи пружины и поршня, идущих последовательно друг за другом, при этом, оба из которых параллельны другой пружине. Для этой модели верно следующее соотношение:

<math> \frac {d\varepsilon} {dt} = \frac { \frac {E_2} {\eta} \left ( \frac {\eta} {E_2}\frac {d\sigma} {dt} + \sigma - E_1 \varepsilon \right )} {E_1 + E_2}</math>

Под постоянным напряжением, моделированный материал будет незамедлительно деформироваться с некоторой нагрузкой, которая является её упругой частью, и после этого продолжит деформироваться и асимптотически приближаться к стационарной нагрузке. Эта последняя часть является вязкой частью нагрузки. Хотя модель стандартного линейного тела намного более точна, чем модели Максвелла и Кельвина-Фойгта в расчетном материале, математически она дает неточные результаты для нагрузки при специфических условиях нагрузки и довольна сложна в вычислениях.

Обобщенная Модель Максвелла

Обобщенная модель Максвелла также известна как модель Максвелла-Вихерта (в честь Джеймса Клерка Максвелла и Э. Вихерта ) – это самая повсеместная форма линейной модели для вязкоупругости. Стоит принять во внимание, что расслабление протекает не один раз, а распределяется на несколько раз. Из-за разнокалиберных молекулярных сегментов с более длинными преобладающими над короткими, существует различное временное распределение. Модель Вихерта проявляется тем, что у неё есть множество элементов пружины-поршня Максвелла, что необходимо для точной формулировки распределения. Фигура справа показывает обобщенную модель Вихерта

Применимость : металлы и сплавы при температуре ниже на четверть от температуры их абсолютного плавления (выражено в K).

Ряды Прони

В одномерном тесте на расслабление, материал подвергается внезапной нагрузке, которая постоянно держится весь тест, и напряжение измеряется в течение долгого времени. Начальное напряжение происходит за счет упругости материала. Потом напряжение ослабевает со временем из-за вязких свойств материала. Как правило, применяется либо эластичное сокращение, сжимающее объем, либо релаксация при сдвиге. В результате нагрузке в противовес времени может подходить множество примеров, называемыми моделями. Изменяются только обозначения в зависимости от приложенного типа напряжения: эластично-сжимающееся расслабление не учитывается <math>E</math>, сдвиг не учитывается<math>G</math>, масса не учитывается <math>K</math>. Ряды Прони для релаксации при сдвиге

<math>

G(t) = G_\infty + \Sigma_{i=1}^{N} G_i \exp(-t/\tau_i) </math>

где <math>G_\infty</math> – это долгосрочная модель, как только материал абсолютно расслабится, <math>\tau_i</math> – это моменты расслабления (не путать с <math>\tau_i</math> в диаграмме); чем выше их значения, тем больше требуется напряжения чтобы расслабить. Данные подгоняются под уравнение при помощи алгоритма минимизации, которые регулируют параметры (<math>G_\infty, G_i, \tau_i</math>), чтобы максимально снизить ошибку между предполагаемыми и данными значениями.

Альтернативная формула получается в случае, если упругий модуль связан с долгосрочным модулем

<math>

G(t=0)=G_0=G_\infty+\Sigma_{i=1}^{N} G_i </math>

Таким образом,

<math>

G(t) = G_0 - \Sigma_{i=1}^{N} G_i [1-\exp(-t/\tau_i)] </math>

Эта формула пригодна, когда упругий модуль сдвига <math>G_0</math> получается из данных, независимых от данных расслабления, и/или для вычислений, когда точно нужно установить свойства упругости отдельно от вязких свойств.

Опыт на ползучести обычно проще выполнить, чем на расслабление, поэтому данные доступны в качестве (ползучей) гибкости в противовес времени. К сожалению, законченная формула неизвестна для (ползучесть) гибкости в рамках коэффициента рядов Прони. Поэтому, если есть данные ползучести, то нелегко получить коэффициенты (расслабление) ряда Прони, которые, к примеру, нужны. Чтобы целесообразным путём добиться этих коэффициентов необходимо первое: получить данные ползучести с моделью, у которой есть окончательные решения формулы и у гибкости, и у расслабления; к примеру, модель Максвелла-Кельвина (ур. 7.18-7.19) и модель стандартного твердого тела (ур. 7.20-7.21) в (секции 7.1.3). Когда параметры ползучести будут известны, произвести псведоданные о расслаблении с сопряженной моделью расслабления в тех же местах, что и начальная дата. В итоге, подставить псевдоданные к ряду Прони.

