Резонанс Фано

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Резонанс Фано — тип резонанса с асимметричным профилем, возникающего в результате интерференции двух волновых процессов. Природа интерферирующих процессов может быть самой различной, поэтому такой резонанс носит универсальный характер и появляется в различных физических системах.





Работы Фано

В 1935 году Бойтлер наблюдал в спектрах поглощения благородных газов линии с ярко выраженной асимметрией профиля[1]. В том же году Уго Фано, молодой ученик Энрико Ферми, предложил[2] первое объяснение этого эффекта на основе квантовомеханического принципа суперпозиции. Это предположение было развито Фано в знаменитой работе 1961 года[3], являющейся одной из наиболее цитируемых статей второй половины XX века.

Согласно Фано, фотоионизация атома может происходить по двум различным каналам: а) прямая ионизация, то есть возбуждение электрона в непрерывный континуум состояний, находящийся выше порога ионизации; б) автоионизация, то есть возбуждение атома на некоторый квазидискретный уровень, который затем спонтанно распадается с испусканием электрона (например, по механизму Оже). Таким образом, переход между одними и теми же начальным и конечным состояниями может осуществляться двумя различными путями, которые могут интерферировать между собой. Рассмотрев такую квантовую суперпозицию, Фано получил формулу для резонансного профиля сечения процесса:

<math>\sigma=\frac{(\epsilon+q)^2}{\epsilon^2+1}</math>,

где <math>q</math> — феноменологический параметр асимметрии формы линии, <math>\epsilon=2(E-E_F)/\Gamma</math> — нормированная энергия, <math>E_F</math> — резонансная энергия автоионизационного (дискретного) уровня, <math>\Gamma</math> — его ширина. Параметр <math>q</math> в работе Фано символизировал отношение вероятностей перехода в дискретное состояние и в непрерывный континуум. При <math>q \rightarrow \infty</math> форма линии определяется исключительно переходом в дискретное состояние и описывается стандартным симметричным лоренцевым профилем (резонанс Брейта — Вигнера, см. рис. 1, синяя кривая). При <math>q</math> порядка единицы оба варианта перехода имеют сравнимую вероятность, а профиль линии становится асимметричным. В случае <math>q=0</math> наблюдается симметричный провал (антирезонанс, рис. 1, чёрная кривая). Таким образом, резонанс Фано характеризуется асимметричным профилем, содержащем один максимум (<math>\sigma=1+q^2</math> при <math>\epsilon=1/q</math>) и один минимум (<math>\sigma=0</math> при <math>\epsilon=-q</math>), в промежутке между которыми находится резонансная энергия <math>E_F</math> (или <math>\epsilon=0</math>).

Формула Фано была успешно использована для объяснения различных экспериментальных данных в терминах квантовомеханического взаимодействия между дискретным и непрерывным состояниями. Её применение ограничено описанием изолированных одиночных резонансов (суперпозиция не более двух путей), а также достаточно малой шириной, которой должен обладать дискретный уровень. Дальнейшее развитие этого подхода, в особенности его обогащение методами теории резонансов Фешбаха (Feshbach resonance, см. также Feshbach–Fano partitioning), позволило получить строгое выражение для параметра асимметрии. Подход, развитый Фано, оказался плодотворным для различных областей физики, в частности атомной и ядерной физики, физики конденсированного состояния и так далее, поскольку позволял выразить всю сложность физических процессов, скрывающихся за асимметрией профиля, посредством нескольких ключевых параметров[4].

Универсальность метода Фано может быть проиллюстрирована следующим примером. Возможно, первым, кто наблюдал линии асимметричной формы, был Роберт Вуд, обнаруживший в 1902 году в спектре отражательной дифракционной решётки очень быстрые вариации интенсивности (аномалии Вуда), которые не могли быть объяснены стандартной теорией решёток[5]. Первое объяснение этому явлению дал лорд Рэлей в 1907 году[6]. Его динамическая теория позволила получить правильные значения длин волн, на которых возникают аномалии, но форма линий оставалась необъясненной (на рэлеевских длинах волн возникали сингулярности). В конце 1930-х — начале 1940-х годов Фано попытался преодолеть эти сложности, предположив, что аномалии связаны с резонансным возбуждением вблизи решётки вытекающих (leaking) поверхностных волн[7][8][9]. Получающийся в итоге асимметричный профиль хорошо описывается формулой Фано и может быть представлен как результат интерференции поверхностной волны (аналог дискретного состояния) и падающего излучения (аналог континуума). Подобные асимметричные профили могут возникать в различных физических системах и объясняются интерференцией волн, природа которых может быть совершенно различной.

Простая механическая аналогия

Рассмотрим простую механическую систему, в которой возможно возникновение асимметричного резонанса[10]. Возьмем два связанных гармонических осциллятора, один из которых подвергается воздействию со стороны внешней периодической силы. Такая система описывается следующей парой дифференциальных уравнений для смещения каждого осциллятора:

<math>\ddot{x} + g_1 \dot{x} + \omega_1^2 x + h y = f \exp{(i \omega t)}</math>, <math>\ddot{y} + g_2 \dot{y} + \omega_2^2 y + h x = 0</math>,

где <math>\omega_1</math> и <math>\omega_2</math> — собственные частоты осцилляторов, <math>h</math> — параметр связи осцилляторов, <math>g_1</math> и <math>g_2</math> — их константы затухания, <math>f</math> — амплитуда внешней силы, <math>\omega</math> — её частота. Поиск решения в виде вынужденных колебаний <math>x=c_1 \exp{(i \omega t)}</math> и <math>y=c_2 \exp{(i \omega t)}</math>, приводит к следующим выражениям для амплитуд колебаний:

<math>c_1=f \frac{\omega^2 - \omega_2^2 - i \omega g_2}{(\omega_1^2 - \omega^2 + i \omega g_1)(\omega^2 - \omega_2^2 - i \omega g_2)+h^2}</math>, <math>c_2=c_1 \frac{h}{\omega^2 - \omega_2^2 - i \omega g_2}</math>.

Пример резонанса, рассчитанного по этим формулам, показан на рис. 2. Видно, что в такой системе имеется два резонанса, расположенных вблизи собственных частот <math>\omega_1</math> и <math>\omega_2</math>. Первый резонанс в спектре возбуждаемого осциллятора описывается обычной симметричной огибающей лоренцевского типа (резонанс Брейта — Вигнера), тогда как второй резонанс характеризуется асимметричным профилем [см. рис. 2(а)]. На собственной частоте второго, связанного осциллятора <math>\omega_2</math> амплитуда возбуждаемого осциллятора обращается в ноль. Это является результатом деструктивной интерференции колебаний, приходящих от внешней силы и от связанного осциллятора. Стоит отметить, что резонансные профили последнего симметричны [см. рис. 2(б)]. Таким образом, рассмотренная простая механическая аналогия демонстрирует свойственную резонансу Фано асимметрию, возникающую вследствие процессов деструктивной интерференции.

