Нормальные волны
Норма́льные или собственные во́лны — гармонические волны, которые могут существовать в данной динамической системе с постоянными параметрами в отсутствие поглощения и рассеяния энергии. Нормальные волны являются обобщением понятия нормальных колебаний и могут применяться в том числе по отношению к неограниченному или частично незамкнутому пространству. Особую роль нормальные волны играют в теории волноводов и волновых каналов.
Для нормальных волн справедливы следующие достаточно общие утверждения:
- каждая нормальная волна в данной системе может существовать без стороннего воздействия и может быть возбуждена специальным подбором начальных условий без возбуждения каких-либо других нормальных волн;
- любое волновое движение произвольной формы всегда может быть представлено как суперпозиция нормальных волн;
- временной спектр нормальных волн является сплошным, и любая волна может быть представлена в виде интеграла по всем нормальным волнам.
Математическое описание
Простейшим случаем является среда, параметры которой не меняются вдоль одного из направления (например, вдоль оси <math>z</math>). Такая ситуация характерна, например, для прямолинейных волноводов. Тогда нормальные волны являются гармоническими не только во времени но и в пространстве в направлении оси <math>z</math>, и поэтому могут быть записаны в виде
- <math>a_i = A_i(\vec r_{\perp}, \omega)\cos(\omega t - k_z z)</math>
где <math>\omega</math> — частота волны, <math>k_z</math> — продольное волновое число, <math>A_i</math> — распределение амплитуды нормальной волны, зависящее только от поперечного радиус-вектора <math>\vec r_\perp</math>.
Зависимость частоты волны <math>\omega</math> от продольного волнового числа <math>k_z</math> называется дисперсией волны и обычно является неоднозначной функцией. Каждая независимая ветвь функции <math>\omega(k_z)</math> называется отдельной нормальной модой (или просто модой). Нормальные моды могут отличаться амплитудным распределением, поляризацией или физической природой волновых процессов. Нормальные моды могут совпадать между собой, в этом случае говорят о вырождении, число совпадающих мод называют кратностью вырождения.
Напишите отзыв о статье "Нормальные волны"
Литература
- М. А. Миллер, Г. В. Пермитин. [www.femto.com.ua/articles/part_2/2518.html Нормальные волны] // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — 672 с. — 48 000 экз.
Отрывок, характеризующий Нормальные волны
– Беру, беру назад, – проговорил Пьер и прошу вас извинить меня. Пьер взглянул невольно на оторванную пуговицу. – И денег, ежели вам нужно на дорогу. – Анатоль улыбнулся.Это выражение робкой и подлой улыбки, знакомой ему по жене, взорвало Пьера.
– О, подлая, бессердечная порода! – проговорил он и вышел из комнаты.
На другой день Анатоль уехал в Петербург.
Пьер поехал к Марье Дмитриевне, чтобы сообщить об исполнении ее желанья – об изгнании Курагина из Москвы. Весь дом был в страхе и волнении. Наташа была очень больна, и, как Марья Дмитриевна под секретом сказала ему, она в ту же ночь, как ей было объявлено, что Анатоль женат, отравилась мышьяком, который она тихонько достала. Проглотив его немного, она так испугалась, что разбудила Соню и объявила ей то, что она сделала. Во время были приняты нужные меры против яда, и теперь она была вне опасности; но всё таки слаба так, что нельзя было думать везти ее в деревню и послано было за графиней. Пьер видел растерянного графа и заплаканную Соню, но не мог видеть Наташи.
Пьер в этот день обедал в клубе и со всех сторон слышал разговоры о попытке похищения Ростовой и с упорством опровергал эти разговоры, уверяя всех, что больше ничего не было, как только то, что его шурин сделал предложение Ростовой и получил отказ. Пьеру казалось, что на его обязанности лежит скрыть всё дело и восстановить репутацию Ростовой.
Он со страхом ожидал возвращения князя Андрея и каждый день заезжал наведываться о нем к старому князю.
Князь Николай Андреич знал через m lle Bourienne все слухи, ходившие по городу, и прочел ту записку к княжне Марье, в которой Наташа отказывала своему жениху. Он казался веселее обыкновенного и с большим нетерпением ожидал сына.
Чрез несколько дней после отъезда Анатоля, Пьер получил записку от князя Андрея, извещавшего его о своем приезде и просившего Пьера заехать к нему.
Князь Андрей, приехав в Москву, в первую же минуту своего приезда получил от отца записку Наташи к княжне Марье, в которой она отказывала жениху (записку эту похитила у княжны Марьи и передала князю m lle Вourienne) и услышал от отца с прибавлениями рассказы о похищении Наташи.
Князь Андрей приехал вечером накануне. Пьер приехал к нему на другое утро. Пьер ожидал найти князя Андрея почти в том же положении, в котором была и Наташа, и потому он был удивлен, когда, войдя в гостиную, услыхал из кабинета громкий голос князя Андрея, оживленно говорившего что то о какой то петербургской интриге. Старый князь и другой чей то голос изредка перебивали его. Княжна Марья вышла навстречу к Пьеру. Она вздохнула, указывая глазами на дверь, где был князь Андрей, видимо желая выразить свое сочувствие к его горю; но Пьер видел по лицу княжны Марьи, что она была рада и тому, что случилось, и тому, как ее брат принял известие об измене невесты.