Влияние температуры на вязкоупругое поведение

Второстепенные связи полимера постоянно ломаются и преобразуются из-за теплового движения. Использование напряжения способствует одним формам в пользу других, поэтому молекулы полимера будут постепенно в течение долгого времени «перетекать» в преимущественные формы. Поэтому тепловое движение – это единственный фактор, способствующий деформации полимеров, вязкоупругие свойства которого меняются с возрастанием или уменьшением температуры. В большинстве случаях, модуль ползучести, определяется как пропорция применённого напряжения относительно меняющейся со временем нагрузки, которая уменьшается с повышением температуры. В общем говоря, увеличение температуры напрямую связано к логарифмическим уменьшением во времени, требуемым передать достаточно нагрузки под постоянным напряжением. Другими словами, чтобы растянуть вязкоупругий материал требуется меньше работы на то же расстояние при более высокой температуре, чем при более низкой.

Вязкоупругая ползучесть

Когда идет медленное постоянное напряжение, вязкоупругие материалы деформируются под воздействием нагрузки. Это явление известно как ползучесть.

В <math>t_0</math> вязкоупругий материал подвергается постоянному стрессу, который поддерживается достаточно долгое время. Материал отвечает на напряжение растяжением, которое растет, пока материал окончательно не ослабнет, при условии, что это вязкоупругая жидкость. Если же это вязкоупругое твердое тело, он может и ослабнуть, а может и нет, в зависимости от приложенного напряжения в противовес конечной точки сопротивления материала. Когда напряжение продолжается недолго, материал подвергается исходной нагрузке до <math>t_1</math>, после которого нагрузка немедленно уменьшается (разрыв), а потом постепенно увеличивается до <math>t > t_1</math> к остаточному напряжению.

Данные вязкоупругой ползучести могут быть представлены модулем ползучести (постоянное приложение стресса, разделенное общей нагрузкой в определенное время) как функция ползучести. Ниже критического напряжения вязкоупругий модуль независим от вязкоупругой ползучести. Система кривых, изображающая напряжение в противовес времени и отвечающая на различное приложенное напряжение может быть представлено единственным вязкоупругим модулем ползучести, если приложенное напряжение ниже значения критического напряжения материала.

Вязкоупругий модуль очень важен, когда необходим долгосрочный структурный план. При условиях напряжения и температуры, конструкторы могут выбрать материалы, компоненты которых дольше всего прослужат.

Вычисление вязкоупругости

Хотя есть много инструментов, чтобы протестировать механическую и вязкоупругую реакцию материалов, чаще всего используют широкополосную вязкоупругую спектроскопиюю (BVS) и резонансно-ультразвуковую спектроскопию (RUS) для вычисления вязкоупругого поведения, потому что они могут быть использованы и выше, и ниже окружающих температур и намного больше подходят для вычисления вязкоупругости. Эти два инструмента применяют поршневый механизм с различной частотой и временными линиями без обращения к температурно-временной суперпозиции. Using BVS and RUS to study the mechanical properties of materials is important to understanding how a material exhibiting viscoelasticity will perform.

Литература

• Р. Кристенсен, «Введение в теорию вязкоупругости» М.: Мир, 1974. — 228c.
• Д. Р. Бренд, «Теория линейной вязкоупругости» М.: Мир, 1965. — 390с.
• Дж. Астарита, Дж. Маруччи, «Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей» М.: Мир, 1978. — 312с.
• Л. А. Галин, «Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости» М.: Наука, 1980. — 303с.
• Ф. Б. Бадалов, «Метод степенных рядов в нелинейной наследственной теории вязкоупругости» Ташкент: Фан, 1980. — 220с.
• Ф. Б. Бадалов, «Методы решения интегральных и интегродифференциальных уравнений наследственной теории вязкоупругости» Ташкент: Мехтан, 1987. — 271с.
• Ю. Н. Работнов, «Элементы наследственной механики твердых тел» М.: Наука, 1977. — 384c.
• В. В. Колокольчиков, «Отображения функционалов памяти» М.: УРСС, 2001. — 224с.
• А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря, «Основы математической теории термовязкоупругости» М.: Наука, 1970. — 280с.
• А. Б. Волынцев, «Наследственная механика дислокационных ансамблей. Компьютерные модели и эксперимент» Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1990. — 288 с.
• Дж. Ферри, «Вязкоупругие свойства полимеров» Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963. — 536c.
• А. А. Адамов, В. П. Матвеенко, Н. А. Труфанов, И. Н. Шардаков, «Методы прикладной вязкоупругости» Изд-во: УрО РАН, 2003. — 412с. ISBN 5-7691-1377-4
• А. А. Ильюшин, «Труды. Том 3. Теория термовязкоупругости» ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 288с.
• А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, А. В. Яровая, [gen.lib.rus.ec/get?md5=5563e9039c78fd95ad9a88599609f551 Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций"] М.: Физматлит, 2005. — 576с.