Моделирование резонанса Фано

Системы со сложной геометрией

Одним из основных методов моделирования асимметричных резонансов является выбор такой геометрии модели, что в ней возможны как минимум два возможных пути распространения волн. Простейшей моделью такого типа является так называемая модель Фано — Андерсона[11], которая описывает взаимодействие линейной цепочки элементов (аналог континуума) и одиночного состояния Фано. Гамильтониан такой системы может быть записан в виде

<math>H = C \sum (\phi_n \phi_{n-1}^* + \phi_{n-1} \phi_n^*) + E_F |\psi|^2 + V_F (\psi^* \phi_0 + \phi_0^* \psi)</math>,

где <math>\psi</math> и <math>\phi_n</math> — амплитуды поля состояния Фано и <math>n</math>-го элемента цепочки соответственно, <math>C</math> — параметр взаимодействия соседних элементов цепочки, <math>E_F</math> — энергия состояния Фано, <math>V_F</math>$ — коэффициент взаимодействия состояния Фано и одного из элементов цепочки <math>\phi_0</math>. Звездочка означает комплексное сопряжение. Волна имеет два возможных пути распространения вдоль цепочки — напрямую или с посещением состояния Фано. Решение уравнения Шредингера для указанного модельного гамильтониана позволяет получить выражение для коэффициента пропускания такой системы:

<math>T = \frac{\alpha_k^2}{\alpha_k^2 + 1}</math>,

где <math>\alpha_k = c_k (E_F - \omega_k)/V_F^2</math>, <math>c_k=2C \sin k</math>, <math>\omega_k=2C \cos k</math> — частота плоской волны (моды), которая может распространяться в системе. Полученное выражение для коэффициента пропускания соответствует формуле Фано при <math>q=0</math> и при <math>E_F=\omega_k</math> демонстрирует полное подавление распространения (антирезонанс). Наличие минимума, вызванного деструктивной интерференцией волн, является характерным признаком резонанса Фано.

Модель Фано — Андерсона была подвергнута обобщению в ряде работ с целью получения ненулевых значений параметра асимметрии <math>q</math>. Этого можно добиться введением в цепочку дефектов или увеличением числа связанных состояний Фано[12]. В последнем случае также наблюдается не один, а несколько резонансов. Другим способом усложнения модели является введение в неё нелинейных поправок. В этом случае появляется зависимость коэффициента пропускания от интенсивности падающей плоской волны и, как следствие, сдвиг положения резонанса при изменении интенсивности и возможность бистабильного поведения коэффициента пропускания в определённом диапазоне изменения параметров[11]. В нескольких работах рассматривалось распространение солитонов в нелинейных цепочках и их рассеяние на дефектах Фано[13][14][15]. В качестве примера реализации модели типа Фано — Андерсона может рассматриваться набор канальных волноводов, некоторые из которых ("дефекты") обладают квадратичной нелинейностью. Тогда фундаментальная мода такой системы может рассматриваться как континуум, в то время как вторая гармоника, возникающая при выполнении условий фазового синхронизма, — как дискретное состояние. В результате пропускание системы демонстрирует резонансный отклик типа фановского[16].

Системы со сложной динамикой

В другом типе моделей резонанса Фано используется не сложная геометрия системы, обеспечивающая существование нескольких взаимодействующих состояний, а сложное её поведение, динамическим образом порождающее несколько интерферирующих каналов распространения волн. Такая возможность возникает за счёт нелинейности взаимодействия, приводящей к возникновению периодически изменяющихся со временем потенциалов рассеяния волн. Примером является рассеяние волн на дискретных бризерах (breather) — пространственно локализованных и периодически зависящих от времени состояниях решётки, являющихся результатом баланса между нелинейностью и дискретностью модели. Рассеяние волн дискретными бризерами может быть рассмотрено при помощи дискретного нелинейного уравнения Шредингера, решение которого можно представить в виде суммы статической и динамической частей. Рассеяние волны на таком двухкомпонентном потенциале демонстрирует характерное зануление коэффициента пропускания на определённой (резонансной) частоте[17][18]. Варианты резонансного рассеяния по бризерному механизму были предложены для плазмонов в системе джозефсоновских контактов[19] и для атомных волн материи в случае бозе-эйнштейновского конденсата, находящегося в оптической решётке[20]. Аналогичный результат может быть получен на основе решения непрерывного нелинейного уравнения Шредингера, например, для рассеяния на оптическом солитоне, возникающем в нелинейной волноводной структуре[21].

Примеры резонанса Фано

Рассеяние света, в том числе фотонными и плазмонными структурами

Резонанс Фано может наблюдаться в фотонных структурах типа микрорезонаторов, связанных с волноводом. В качестве волноводно-резонаторных систем на основе фотонного кристалла, позволяющих получать асимметричный резонанс, могут выступать, например, волноводы с частично отражающими элементами (дефектами)[22] или даже резкие изгибы фотонно-кристаллического волновода, характеризуемые специфическими локализованными состояниями[23]. Интерференция волн, одна из которых напрямую распространяется по волноводу, а вторая взаимодействует с резонатором (в том числе нелинейным), может быть использована для создания оптических фильтров[24], получения и усиления таких нелинейных эффектов как оптическое переключение и бистабильность[25][26]. Даже рассеяние излучения от одиночного фотонно-кристаллического резонатора позволяет наблюдать резонанс типа фановского и управлять величиной параметра асимметрии[27]. В системе из двух связанных фотонно-кристаллических резонаторов возможно осуществление взаимодействия двух резонансов, что приводит к таким эффектам, как захват и хранение излучения чисто оптическими средствами[28] или прозрачность, индуцированная связанными резонаторами (coupled-resonators induced transparency — оптический аналог эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности, EIT)[29]. В спектрах пропускания и отражения фотонных кристаллов без дефектов также наблюдались асимметричные резонансы, возникающие за счёт взаимодействия направляемых мод структуры и мод свободного пространства[30]. В случае нелинейности среды этот эффект можно использовать для получения компактных бистабильных устройств[31].

Асимметричные резонансы возникают в результате общего решения (теория Ми) задачи о рассеянии на малых (рэлеевских) частицах со слабым затуханием (пример — плазмонные наночастицы). В качестве резонанса Фано выступает квадрупольный резонанс, который по интенсивности рассеяния может превосходить дипольный (обратная иерархия резонансов). Аналогом дискретных уровней Фано в этой задаче выступают локализованные поверхностные плазмоны (поляритоны)[32][33]. В литературе сообщалось о других примерах резонанса Фано в плазмонных наноструктурах, таких как металлический диск внутри кольца[34] или димерная наночастица[35]. Новый тип нелинейного резонанса Фано наблюдался в гибридных молекулах, состоящих из металлической и полупроводниковой наночастиц: в системе возникает взаимодействие между плазмонами (непрерывный спектр) и экситонами (дискретный спектр) посредством резонансного переноса энергии по механизму Фёрстера[36]. Плазмоны играют решающую роль в объяснении аномалий Вуда в спектрах рассеяния металлических решёток (см. выше). Тем же механизмом обусловлено усиление пропускания или отражения при взаимодействии света с двумерным набором отверстий в тонкой металлической пленке[37][38][39]. Подробности теоретического и экспериментального изучения резонанса Фано в плазмонных материалах и метаматериалах и его возможные применения можно найти в обзоре[40].

