График функции
График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.
Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.
В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:
- точка <math>(x,y)</math> располагается (или находится) на графике функции <math>f</math> тогда и только тогда, когда <math>y=f(x)</math>.
Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.
Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).
График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.
При рассмотрении отображения произвольного вида <math>f:X\to Y</math>, действующего из множества <math>X</math> в множество <math>Y</math>, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:
- <math>\Gamma_f=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.</math>
В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка
- <math>(t,f(t))</math>,
представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.
Содержание
Примеры
- График кубического многочлена вещественной переменной
- <math>f(x)={{x^3}-9x}</math>
- это множество
- <math>\{(x, x^3-9 x)\in \R^2\ | x\in\R\}</math>.
- График функции
- <math>f(x)=\left\{\begin{matrix} a, & x=1 \\ d, & x=2 \\ c, & x=3. \end{matrix}\right.</math>
- это множество из трёх точек {(1,a), (2,d), (3,c)}.
См. также
Литература
- График // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Ссылки
- Построение графика функции онлайн: [www.archimy.com flash], [umath.ru/calc/postroenie-grafika-funkcii-onlajn/ JavaScript], [yotx.ru генерация рисунка]
- [www.how-tos.ru/content/computers/software/office/0002.html Как построить график функции в электронных таблицах (на примере Microsoft Excel)]
- [youtube.com/watch?v=-OlDgdxHAss Видео] на YouTube