См. также

Эредитарность

Отрывок, характеризующий Вязкоупругость

Князь Андрей отвечал. После этого вопроса следовали другие, столь же простые вопросы: «здоров ли Кутузов? как давно выехал он из Кремса?» и т. п. Император говорил с таким выражением, как будто вся цель его состояла только в том, чтобы сделать известное количество вопросов. Ответы же на эти вопросы, как было слишком очевидно, не могли интересовать его.
– В котором часу началось сражение? – спросил император.
– Не могу донести вашему величеству, в котором часу началось сражение с фронта, но в Дюренштейне, где я находился, войско начало атаку в 6 часу вечера, – сказал Болконский, оживляясь и при этом случае предполагая, что ему удастся представить уже готовое в его голове правдивое описание всего того, что он знал и видел.
Но император улыбнулся и перебил его:
– Сколько миль?
– Откуда и докуда, ваше величество?
– От Дюренштейна до Кремса?
– Три с половиною мили, ваше величество.
– Французы оставили левый берег?
– Как доносили лазутчики, в ночь на плотах переправились последние.
– Достаточно ли фуража в Кремсе?
– Фураж не был доставлен в том количестве…
Император перебил его.
– В котором часу убит генерал Шмит?…
– В семь часов, кажется.
– В 7 часов. Очень печально! Очень печально!
Император сказал, что он благодарит, и поклонился. Князь Андрей вышел и тотчас же со всех сторон был окружен придворными. Со всех сторон глядели на него ласковые глаза и слышались ласковые слова. Вчерашний флигель адъютант делал ему упреки, зачем он не остановился во дворце, и предлагал ему свой дом. Военный министр подошел, поздравляя его с орденом Марии Терезии З й степени, которым жаловал его император. Камергер императрицы приглашал его к ее величеству. Эрцгерцогиня тоже желала его видеть. Он не знал, кому отвечать, и несколько секунд собирался с мыслями. Русский посланник взял его за плечо, отвел к окну и стал говорить с ним.
Вопреки словам Билибина, известие, привезенное им, было принято радостно. Назначено было благодарственное молебствие. Кутузов был награжден Марией Терезией большого креста, и вся армия получила награды. Болконский получал приглашения со всех сторон и всё утро должен был делать визиты главным сановникам Австрии. Окончив свои визиты в пятом часу вечера, мысленно сочиняя письмо отцу о сражении и о своей поездке в Брюнн, князь Андрей возвращался домой к Билибину. У крыльца дома, занимаемого Билибиным, стояла до половины уложенная вещами бричка, и Франц, слуга Билибина, с трудом таща чемодан, вышел из двери.
Прежде чем ехать к Билибину, князь Андрей поехал в книжную лавку запастись на поход книгами и засиделся в лавке.
– Что такое? – спросил Болконский.
– Ach, Erlaucht? – сказал Франц, с трудом взваливая чемодан в бричку. – Wir ziehen noch weiter. Der Bosewicht ist schon wieder hinter uns her! [Ах, ваше сиятельство! Мы отправляемся еще далее. Злодей уж опять за нами по пятам.]
– Что такое? Что? – спрашивал князь Андрей.
Билибин вышел навстречу Болконскому. На всегда спокойном лице Билибина было волнение.
– Non, non, avouez que c'est charmant, – говорил он, – cette histoire du pont de Thabor (мост в Вене). Ils l'ont passe sans coup ferir. [Нет, нет, признайтесь, что это прелесть, эта история с Таборским мостом. Они перешли его без сопротивления.]
Князь Андрей ничего не понимал.
– Да откуда же вы, что вы не знаете того, что уже знают все кучера в городе?
– Я от эрцгерцогини. Там я ничего не слыхал.
– И не видали, что везде укладываются?
– Не видал… Да в чем дело? – нетерпеливо спросил князь Андрей.
– В чем дело? Дело в том, что французы перешли мост, который защищает Ауэсперг, и мост не взорвали, так что Мюрат бежит теперь по дороге к Брюнну, и нынче завтра они будут здесь.
– Как здесь? Да как же не взорвали мост, когда он минирован?
– А это я у вас спрашиваю. Этого никто, и сам Бонапарте, не знает.
Болконский пожал плечами.
– Но ежели мост перейден, значит, и армия погибла: она будет отрезана, – сказал он.
– В этом то и штука, – отвечал Билибин. – Слушайте. Вступают французы в Вену, как я вам говорил. Всё очень хорошо. На другой день, то есть вчера, господа маршалы: Мюрат Ланн и Бельяр, садятся верхом и отправляются на мост. (Заметьте, все трое гасконцы.) Господа, – говорит один, – вы знаете, что Таборский мост минирован и контраминирован, и что перед ним грозный tete de pont и пятнадцать тысяч войска, которому велено взорвать мост и нас не пускать. Но нашему государю императору Наполеону будет приятно, ежели мы возьмем этот мост. Проедемте втроем и возьмем этот мост. – Поедемте, говорят другие; и они отправляются и берут мост, переходят его и теперь со всею армией по сю сторону Дуная направляются на нас, на вас и на ваши сообщения.
– Полноте шутить, – грустно и серьезно сказал князь Андрей.
Известие это было горестно и вместе с тем приятно князю Андрею.
Как только он узнал, что русская армия находится в таком безнадежном положении, ему пришло в голову, что ему то именно предназначено вывести русскую армию из этого положения, что вот он, тот Тулон, который выведет его из рядов неизвестных офицеров и откроет ему первый путь к славе! Слушая Билибина, он соображал уже, как, приехав к армии, он на военном совете подаст мнение, которое одно спасет армию, и как ему одному будет поручено исполнение этого плана.