Эксперименты по взаимодействию света с квантовыми точками показали возможность нелинейного резонанса Фано в спектрах поглощения таких структур, то есть изменение параметра асимметрии при изменении мощности лазерного излучения[41]. Более того, параметр асимметрии способен принимать комплексные значения, что может быть использовано для изучения степени декогеренции при распространении волн, возникающей вследствие процессов поглощения или дефазировки[42]. Асимметричные резонансы, форма которых удовлетворяет формуле Фано, наблюдались также в рамановских спектрах сильно легированных полупроводников[43][44][45][46] и высокотемпературных сверхпроводников[47][48][49].

Перенос заряда в квантовых точках

Резонанс Фано наблюдался при измерении зависимостей проводимости квантовой точки, соединённой с двумя контактами (схема на основе полупроводниковой гетероструктуры), от приложенного напряжения затвора. В данном случае он является следствием интерференции различных каналов, по которым могут проходить электроны через квантовую точку в условиях сильной связи точки и контактов; при слабой связи существенным оказывается только один канал (режим кулоновской блокады)[50]. Дополнительный канал может быть по желанию добавлен искусственным образом, что превращает систему в своеобразный интерферометр, который позволяет управлять асимметрией резонансов при изменении напряжения затвора[51]. В системе с аналогичной геометрией возможно управление резонансами при помощи внешнего магнитного поля, причем форма линий повторяется с периодом, величина которого может быть получена из теории эффекта Ааронова — Бома (такую систему можно назвать интерферометром Ааронова — Бома)[52]. Экспериментальные результаты в этой области неплохо объясняются в рамках модельных расчетов[53]. Среди других результатов стоит отметить возможность получения отдельных резонансов Фано для электронов с различным направлением спина, что может быть использовано для создания так называемых спиновых фильтров[54]. Резонансы Фано были обнаружены также в особенностях электронного транспорта через углеродные нанотрубки различных типов[55][56][57][58].

Столкновения частиц

В процессах столкновения и рассеяния двух частиц возможно наблюдение резонансов Фано, возникающих вследствие интерференции несвязанных состояний частиц (континуум) и квазисвязанных состояний. Описание этих процессов производится в рамках концепции резонансов Фешбаха, представление о которых появилось в контексте теории составного ядра[59][60]. В случае трехчастичных столкновений возможно образование слабо связанных тримерных состояний в условиях, когда двухчастичные взаимодействия слишком слабы, чтобы образовывать связанные состояния (димеры). Это явление носит название эффекта Ефимова (Efimov effect)[61][62][63]. При определённых интенсивностях двухчастичных взаимодействий наблюдается резонансное усиление и подавление трехчастичных столкновений с характерным асимметричным профилем, который может быть объяснен в терминах резонанса Фано[64].

Напишите отзыв о статье "Резонанс Фано"

