Континуум (теория множеств)
Поделись знанием:
К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)
Атака 6 го егерского обеспечила отступление правого фланга. В центре действие забытой батареи Тушина, успевшего зажечь Шенграбен, останавливало движение французов. Французы тушили пожар, разносимый ветром, и давали время отступать. Отступление центра через овраг совершалось поспешно и шумно; однако войска, отступая, не путались командами. Но левый фланг, который единовременно был атакован и обходим превосходными силами французов под начальством Ланна и который состоял из Азовского и Подольского пехотных и Павлоградского гусарского полков, был расстроен. Багратион послал Жеркова к генералу левого фланга с приказанием немедленно отступать.
Жерков бойко, не отнимая руки от фуражки, тронул лошадь и поскакал. Но едва только он отъехал от Багратиона, как силы изменили ему. На него нашел непреодолимый страх, и он не мог ехать туда, где было опасно.
Подъехав к войскам левого фланга, он поехал не вперед, где была стрельба, а стал отыскивать генерала и начальников там, где их не могло быть, и потому не передал приказания.
Командование левым флангом принадлежало по старшинству полковому командиру того самого полка, который представлялся под Браунау Кутузову и в котором служил солдатом Долохов. Командование же крайнего левого фланга было предназначено командиру Павлоградского полка, где служил Ростов, вследствие чего произошло недоразумение. Оба начальника были сильно раздражены друг против друга, и в то самое время как на правом фланге давно уже шло дело и французы уже начали наступление, оба начальника были заняты переговорами, которые имели целью оскорбить друг друга. Полки же, как кавалерийский, так и пехотный, были весьма мало приготовлены к предстоящему делу. Люди полков, от солдата до генерала, не ждали сражения и спокойно занимались мирными делами: кормлением лошадей в коннице, собиранием дров – в пехоте.
– Есть он, однако, старше моего в чином, – говорил немец, гусарский полковник, краснея и обращаясь к подъехавшему адъютанту, – то оставляяй его делать, как он хочет. Я своих гусар не могу жертвовать. Трубач! Играй отступление!
Но дело становилось к спеху. Канонада и стрельба, сливаясь, гремели справа и в центре, и французские капоты стрелков Ланна проходили уже плотину мельницы и выстраивались на этой стороне в двух ружейных выстрелах. Пехотный полковник вздрагивающею походкой подошел к лошади и, взлезши на нее и сделавшись очень прямым и высоким, поехал к павлоградскому командиру. Полковые командиры съехались с учтивыми поклонами и со скрываемою злобой в сердце.
Конти́нуум в теории множеств — мощность (или кардинальное число) множества всех вещественных чисел. Обозначается строчной латинской буквой c во фрактурном начертании: <math>\mathfrak{c}</math>. Множество, имеющее мощность континуум, называется континуа́льным множеством.
Также термин «континуум» может обозначать само множество вещественных чисел, или даже любое континуальное множество.
Свойства
- Континуум является бесконечной мощностью (алефом), превосходящей мощность счётного множества <math>\aleph_0</math>. Любое континуальное множество содержит счётное подмножество.
- Континуум не меньше, чем мощность множества всех счётных ординалов <math>\aleph_1</math>. Любое континуальное множество содержит подмножество мощности <math>\aleph_1</math>. Предположение о том, что <math>\mathfrak{c} = \aleph_1</math> называется континуум-гипотезой.
- Мощность объединения не более чем континуального семейства множеств, каждое из которых не более чем континуально, не превосходит континуума.
- При разбиении континуального множества на конечное или счётное число частей хотя бы одна из частей будет иметь мощность континуум. Как следствие, конфинальность (англ.) континуума — несчётна.
Примеры
Примеры множеств, имеющих мощность континуум:
- Все точки отрезка <math>[0, 1]</math>.
- Все точки плоскости <math>\R^2</math> (или <math>\R^n</math>), например — множество всех комплексных чисел.
- Множество всех иррациональных чисел.
- Множество всех трансцендентных чисел.
- Множество всех подмножеств счётного множества.
- Множество всех частичных порядков на счётном множестве.
- Множество всех счётных множеств натуральных чисел.
- Множество всех счётных множеств вещественных чисел.
- Множество всех непрерывных функций <math>\R \to \R</math>.
- Множество всех открытых подмножеств плоскости <math>\R^2</math> (или <math>\R^n</math>).
- Множество всех замкнутых подмножеств плоскости <math>\R^2</math> (или <math>\R^n</math>).
- Множество всех борелевских подмножеств плоскости <math>\R^2</math> (или <math>\R^n</math>).
- Канторово множество
|
Это заготовка статьи по теории множеств. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 мая 2011 года. |
Напишите отзыв о статье "Континуум (теория множеств)"
Отрывок, характеризующий Континуум (теория множеств)
Атака 6 го егерского обеспечила отступление правого фланга. В центре действие забытой батареи Тушина, успевшего зажечь Шенграбен, останавливало движение французов. Французы тушили пожар, разносимый ветром, и давали время отступать. Отступление центра через овраг совершалось поспешно и шумно; однако войска, отступая, не путались командами. Но левый фланг, который единовременно был атакован и обходим превосходными силами французов под начальством Ланна и который состоял из Азовского и Подольского пехотных и Павлоградского гусарского полков, был расстроен. Багратион послал Жеркова к генералу левого фланга с приказанием немедленно отступать.
Жерков бойко, не отнимая руки от фуражки, тронул лошадь и поскакал. Но едва только он отъехал от Багратиона, как силы изменили ему. На него нашел непреодолимый страх, и он не мог ехать туда, где было опасно.
Подъехав к войскам левого фланга, он поехал не вперед, где была стрельба, а стал отыскивать генерала и начальников там, где их не могло быть, и потому не передал приказания.
Командование левым флангом принадлежало по старшинству полковому командиру того самого полка, который представлялся под Браунау Кутузову и в котором служил солдатом Долохов. Командование же крайнего левого фланга было предназначено командиру Павлоградского полка, где служил Ростов, вследствие чего произошло недоразумение. Оба начальника были сильно раздражены друг против друга, и в то самое время как на правом фланге давно уже шло дело и французы уже начали наступление, оба начальника были заняты переговорами, которые имели целью оскорбить друг друга. Полки же, как кавалерийский, так и пехотный, были весьма мало приготовлены к предстоящему делу. Люди полков, от солдата до генерала, не ждали сражения и спокойно занимались мирными делами: кормлением лошадей в коннице, собиранием дров – в пехоте.
– Есть он, однако, старше моего в чином, – говорил немец, гусарский полковник, краснея и обращаясь к подъехавшему адъютанту, – то оставляяй его делать, как он хочет. Я своих гусар не могу жертвовать. Трубач! Играй отступление!
Но дело становилось к спеху. Канонада и стрельба, сливаясь, гремели справа и в центре, и французские капоты стрелков Ланна проходили уже плотину мельницы и выстраивались на этой стороне в двух ружейных выстрелах. Пехотный полковник вздрагивающею походкой подошел к лошади и, взлезши на нее и сделавшись очень прямым и высоким, поехал к павлоградскому командиру. Полковые командиры съехались с учтивыми поклонами и со скрываемою злобой в сердце.