– Полноте шутить, – сказал он.
– Не шучу, – продолжал Билибин, – ничего нет справедливее и печальнее. Господа эти приезжают на мост одни и поднимают белые платки; уверяют, что перемирие, и что они, маршалы, едут для переговоров с князем Ауэрспергом. Дежурный офицер пускает их в tete de pont. [мостовое укрепление.] Они рассказывают ему тысячу гасконских глупостей: говорят, что война кончена, что император Франц назначил свидание Бонапарту, что они желают видеть князя Ауэрсперга, и тысячу гасконад и проч. Офицер посылает за Ауэрспергом; господа эти обнимают офицеров, шутят, садятся на пушки, а между тем французский баталион незамеченный входит на мост, сбрасывает мешки с горючими веществами в воду и подходит к tete de pont. Наконец, является сам генерал лейтенант, наш милый князь Ауэрсперг фон Маутерн. «Милый неприятель! Цвет австрийского воинства, герой турецких войн! Вражда кончена, мы можем подать друг другу руку… император Наполеон сгорает желанием узнать князя Ауэрсперга». Одним словом, эти господа, не даром гасконцы, так забрасывают Ауэрсперга прекрасными словами, он так прельщен своею столь быстро установившеюся интимностью с французскими маршалами, так ослеплен видом мантии и страусовых перьев Мюрата, qu'il n'y voit que du feu, et oubl celui qu'il devait faire faire sur l'ennemi. [Что он видит только их огонь и забывает о своем, о том, который он обязан был открыть против неприятеля.] (Несмотря на живость своей речи, Билибин не забыл приостановиться после этого mot, чтобы дать время оценить его.) Французский баталион вбегает в tete de pont, заколачивают пушки, и мост взят. Нет, но что лучше всего, – продолжал он, успокоиваясь в своем волнении прелестью собственного рассказа, – это то, что сержант, приставленный к той пушке, по сигналу которой должно было зажигать мины и взрывать мост, сержант этот, увидав, что французские войска бегут на мост, хотел уже стрелять, но Ланн отвел его руку. Сержант, который, видно, был умнее своего генерала, подходит к Ауэрспергу и говорит: «Князь, вас обманывают, вот французы!» Мюрат видит, что дело проиграно, ежели дать говорить сержанту. Он с удивлением (настоящий гасконец) обращается к Ауэрспергу: «Я не узнаю столь хваленую в мире австрийскую дисциплину, – говорит он, – и вы позволяете так говорить с вами низшему чину!» C'est genial. Le prince d'Auersperg se pique d'honneur et fait mettre le sergent aux arrets. Non, mais avouez que c'est charmant toute cette histoire du pont de Thabor. Ce n'est ni betise, ni lachete… [Это гениально. Князь Ауэрсперг оскорбляется и приказывает арестовать сержанта. Нет, признайтесь, что это прелесть, вся эта история с мостом. Это не то что глупость, не то что подлость…]
– С'est trahison peut etre, [Быть может, измена,] – сказал князь Андрей, живо воображая себе серые шинели, раны, пороховой дым, звуки пальбы и славу, которая ожидает его.
– Non plus. Cela met la cour dans de trop mauvais draps, – продолжал Билибин. – Ce n'est ni trahison, ni lachete, ni betise; c'est comme a Ulm… – Он как будто задумался, отыскивая выражение: – c'est… c'est du Mack. Nous sommes mackes , [Также нет. Это ставит двор в самое нелепое положение; это ни измена, ни подлость, ни глупость; это как при Ульме, это… это Маковщина . Мы обмаковались. ] – заключил он, чувствуя, что он сказал un mot, и свежее mot, такое mot, которое будет повторяться.
Собранные до тех пор складки на лбу быстро распустились в знак удовольствия, и он, слегка улыбаясь, стал рассматривать свои ногти.
– Куда вы? – сказал он вдруг, обращаясь к князю Андрею, который встал и направился в свою комнату.
– Я еду.
– Куда?
– В армию.
– Да вы хотели остаться еще два дня?
– А теперь я еду сейчас.
И князь Андрей, сделав распоряжение об отъезде, ушел в свою комнату.
– Знаете что, мой милый, – сказал Билибин, входя к нему в комнату. – Я подумал об вас. Зачем вы поедете?
И в доказательство неопровержимости этого довода складки все сбежали с лица.
Князь Андрей вопросительно посмотрел на своего собеседника и ничего не ответил.
– Зачем вы поедете? Я знаю, вы думаете, что ваш долг – скакать в армию теперь, когда армия в опасности. Я это понимаю, mon cher, c'est de l'heroisme. [мой дорогой, это героизм.]
– Нисколько, – сказал князь Андрей.
– Но вы un philoSophiee, [философ,] будьте же им вполне, посмотрите на вещи с другой стороны, и вы увидите, что ваш долг, напротив, беречь себя. Предоставьте это другим, которые ни на что более не годны… Вам не велено приезжать назад, и отсюда вас не отпустили; стало быть, вы можете остаться и ехать с нами, куда нас повлечет наша несчастная судьба. Говорят, едут в Ольмюц. А Ольмюц очень милый город. И мы с вами вместе спокойно поедем в моей коляске.
– Перестаньте шутить, Билибин, – сказал Болконский.
– Я говорю вам искренно и дружески. Рассудите. Куда и для чего вы поедете теперь, когда вы можете оставаться здесь? Вас ожидает одно из двух (он собрал кожу над левым виском): или не доедете до армии и мир будет заключен, или поражение и срам со всею кутузовскою армией.
И Билибин распустил кожу, чувствуя, что дилемма его неопровержима.
– Этого я не могу рассудить, – холодно сказал князь Андрей, а подумал: «еду для того, чтобы спасти армию».
– Mon cher, vous etes un heros, [Мой дорогой, вы – герой,] – сказал Билибин.