Примечания

  1. ↑ Beutler H. [dx.doi.org/10.1007/BF01365116 Uber absorptionsserien von argon, krypton und xenon zu termen zwischen den beiden ionisierungsgrenzen <math>2P_3^{2/0}</math> und <math>2P_1^{2/0}</math>] // Z. Phys. A. — 1935. — Vol. 93. — P. 177—196.
  2. ↑ Fano U. [dx.doi.org/10.1007/BF02958288 Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite dello spettro d'arco] // Nuovo Cimento. — 1935. — Vol. 12. — P. 154—161.
  3. ↑ Fano U. [dx.doi.org/10.1103/PhysRev.124.1866 Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts] // Phys. Rev. — 1961. — Vol. 124. — P. 1866—1878.
  4. ↑ Miroshnichenko A. E., Flach S., Kivshar Yu. S. [dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.82.2257 Fano resonances in nanoscale structures] // Rev. Mod. Phys. — 2010. — Vol. 82. — P. 2257—2298.
  5. ↑ Wood R. [dx.doi.org/10.1088/1478-7814/18/1/325 On the remarkable case of uneven distribution of light in a diffraction grating spectrum] // Proc. Phys. Soc. London. — 1902. — Vol. 18. — P. 269—275.
  6. ↑ Rayleigh. [dx.doi.org/10.1098/rspa.1907.0051 On the dynamical theory of gratings] // Proc. R. Soc. London A. — 1907. — Vol. 79. — P. 399—416.
  7. ↑ Fano U. [dx.doi.org/10.1103/PhysRev.50.573 Some theoretical considerations on anomalous diffraction gratings] // Phys. Rev. — 1936. — Vol. 50. — P. 573.
  8. ↑ Fano U. [dx.doi.org/10.1103/PhysRev.51.288 On the Anomalous Diffraction Gratings. II] // Phys. Rev. — 1937. — Vol. 51. — P. 288.
  9. ↑ Fano U. [dx.doi.org/10.1364/JOSA.31.000213 The theory of anomalous diffraction gratings and of quasistationary waves on metallic surfaces (Sommerfeld's waves)] // J. Opt. Soc. Am. — 1941. — Vol. 31. — P. 213—222.
  10. ↑ Joe Y. S., Satanin A. M., Kim C. S. [dx.doi.org/10.1088/0031-8949/74/2/020 Classical analogy of Fano resonances] // Phys. Scr. — 2006. — Vol. 74. — P. 259—266.
  11. ↑ 1 2 Miroshnichenko A. E., Mingaleev S.F., Flach S., Kivshar Yu. S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevE.71.036626 Nonlinear Fano resonance and bistable wave transmission] // Phys. Rev. E. — 2005. — Vol. 71. — P. 036626.
  12. ↑ Miroshnichenko A. E., Kivshar Yu. S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevE.72.056611 Engineering Fano resonances in discrete arrays] // Phys. Rev. E. — 2005. — Vol. 72. — P. 056611.
  13. ↑ Miroshnichenko A. E., Flach S., Malomed B. [dx.doi.org/10.1063/1.1597071 Resonant scattering of solitons] // Chaos. — 2003. — Vol. 13. — P. 874—879.
  14. ↑ Burioni R., Cassi D., Sodano P., Trombettoni A., Vezzani A. [dx.doi.org/10.1063/1.2049147 Propagation of discrete solitons in inhomogeneous networks] // Chaos. — 2005. — Vol. 15. — P. 043501.
  15. ↑ Wulf U., Skalozub V. V. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.72.165331 Pulse propagation in resonant tunneling] // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72. — P. 165331.
  16. ↑ Miroshnichenko A. E., Kivshar Yu. S., Vicencio R. A., Molina M. I. [dx.doi.org/10.1364/OL.30.000872 Fano resonance in quadratic waveguide arrays] // Opt. Lett. — 2005. — Vol. 30. — P. 872—874.
  17. ↑ Flach S., Miroshnichenko A. E., Fistul M. V. [dx.doi.org/10.1063/1.1561627 Wave scattering by discrete breathers] // Chaos. — 2003. — Vol. 13. — P. 596—609.
  18. ↑ Flach S., Miroshnichenko A. E., Fleurov V., Fistul M. V. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.084101 Fano resonances with discrete breathers] // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 90. — P. 084101.
  19. ↑ Miroshnichenko A. E., Schuster M., Flach S., Fistul M. V., Ustinov A. V. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.71.174306 Resonant plasmon scattering by discrete breathers in Josephson-junction ladders] // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 71. — P. 174306.
  20. ↑ Vicencio R. A., Brand J., Flach S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.184102 Fano blockade by a Bose-Einstein condensate in an optical lattice] // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 98. — P. 184102.
  21. ↑ Flach S., Fleurov V., Gorbach A. V., Miroshnichenko A. E. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.023901 Resonant light scattering by optical solitons] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 023901.
  22. ↑ Fan S. [dx.doi.org/10.1063/1.1448174 Sharp asymmetric line shapes in side-coupled waveguide-cavity systems] // Appl. Phys. Lett. — 2002. — Vol. 80. — P. 908—910.
  23. ↑ Miroshnichenko A. E., Kivshar Yu. S. [dx.doi.org/10.1364/OPEX.13.003969 Sharp bends in photonic crystal waveguides as nonlinear Fano resonators] // Opt. Express. — 2005. — Vol. 13. — P. 3969—3976.
  24. ↑ Fan S., Villeneuve P. R., Joannopoulos J. D., Haus H. A. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.960 Channel drop tunneling through localized states] // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 80. — P. 960—963.
  25. ↑ Mingaleev S. F., Miroshnichenko A. E., Kivshar Yu. S. [dx.doi.org/10.1364/OE.15.012380 Low-threshold bistability of slow light in photonic-crystal waveguides] // Opt. Express. — 2007. — Vol. 15. — P. 12380—12385.
  26. ↑ Yang X., Husko C., Wong C. W., Yu M., Kwong D.-L. [dx.doi.org/10.1063/1.2757607 Observation of femtojoule optical bistability involving Fano resonances in high-Q/Vm silicon photonic crystal nanocavities] // Appl. Phys. Lett. — 2007. — Vol. 91. — P. 051113.
  27. ↑ Galli M., Portalupi S. L., Belotti M., Andreani L. C., O'Faolain L., Krauss T. F. [dx.doi.org/10.1063/1.3080683 Light scattering and Fano resonances in high-Q photonic crystal nanocavities] // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94. — P. 071101.
  28. ↑ Yanik M. F., Fan S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.083901 Stopping light all optically] // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. — P. 083901.
  29. ↑ Smith D. D., Chang H., Fuller K. A., Rosenberger A. T., Boyd R. W. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.69.063804 Coupled-resonator-induced transparency] // Phys. Rev. A. — 2004. — Vol. 69. — P. 063804.
  30. ↑ Fan S., Joannopoulos J. D. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.65.235112 Analysis of guided resonances in photonic crystal slabs] // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65. — P. 235112.
  31. ↑ Lousse V., Vigneron J. P. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.69.155106 Use of Fano resonances for bistable optical transfer through photonic crystal films] // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 69. — P. 155106.
  32. ↑ Tribelsky M. I., Luk’yanchuk B. S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.263902 Anomalous light scattering by small particles] // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 97. — P. 263902.
  33. ↑ Tribelsky M. I., Flach S., Miroshnichenko A. E., Gorbach A. V., Kivshar Yu. S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.043903 Light scattering by a finite obstacle and Fano resonances] // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 100. — P. 043903.
  34. ↑ Hao F., Sonnefraud Y., van Dorpe P., Maier S. A., Halas N. J., Nordlander P. [dx.doi.org/10.1021/nl802509r Symmetry breaking in plasmonic nanocavities: Subradiant LSPR sensing and a tunable Fano resonance] // Nano Lett. — 2008. — Vol. 8. — P. 3983—3988.
  35. ↑ Bachelier G., Russier-Antoine I., Benichou E., Jonin C., Fatti N. D., Vallee F., Brevet P.-F. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.197401 Fano profiles induced by near-field coupling in heterogeneous dimers of gold and silver nanoparticles] // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Vol. 101. — P. 197401.
  36. ↑ Zhang W., Govorov A. O., Bryant G. W. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.146804 Semiconductor-metal nanoparticle molecules: Hybrid excitons and the nonlinear Fano effect] // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 97. — P. 146804.
  37. ↑ Ebbesen T., Lezec H., Ghaemi H., Thio T., Wolf P. [dx.doi.org/10.1038/35570 Semiconductor-metal nanoparticle molecules: Hybrid excitons and the nonlinear Fano effect] // Nature. — 1998. — Vol. 391. — P. 667—669.
  38. ↑ Ghaemi H., Thio T., Grupp D. E., Ebbesen T., Lezec H. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.58.6779 Surface plasmons enhance optical transmission through subwavelength holes] // Phys. Rev. B. — 1998. — Vol. 58. — P. 6779—6782.
  39. ↑ de Abajo F. J. G. [dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.79.1267 Colloquium: Light scattering by particle and hole arrays] // Rev. Mod. Phys. — 2007. — Vol. 79. — P. 1267—1290.
  40. ↑ Luk'yanchuk B., Zheludev N. I., Maier S. A., Halas N. J., Nordlander P., Giessen H., Chong C. T. [dx.doi.org/10.1038/nmat2810 The Fano resonance in plasmonic nanostructures and metamaterials] // Nature Materials. — 2010. — Vol. 9. — P. 707—715.
  41. ↑ Kroner M., Govorov A. O., Remi S., Biedermann B., Seidl S., Badolato A., Petroff P. M., Zhang W., Barbour R., Gerardot B. D., Warburton R. J., Karrai K. [dx.doi.org/10.1038/nature06506 The nonlinear Fano effect] // Nature. — 2008. — Vol. 451. — P. 311—314.
  42. ↑ Barnthaler A., Rotter S., Libisch F., Burgdorfer J., Gehler S., Kuhl U., Stockmann H.-J. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.056801 Probing decoherence through Fano resonances] // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Vol. 105. — P. 056801.
  43. ↑ Hopfield J. J., Dean P. J., Thomas D. G. [dx.doi.org/10.1103/PhysRev.158.748 Interference between Intermediate States in the Optical Properties of Nitrogen-Doped Gallium Phosphide] // Phys. Rev. — 1967. — Vol. 158. — P. 748—755.
  44. ↑ Cerdeira F., Fjeldly T. A., Cardona M. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.8.4734 Effect of Free Carriers on Zone-Center Vibrational Modes in Heavily Doped p-type Si. II. Optical Modes] // Phys. Rev. B. — 1973. — Vol. 8. — P. 4734—4735.
  45. ↑ Chandrasekhar M., Renucci J. B., Cardona M. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.17.1623 Effects of interband excitations on Raman phonons in heavily doped n-Si] // Phys. Rev. B. — 1978. — Vol. 17. — P. 1623—1633.
  46. ↑ Magidson V., Beserman R. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.66.195206 Fano-type interference in the Raman spectrum of photoexcited Si] // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 66. — P. 195206.
  47. ↑ Friedl B., Thomsen C., Cardona M. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.65.915 Determination of the superconducting gap in RBa<math>_2</math>Cu<math>_3</math>O<math>_{7-\delta}</math>] // Phys. Rev. Lett. — 1990. — Vol. 65. — P. 915—918.
  48. ↑ Limonov M. F., Rykov A. I., Tajima S., Yamanaka A. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.825 Raman Scattering Study on Fully Oxygenated YBa<math>_2</math>Cu<math>_3</math>O<math>_7</math> Single Crystals: x-y Anisotropy in the Superconductivity-Induced Effects] // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 80. — P. 825—828.
  49. ↑ Misochko O. V., Kisoda K., Sakai K., Nakashima S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.61.4305 Dynamics of low-frequency phonons in the YBa<math>_2</math>Cu<math>_3</math>O<math>_{7-x}</math> superconductor studied by time- and frequency-domain spectroscopies] // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 61. — P. 4305—4313.
  50. ↑ Gores J., Goldhaber-Gordon D., Heemeyer S., Kastner M. A., Shtrikman H., Mahalu D., Meirav U. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.62.2188 Fano resonances in electronic transport through a single-electron transistor] // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62. — P. 2188—2194.
  51. ↑ Johnson A. C., Marcus C. M., Hanson M. P., Gossard A. C. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.106803 Coulomb-modified Fano resonance in a one-lead quantum dot] // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 106803.
  52. ↑ Kobayashi K., Aikawa H., Katsumoto S., Iye Y. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.256806 Tuning of the Fano effect through a quantum dot in an Aharonov-Bohm interferometer] // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 88. — P. 256806.
  53. ↑ Hofstetter W., Konig J., Schoeller H. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.156803 Kondo correlations and the Fano effect in closed Aharonov-Bohm interferometers] // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 87. — P. 156803.
  54. ↑ Torio M. E., Hallberg K., Flach S., Miroshnichenko A. E., Titov M. [dx.doi.org/10.1140/epjb/e2004-00072-6 Spin filters with Fano dots] // Eur. Phys. J. B. — 2004. — Vol. 37. — P. 399—403.
  55. ↑ Kim J., Kim J.-R., Lee J.-O., Park J. W., So H. M., Kim N., Kang K., Yoo K.-H., Kim J.-J. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.166403 Fano resonance in crossed carbon nanotubes] // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 90. — P. 166403.
  56. ↑ Yi W., Lu L., Hu H., Pan Z. W., Xie S. S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.076801 Tunneling into multiwalled carbon nanotubes: Coulomb blockade and the Fano resonance] // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — P. 076801.
  57. ↑ Babic B., Schonenberger C. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.70.195408 Observation of Fano resonances in single-wall carbon nanotubes] // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 70. — P. 195408.
  58. ↑ Hu F., Yang H., Yang X., Dong J. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.73.235437 Electronic transport and Fano resonance in carbon nanotube ring systems] // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73. — P. 235437.
  59. ↑ Bloch I., Dalibard J., Zwerger W. [dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.80.885 Many-body physics with ultracold gases] // Rev. Mod. Phys. — 2008. — Vol. 80. — P. 885—964.
  60. ↑ Nygaard N., Piil R., Molmer K. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.78.023617 Two-channel Feshbach physics in a structured continuum] // Phys. Rev. A. — 2006. — Vol. 78. — P. 023617.
  61. ↑ Efimov V. [dx.doi.org/10.1016/0370-2693(70)90349-7 Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system] // Phys. Lett. B. — 1970. — Vol. 33. — P. 663—664.
  62. ↑ Kraemer T., Mark M., Waldburger P., Danzl J. G., Chin C., Engeser B., Lange A. D., Pilch K., Jaakkola A., Nagerl H.-C., Grimm R. [dx.doi.org/10.1016/0370-2693(70)90349-7 Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of caesium atoms] // Nature. — 2006. — Vol. 440. — P. 315—318.
  63. ↑ Ferlaino F., Grimm R. [dx.doi.org/10.1103/Physics.3.9 Forty years of Efimov physics: How a bizarre prediction turned into a hot topic] // Physics. — 2010. — Vol. 3. — P. 9.
  64. ↑ Mazumdar I., Rau A. R. P., Bhasin V. S. [dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.062503 Efimov states and their Fano resonances in a neutron-rich nucleus] // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 97. — P. 062503.