В ту же ночь, откланявшись военному министру, Болконский ехал в армию, сам не зная, где он найдет ее, и опасаясь по дороге к Кремсу быть перехваченным французами.
В Брюнне всё придворное население укладывалось, и уже отправлялись тяжести в Ольмюц. Около Эцельсдорфа князь Андрей выехал на дорогу, по которой с величайшею поспешностью и в величайшем беспорядке двигалась русская армия. Дорога была так запружена повозками, что невозможно было ехать в экипаже. Взяв у казачьего начальника лошадь и казака, князь Андрей, голодный и усталый, обгоняя обозы, ехал отыскивать главнокомандующего и свою повозку. Самые зловещие слухи о положении армии доходили до него дорогой, и вид беспорядочно бегущей армии подтверждал эти слухи.
«Cette armee russe que l'or de l'Angleterre a transportee, des extremites de l'univers, nous allons lui faire eprouver le meme sort (le sort de l'armee d'Ulm)», [«Эта русская армия, которую английское золото перенесло сюда с конца света, испытает ту же участь (участь ульмской армии)».] вспоминал он слова приказа Бонапарта своей армии перед началом кампании, и слова эти одинаково возбуждали в нем удивление к гениальному герою, чувство оскорбленной гордости и надежду славы. «А ежели ничего не остается, кроме как умереть? думал он. Что же, коли нужно! Я сделаю это не хуже других».
Князь Андрей с презрением смотрел на эти бесконечные, мешавшиеся команды, повозки, парки, артиллерию и опять повозки, повозки и повозки всех возможных видов, обгонявшие одна другую и в три, в четыре ряда запружавшие грязную дорогу. Со всех сторон, назади и впереди, покуда хватал слух, слышались звуки колес, громыхание кузовов, телег и лафетов, лошадиный топот, удары кнутом, крики понуканий, ругательства солдат, денщиков и офицеров. По краям дороги видны были беспрестанно то павшие ободранные и неободранные лошади, то сломанные повозки, у которых, дожидаясь чего то, сидели одинокие солдаты, то отделившиеся от команд солдаты, которые толпами направлялись в соседние деревни или тащили из деревень кур, баранов, сено или мешки, чем то наполненные.
На спусках и подъемах толпы делались гуще, и стоял непрерывный стон криков. Солдаты, утопая по колена в грязи, на руках подхватывали орудия и фуры; бились кнуты, скользили копыта, лопались постромки и надрывались криками груди. Офицеры, заведывавшие движением, то вперед, то назад проезжали между обозами. Голоса их были слабо слышны посреди общего гула, и по лицам их видно было, что они отчаивались в возможности остановить этот беспорядок. «Voila le cher [„Вот дорогое] православное воинство“, подумал Болконский, вспоминая слова Билибина.
Желая спросить у кого нибудь из этих людей, где главнокомандующий, он подъехал к обозу. Прямо против него ехал странный, в одну лошадь, экипаж, видимо, устроенный домашними солдатскими средствами, представлявший середину между телегой, кабриолетом и коляской. В экипаже правил солдат и сидела под кожаным верхом за фартуком женщина, вся обвязанная платками. Князь Андрей подъехал и уже обратился с вопросом к солдату, когда его внимание обратили отчаянные крики женщины, сидевшей в кибиточке. Офицер, заведывавший обозом, бил солдата, сидевшего кучером в этой колясочке, за то, что он хотел объехать других, и плеть попадала по фартуку экипажа. Женщина пронзительно кричала. Увидав князя Андрея, она высунулась из под фартука и, махая худыми руками, выскочившими из под коврового платка, кричала:
– Адъютант! Господин адъютант!… Ради Бога… защитите… Что ж это будет?… Я лекарская жена 7 го егерского… не пускают; мы отстали, своих потеряли…
– В лепешку расшибу, заворачивай! – кричал озлобленный офицер на солдата, – заворачивай назад со шлюхой своею.
– Господин адъютант, защитите. Что ж это? – кричала лекарша.