Обзоры по теме

  • Miroshnichenko A. E., Flach S., Kivshar Yu. S. [dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.82.2257 Fano resonances in nanoscale structures] // Reviews of Modern Physics. — 2010. — Vol. 82. — P. 2257—2298.
  • Luk'yanchuk B., Zheludev N. I., Maier S. A., Halas N. J., Nordlander P., Giessen H., Chong C. T. [dx.doi.org/10.1038/nmat2810 The Fano resonance in plasmonic nanostructures and metamaterials] // Nature Materials. — 2010. — Vol. 9. — P. 707—715.
  • Rahmani M., Luk'yanchuk B., Hong M. [dx.doi.org/10.1002/lpor.201200021 Fano resonance in novel plasmonic nanostructures] // Laser & Photonics Reviews. — 2012. — Vol. 7. — P. 329—349.

Отрывок, характеризующий Резонанс Фано

В Троицкой лавре они говорили о прошедшем, и он сказал ей, что, ежели бы он был жив, он бы благодарил вечно бога за свою рану, которая свела его опять с нею; но с тех пор они никогда не говорили о будущем.
«Могло или не могло это быть? – думал он теперь, глядя на нее и прислушиваясь к легкому стальному звуку спиц. – Неужели только затем так странно свела меня с нею судьба, чтобы мне умереть?.. Неужели мне открылась истина жизни только для того, чтобы я жил во лжи? Я люблю ее больше всего в мире. Но что же делать мне, ежели я люблю ее?» – сказал он, и он вдруг невольно застонал, по привычке, которую он приобрел во время своих страданий.
Услыхав этот звук, Наташа положила чулок, перегнулась ближе к нему и вдруг, заметив его светящиеся глаза, подошла к нему легким шагом и нагнулась.
– Вы не спите?
– Нет, я давно смотрю на вас; я почувствовал, когда вы вошли. Никто, как вы, но дает мне той мягкой тишины… того света. Мне так и хочется плакать от радости.
Наташа ближе придвинулась к нему. Лицо ее сияло восторженною радостью.
– Наташа, я слишком люблю вас. Больше всего на свете.
– А я? – Она отвернулась на мгновение. – Отчего же слишком? – сказала она.
– Отчего слишком?.. Ну, как вы думаете, как вы чувствуете по душе, по всей душе, буду я жив? Как вам кажется?
– Я уверена, я уверена! – почти вскрикнула Наташа, страстным движением взяв его за обе руки.
Он помолчал.
– Как бы хорошо! – И, взяв ее руку, он поцеловал ее.
Наташа была счастлива и взволнована; и тотчас же она вспомнила, что этого нельзя, что ему нужно спокойствие.
– Однако вы не спали, – сказала она, подавляя свою радость. – Постарайтесь заснуть… пожалуйста.
Он выпустил, пожав ее, ее руку, она перешла к свече и опять села в прежнее положение. Два раза она оглянулась на него, глаза его светились ей навстречу. Она задала себе урок на чулке и сказала себе, что до тех пор она не оглянется, пока не кончит его.
Действительно, скоро после этого он закрыл глаза и заснул. Он спал недолго и вдруг в холодном поту тревожно проснулся.
Засыпая, он думал все о том же, о чем он думал все ото время, – о жизни и смерти. И больше о смерти. Он чувствовал себя ближе к ней.
«Любовь? Что такое любовь? – думал он. – Любовь мешает смерти. Любовь есть жизнь. Все, все, что я понимаю, я понимаю только потому, что люблю. Все есть, все существует только потому, что я люблю. Все связано одною ею. Любовь есть бог, и умереть – значит мне, частице любви, вернуться к общему и вечному источнику». Мысли эти показались ему утешительны. Но это были только мысли. Чего то недоставало в них, что то было односторонне личное, умственное – не было очевидности. И было то же беспокойство и неясность. Он заснул.
Он видел во сне, что он лежит в той же комнате, в которой он лежал в действительности, но что он не ранен, а здоров. Много разных лиц, ничтожных, равнодушных, являются перед князем Андреем. Он говорит с ними, спорит о чем то ненужном. Они сбираются ехать куда то. Князь Андрей смутно припоминает, что все это ничтожно и что у него есть другие, важнейшие заботы, но продолжает говорить, удивляя их, какие то пустые, остроумные слова. Понемногу, незаметно все эти лица начинают исчезать, и все заменяется одним вопросом о затворенной двери. Он встает и идет к двери, чтобы задвинуть задвижку и запереть ее. Оттого, что он успеет или не успеет запереть ее, зависит все. Он идет, спешит, ноги его не двигаются, и он знает, что не успеет запереть дверь, но все таки болезненно напрягает все свои силы. И мучительный страх охватывает его. И этот страх есть страх смерти: за дверью стоит оно. Но в то же время как он бессильно неловко подползает к двери, это что то ужасное, с другой стороны уже, надавливая, ломится в нее. Что то не человеческое – смерть – ломится в дверь, и надо удержать ее. Он ухватывается за дверь, напрягает последние усилия – запереть уже нельзя – хоть удержать ее; но силы его слабы, неловки, и, надавливаемая ужасным, дверь отворяется и опять затворяется.
Еще раз оно надавило оттуда. Последние, сверхъестественные усилия тщетны, и обе половинки отворились беззвучно. Оно вошло, и оно есть смерть. И князь Андрей умер.
Но в то же мгновение, как он умер, князь Андрей вспомнил, что он спит, и в то же мгновение, как он умер, он, сделав над собою усилие, проснулся.
«Да, это была смерть. Я умер – я проснулся. Да, смерть – пробуждение!» – вдруг просветлело в его душе, и завеса, скрывавшая до сих пор неведомое, была приподнята перед его душевным взором. Он почувствовал как бы освобождение прежде связанной в нем силы и ту странную легкость, которая с тех пор не оставляла его.
Когда он, очнувшись в холодном поту, зашевелился на диване, Наташа подошла к нему и спросила, что с ним. Он не ответил ей и, не понимая ее, посмотрел на нее странным взглядом.
Это то было то, что случилось с ним за два дня до приезда княжны Марьи. С этого же дня, как говорил доктор, изнурительная лихорадка приняла дурной характер, но Наташа не интересовалась тем, что говорил доктор: она видела эти страшные, более для нее несомненные, нравственные признаки.
С этого дня началось для князя Андрея вместе с пробуждением от сна – пробуждение от жизни. И относительно продолжительности жизни оно не казалось ему более медленно, чем пробуждение от сна относительно продолжительности сновидения.

Ничего не было страшного и резкого в этом, относительно медленном, пробуждении.
Последние дни и часы его прошли обыкновенно и просто. И княжна Марья и Наташа, не отходившие от него, чувствовали это. Они не плакали, не содрогались и последнее время, сами чувствуя это, ходили уже не за ним (его уже не было, он ушел от них), а за самым близким воспоминанием о нем – за его телом. Чувства обеих были так сильны, что на них не действовала внешняя, страшная сторона смерти, и они не находили нужным растравлять свое горе. Они не плакали ни при нем, ни без него, но и никогда не говорили про него между собой. Они чувствовали, что не могли выразить словами того, что они понимали.
Они обе видели, как он глубже и глубже, медленно и спокойно, опускался от них куда то туда, и обе знали, что это так должно быть и что это хорошо.
Его исповедовали, причастили; все приходили к нему прощаться. Когда ему привели сына, он приложил к нему свои губы и отвернулся, не потому, чтобы ему было тяжело или жалко (княжна Марья и Наташа понимали это), но только потому, что он полагал, что это все, что от него требовали; но когда ему сказали, чтобы он благословил его, он исполнил требуемое и оглянулся, как будто спрашивая, не нужно ли еще что нибудь сделать.
Когда происходили последние содрогания тела, оставляемого духом, княжна Марья и Наташа были тут.
– Кончилось?! – сказала княжна Марья, после того как тело его уже несколько минут неподвижно, холодея, лежало перед ними. Наташа подошла, взглянула в мертвые глаза и поспешила закрыть их. Она закрыла их и не поцеловала их, а приложилась к тому, что было ближайшим воспоминанием о нем.
«Куда он ушел? Где он теперь?..»

Когда одетое, обмытое тело лежало в гробу на столе, все подходили к нему прощаться, и все плакали.
Николушка плакал от страдальческого недоумения, разрывавшего его сердце. Графиня и Соня плакали от жалости к Наташе и о том, что его нет больше. Старый граф плакал о том, что скоро, он чувствовал, и ему предстояло сделать тот же страшный шаг.
Наташа и княжна Марья плакали тоже теперь, но они плакали не от своего личного горя; они плакали от благоговейного умиления, охватившего их души перед сознанием простого и торжественного таинства смерти, совершившегося перед ними.



Для человеческого ума недоступна совокупность причин явлений. Но потребность отыскивать причины вложена в душу человека. И человеческий ум, не вникнувши в бесчисленность и сложность условий явлений, из которых каждое отдельно может представляться причиною, хватается за первое, самое понятное сближение и говорит: вот причина. В исторических событиях (где предметом наблюдения суть действия людей) самым первобытным сближением представляется воля богов, потом воля тех людей, которые стоят на самом видном историческом месте, – исторических героев. Но стоит только вникнуть в сущность каждого исторического события, то есть в деятельность всей массы людей, участвовавших в событии, чтобы убедиться, что воля исторического героя не только не руководит действиями масс, но сама постоянно руководима. Казалось бы, все равно понимать значение исторического события так или иначе. Но между человеком, который говорит, что народы Запада пошли на Восток, потому что Наполеон захотел этого, и человеком, который говорит, что это совершилось, потому что должно было совершиться, существует то же различие, которое существовало между людьми, утверждавшими, что земля стоит твердо и планеты движутся вокруг нее, и теми, которые говорили, что они не знают, на чем держится земля, но знают, что есть законы, управляющие движением и ее, и других планет. Причин исторического события – нет и не может быть, кроме единственной причины всех причин. Но есть законы, управляющие событиями, отчасти неизвестные, отчасти нащупываемые нами. Открытие этих законов возможно только тогда, когда мы вполне отрешимся от отыскиванья причин в воле одного человека, точно так же, как открытие законов движения планет стало возможно только тогда, когда люди отрешились от представления утвержденности земли.

После Бородинского сражения, занятия неприятелем Москвы и сожжения ее, важнейшим эпизодом войны 1812 года историки признают движение русской армии с Рязанской на Калужскую дорогу и к Тарутинскому лагерю – так называемый фланговый марш за Красной Пахрой. Историки приписывают славу этого гениального подвига различным лицам и спорят о том, кому, собственно, она принадлежит. Даже иностранные, даже французские историки признают гениальность русских полководцев, говоря об этом фланговом марше. Но почему военные писатели, а за ними и все, полагают, что этот фланговый марш есть весьма глубокомысленное изобретение какого нибудь одного лица, спасшее Россию и погубившее Наполеона, – весьма трудно понять. Во первых, трудно понять, в чем состоит глубокомыслие и гениальность этого движения; ибо для того, чтобы догадаться, что самое лучшее положение армии (когда ее не атакуют) находиться там, где больше продовольствия, – не нужно большого умственного напряжения. И каждый, даже глупый тринадцатилетний мальчик, без труда мог догадаться, что в 1812 году самое выгодное положение армии, после отступления от Москвы, было на Калужской дороге. Итак, нельзя понять, во первых, какими умозаключениями доходят историки до того, чтобы видеть что то глубокомысленное в этом маневре. Во вторых, еще труднее понять, в чем именно историки видят спасительность этого маневра для русских и пагубность его для французов; ибо фланговый марш этот, при других, предшествующих, сопутствовавших и последовавших обстоятельствах, мог быть пагубным для русского и спасительным для французского войска. Если с того времени, как совершилось это движение, положение русского войска стало улучшаться, то из этого никак не следует, чтобы это движение было тому причиною.
Этот фланговый марш не только не мог бы принести какие нибудь выгоды, но мог бы погубить русскую армию, ежели бы при том не было совпадения других условий. Что бы было, если бы не сгорела Москва? Если бы Мюрат не потерял из виду русских? Если бы Наполеон не находился в бездействии? Если бы под Красной Пахрой русская армия, по совету Бенигсена и Барклая, дала бы сражение? Что бы было, если бы французы атаковали русских, когда они шли за Пахрой? Что бы было, если бы впоследствии Наполеон, подойдя к Тарутину, атаковал бы русских хотя бы с одной десятой долей той энергии, с которой он атаковал в Смоленске? Что бы было, если бы французы пошли на Петербург?.. При всех этих предположениях спасительность флангового марша могла перейти в пагубность.
В третьих, и самое непонятное, состоит в том, что люди, изучающие историю, умышленно не хотят видеть того, что фланговый марш нельзя приписывать никакому одному человеку, что никто никогда его не предвидел, что маневр этот, точно так же как и отступление в Филях, в настоящем никогда никому не представлялся в его цельности, а шаг за шагом, событие за событием, мгновение за мгновением вытекал из бесчисленного количества самых разнообразных условий, и только тогда представился во всей своей цельности, когда он совершился и стал прошедшим.
На совете в Филях у русского начальства преобладающею мыслью было само собой разумевшееся отступление по прямому направлению назад, то есть по Нижегородской дороге. Доказательствами тому служит то, что большинство голосов на совете было подано в этом смысле, и, главное, известный разговор после совета главнокомандующего с Ланским, заведовавшим провиантскою частью. Ланской донес главнокомандующему, что продовольствие для армии собрано преимущественно по Оке, в Тульской и Калужской губерниях и что в случае отступления на Нижний запасы провианта будут отделены от армии большою рекою Окой, через которую перевоз в первозимье бывает невозможен. Это был первый признак необходимости уклонения от прежде представлявшегося самым естественным прямого направления на Нижний. Армия подержалась южнее, по Рязанской дороге, и ближе к запасам. Впоследствии бездействие французов, потерявших даже из виду русскую армию, заботы о защите Тульского завода и, главное, выгоды приближения к своим запасам заставили армию отклониться еще южнее, на Тульскую дорогу. Перейдя отчаянным движением за Пахрой на Тульскую дорогу, военачальники русской армии думали оставаться у Подольска, и не было мысли о Тарутинской позиции; но бесчисленное количество обстоятельств и появление опять французских войск, прежде потерявших из виду русских, и проекты сражения, и, главное, обилие провианта в Калуге заставили нашу армию еще более отклониться к югу и перейти в середину путей своего продовольствия, с Тульской на Калужскую дорогу, к Тарутину. Точно так же, как нельзя отвечать на тот вопрос, когда оставлена была Москва, нельзя отвечать и на то, когда именно и кем решено было перейти к Тарутину. Только тогда, когда войска пришли уже к Тарутину вследствие бесчисленных дифференциальных сил, тогда только стали люди уверять себя, что они этого хотели и давно предвидели.