– Извольте пропустить эту повозку. Разве вы не видите, что это женщина? – сказал князь Андрей, подъезжая к офицеру.
Офицер взглянул на него и, не отвечая, поворотился опять к солдату: – Я те объеду… Назад!…
– Пропустите, я вам говорю, – опять повторил, поджимая губы, князь Андрей.
– А ты кто такой? – вдруг с пьяным бешенством обратился к нему офицер. – Ты кто такой? Ты (он особенно упирал на ты ) начальник, что ль? Здесь я начальник, а не ты. Ты, назад, – повторил он, – в лепешку расшибу.
Это выражение, видимо, понравилось офицеру.
– Важно отбрил адъютантика, – послышался голос сзади.
Князь Андрей видел, что офицер находился в том пьяном припадке беспричинного бешенства, в котором люди не помнят, что говорят. Он видел, что его заступничество за лекарскую жену в кибиточке исполнено того, чего он боялся больше всего в мире, того, что называется ridicule [смешное], но инстинкт его говорил другое. Не успел офицер договорить последних слов, как князь Андрей с изуродованным от бешенства лицом подъехал к нему и поднял нагайку:
– Из воль те про пус тить!
Офицер махнул рукой и торопливо отъехал прочь.
– Всё от этих, от штабных, беспорядок весь, – проворчал он. – Делайте ж, как знаете.
Князь Андрей торопливо, не поднимая глаз, отъехал от лекарской жены, называвшей его спасителем, и, с отвращением вспоминая мельчайшие подробности этой унизи тельной сцены, поскакал дальше к той деревне, где, как ему сказали, находился главнокомандующий.
Въехав в деревню, он слез с лошади и пошел к первому дому с намерением отдохнуть хоть на минуту, съесть что нибудь и привесть в ясность все эти оскорбительные, мучившие его мысли. «Это толпа мерзавцев, а не войско», думал он, подходя к окну первого дома, когда знакомый ему голос назвал его по имени.
Он оглянулся. Из маленького окна высовывалось красивое лицо Несвицкого. Несвицкий, пережевывая что то сочным ртом и махая руками, звал его к себе.
– Болконский, Болконский! Не слышишь, что ли? Иди скорее, – кричал он.
Войдя в дом, князь Андрей увидал Несвицкого и еще другого адъютанта, закусывавших что то. Они поспешно обратились к Болконскому с вопросом, не знает ли он чего нового. На их столь знакомых ему лицах князь Андрей прочел выражение тревоги и беспокойства. Выражение это особенно заметно было на всегда смеющемся лице Несвицкого.
– Где главнокомандующий? – спросил Болконский.
– Здесь, в том доме, – отвечал адъютант.
– Ну, что ж, правда, что мир и капитуляция? – спрашивал Несвицкий.
– Я у вас спрашиваю. Я ничего не знаю, кроме того, что я насилу добрался до вас.
– А у нас, брат, что! Ужас! Винюсь, брат, над Маком смеялись, а самим еще хуже приходится, – сказал Несвицкий. – Да садись же, поешь чего нибудь.
– Теперь, князь, ни повозок, ничего не найдете, и ваш Петр Бог его знает где, – сказал другой адъютант.
– Где ж главная квартира?
– В Цнайме ночуем.
– А я так перевьючил себе всё, что мне нужно, на двух лошадей, – сказал Несвицкий, – и вьюки отличные мне сделали. Хоть через Богемские горы удирать. Плохо, брат. Да что ты, верно нездоров, что так вздрагиваешь? – спросил Несвицкий, заметив, как князя Андрея дернуло, будто от прикосновения к лейденской банке.
– Ничего, – отвечал князь Андрей.
Он вспомнил в эту минуту о недавнем столкновении с лекарскою женой и фурштатским офицером.
– Что главнокомандующий здесь делает? – спросил он.
– Ничего не понимаю, – сказал Несвицкий.
– Я одно понимаю, что всё мерзко, мерзко и мерзко, – сказал князь Андрей и пошел в дом, где стоял главнокомандующий.
Пройдя мимо экипажа Кутузова, верховых замученных лошадей свиты и казаков, громко говоривших между собою, князь Андрей вошел в сени. Сам Кутузов, как сказали князю Андрею, находился в избе с князем Багратионом и Вейротером. Вейротер был австрийский генерал, заменивший убитого Шмита. В сенях маленький Козловский сидел на корточках перед писарем. Писарь на перевернутой кадушке, заворотив обшлага мундира, поспешно писал. Лицо Козловского было измученное – он, видно, тоже не спал ночь. Он взглянул на князя Андрея и даже не кивнул ему головой.
– Вторая линия… Написал? – продолжал он, диктуя писарю, – Киевский гренадерский, Подольский…
– Не поспеешь, ваше высокоблагородие, – отвечал писарь непочтительно и сердито, оглядываясь на Козловского.
Из за двери слышен был в это время оживленно недовольный голос Кутузова, перебиваемый другим, незнакомым голосом. По звуку этих голосов, по невниманию, с которым взглянул на него Козловский, по непочтительности измученного писаря, по тому, что писарь и Козловский сидели так близко от главнокомандующего на полу около кадушки,и по тому, что казаки, державшие лошадей, смеялись громко под окном дома, – по всему этому князь Андрей чувствовал, что должно было случиться что нибудь важное и несчастливое.
Князь Андрей настоятельно обратился к Козловскому с вопросами.
– Сейчас, князь, – сказал Козловский. – Диспозиция Багратиону.
– А капитуляция?
– Никакой нет; сделаны распоряжения к сражению.
Князь Андрей направился к двери, из за которой слышны были голоса. Но в то время, как он хотел отворить дверь, голоса в комнате замолкли, дверь сама отворилась, и Кутузов, с своим орлиным носом на пухлом лице, показался на пороге.
Князь Андрей стоял прямо против Кутузова; но по выражению единственного зрячего глаза главнокомандующего видно было, что мысль и забота так сильно занимали его, что как будто застилали ему зрение. Он прямо смотрел на лицо своего адъютанта и не узнавал его.
– Ну, что, кончил? – обратился он к Козловскому.
– Сию секунду, ваше высокопревосходительство.
Багратион, невысокий, с восточным типом твердого и неподвижного лица, сухой, еще не старый человек, вышел за главнокомандующим.
– Честь имею явиться, – повторил довольно громко князь Андрей, подавая конверт.
– А, из Вены? Хорошо. После, после!
Кутузов вышел с Багратионом на крыльцо.
– Ну, князь, прощай, – сказал он Багратиону. – Христос с тобой. Благословляю тебя на великий подвиг.
Лицо Кутузова неожиданно смягчилось, и слезы показались в его глазах. Он притянул к себе левою рукой Багратиона, а правой, на которой было кольцо, видимо привычным жестом перекрестил его и подставил ему пухлую щеку, вместо которой Багратион поцеловал его в шею.
– Христос с тобой! – повторил Кутузов и подошел к коляске. – Садись со мной, – сказал он Болконскому.
– Ваше высокопревосходительство, я желал бы быть полезен здесь. Позвольте мне остаться в отряде князя Багратиона.
– Садись, – сказал Кутузов и, заметив, что Болконский медлит, – мне хорошие офицеры самому нужны, самому нужны.
Они сели в коляску и молча проехали несколько минут.
– Еще впереди много, много всего будет, – сказал он со старческим выражением проницательности, как будто поняв всё, что делалось в душе Болконского. – Ежели из отряда его придет завтра одна десятая часть, я буду Бога благодарить, – прибавил Кутузов, как бы говоря сам с собой.
Князь Андрей взглянул на Кутузова, и ему невольно бросились в глаза, в полуаршине от него, чисто промытые сборки шрама на виске Кутузова, где измаильская пуля пронизала ему голову, и его вытекший глаз. «Да, он имеет право так спокойно говорить о погибели этих людей!» подумал Болконский.
– От этого я и прошу отправить меня в этот отряд, – сказал он.
Кутузов не ответил. Он, казалось, уж забыл о том, что было сказано им, и сидел задумавшись. Через пять минут, плавно раскачиваясь на мягких рессорах коляски, Кутузов обратился к князю Андрею. На лице его не было и следа волнения. Он с тонкою насмешливостью расспрашивал князя Андрея о подробностях его свидания с императором, об отзывах, слышанных при дворе о кремском деле, и о некоторых общих знакомых женщинах.


Кутузов чрез своего лазутчика получил 1 го ноября известие, ставившее командуемую им армию почти в безвыходное положение. Лазутчик доносил, что французы в огромных силах, перейдя венский мост, направились на путь сообщения Кутузова с войсками, шедшими из России. Ежели бы Кутузов решился оставаться в Кремсе, то полуторастатысячная армия Наполеона отрезала бы его от всех сообщений, окружила бы его сорокатысячную изнуренную армию, и он находился бы в положении Мака под Ульмом. Ежели бы Кутузов решился оставить дорогу, ведшую на сообщения с войсками из России, то он должен был вступить без дороги в неизвестные края Богемских
гор, защищаясь от превосходного силами неприятеля, и оставить всякую надежду на сообщение с Буксгевденом. Ежели бы Кутузов решился отступать по дороге из Кремса в Ольмюц на соединение с войсками из России, то он рисковал быть предупрежденным на этой дороге французами, перешедшими мост в Вене, и таким образом быть принужденным принять сражение на походе, со всеми тяжестями и обозами, и имея дело с неприятелем, втрое превосходившим его и окружавшим его с двух сторон.
Кутузов избрал этот последний выход.
Французы, как доносил лазутчик, перейдя мост в Вене, усиленным маршем шли на Цнайм, лежавший на пути отступления Кутузова, впереди его более чем на сто верст. Достигнуть Цнайма прежде французов – значило получить большую надежду на спасение армии; дать французам предупредить себя в Цнайме – значило наверное подвергнуть всю армию позору, подобному ульмскому, или общей гибели. Но предупредить французов со всею армией было невозможно. Дорога французов от Вены до Цнайма была короче и лучше, чем дорога русских от Кремса до Цнайма.