Знаменитый фланговый марш состоял только в том, что русское войско, отступая все прямо назад по обратному направлению наступления, после того как наступление французов прекратилось, отклонилось от принятого сначала прямого направления и, не видя за собой преследования, естественно подалось в ту сторону, куда его влекло обилие продовольствия.
Если бы представить себе не гениальных полководцев во главе русской армии, но просто одну армию без начальников, то и эта армия не могла бы сделать ничего другого, кроме обратного движения к Москве, описывая дугу с той стороны, с которой было больше продовольствия и край был обильнее.
Передвижение это с Нижегородской на Рязанскую, Тульскую и Калужскую дороги было до такой степени естественно, что в этом самом направлении отбегали мародеры русской армии и что в этом самом направлении требовалось из Петербурга, чтобы Кутузов перевел свою армию. В Тарутине Кутузов получил почти выговор от государя за то, что он отвел армию на Рязанскую дорогу, и ему указывалось то самое положение против Калуги, в котором он уже находился в то время, как получил письмо государя.
Откатывавшийся по направлению толчка, данного ему во время всей кампании и в Бородинском сражении, шар русского войска, при уничтожении силы толчка и не получая новых толчков, принял то положение, которое было ему естественно.
Заслуга Кутузова не состояла в каком нибудь гениальном, как это называют, стратегическом маневре, а в том, что он один понимал значение совершавшегося события. Он один понимал уже тогда значение бездействия французской армии, он один продолжал утверждать, что Бородинское сражение была победа; он один – тот, который, казалось бы, по своему положению главнокомандующего, должен был быть вызываем к наступлению, – он один все силы свои употреблял на то, чтобы удержать русскую армию от бесполезных сражений.
Подбитый зверь под Бородиным лежал там где то, где его оставил отбежавший охотник; но жив ли, силен ли он был, или он только притаился, охотник не знал этого. Вдруг послышался стон этого зверя.
Стон этого раненого зверя, французской армии, обличивший ее погибель, была присылка Лористона в лагерь Кутузова с просьбой о мире.
Наполеон с своей уверенностью в том, что не то хорошо, что хорошо, а то хорошо, что ему пришло в голову, написал Кутузову слова, первые пришедшие ему в голову и не имеющие никакого смысла. Он писал:

«Monsieur le prince Koutouzov, – писал он, – j'envoie pres de vous un de mes aides de camps generaux pour vous entretenir de plusieurs objets interessants. Je desire que Votre Altesse ajoute foi a ce qu'il lui dira, surtout lorsqu'il exprimera les sentiments d'estime et de particuliere consideration que j'ai depuis longtemps pour sa personne… Cette lettre n'etant a autre fin, je prie Dieu, Monsieur le prince Koutouzov, qu'il vous ait en sa sainte et digne garde,
Moscou, le 3 Octobre, 1812. Signe:
Napoleon».
[Князь Кутузов, посылаю к вам одного из моих генерал адъютантов для переговоров с вами о многих важных предметах. Прошу Вашу Светлость верить всему, что он вам скажет, особенно когда, станет выражать вам чувствования уважения и особенного почтения, питаемые мною к вам с давнего времени. Засим молю бога о сохранении вас под своим священным кровом.
Москва, 3 октября, 1812.
Наполеон. ]

«Je serais maudit par la posterite si l'on me regardait comme le premier moteur d'un accommodement quelconque. Tel est l'esprit actuel de ma nation», [Я бы был проклят, если бы на меня смотрели как на первого зачинщика какой бы то ни было сделки; такова воля нашего народа. ] – отвечал Кутузов и продолжал употреблять все свои силы на то, чтобы удерживать войска от наступления.
В месяц грабежа французского войска в Москве и спокойной стоянки русского войска под Тарутиным совершилось изменение в отношении силы обоих войск (духа и численности), вследствие которого преимущество силы оказалось на стороне русских. Несмотря на то, что положение французского войска и его численность были неизвестны русским, как скоро изменилось отношение, необходимость наступления тотчас же выразилась в бесчисленном количестве признаков. Признаками этими были: и присылка Лористона, и изобилие провианта в Тарутине, и сведения, приходившие со всех сторон о бездействии и беспорядке французов, и комплектование наших полков рекрутами, и хорошая погода, и продолжительный отдых русских солдат, и обыкновенно возникающее в войсках вследствие отдыха нетерпение исполнять то дело, для которого все собраны, и любопытство о том, что делалось во французской армии, так давно потерянной из виду, и смелость, с которою теперь шныряли русские аванпосты около стоявших в Тарутине французов, и известия о легких победах над французами мужиков и партизанов, и зависть, возбуждаемая этим, и чувство мести, лежавшее в душе каждого человека до тех пор, пока французы были в Москве, и (главное) неясное, но возникшее в душе каждого солдата сознание того, что отношение силы изменилось теперь и преимущество находится на нашей стороне. Существенное отношение сил изменилось, и наступление стало необходимым. И тотчас же, так же верно, как начинают бить и играть в часах куранты, когда стрелка совершила полный круг, в высших сферах, соответственно существенному изменению сил, отразилось усиленное движение, шипение и игра курантов.


Русская армия управлялась Кутузовым с его штабом и государем из Петербурга. В Петербурге, еще до получения известия об оставлении Москвы, был составлен подробный план всей войны и прислан Кутузову для руководства. Несмотря на то, что план этот был составлен в предположении того, что Москва еще в наших руках, план этот был одобрен штабом и принят к исполнению. Кутузов писал только, что дальние диверсии всегда трудно исполнимы. И для разрешения встречавшихся трудностей присылались новые наставления и лица, долженствовавшие следить за его действиями и доносить о них.
Кроме того, теперь в русской армии преобразовался весь штаб. Замещались места убитого Багратиона и обиженного, удалившегося Барклая. Весьма серьезно обдумывали, что будет лучше: А. поместить на место Б., а Б. на место Д., или, напротив, Д. на место А. и т. д., как будто что нибудь, кроме удовольствия А. и Б., могло зависеть от этого.
В штабе армии, по случаю враждебности Кутузова с своим начальником штаба, Бенигсеном, и присутствия доверенных лиц государя и этих перемещений, шла более, чем обыкновенно, сложная игра партий: А. подкапывался под Б., Д. под С. и т. д., во всех возможных перемещениях и сочетаниях. При всех этих подкапываниях предметом интриг большей частью было то военное дело, которым думали руководить все эти люди; но это военное дело шло независимо от них, именно так, как оно должно было идти, то есть никогда не совпадая с тем, что придумывали люди, а вытекая из сущности отношения масс. Все эти придумыванья, скрещиваясь, перепутываясь, представляли в высших сферах только верное отражение того, что должно было совершиться.
«Князь Михаил Иларионович! – писал государь от 2 го октября в письме, полученном после Тарутинского сражения. – С 2 го сентября Москва в руках неприятельских. Последние ваши рапорты от 20 го; и в течение всего сего времени не только что ничего не предпринято для действия противу неприятеля и освобождения первопрестольной столицы, но даже, по последним рапортам вашим, вы еще отступили назад. Серпухов уже занят отрядом неприятельским, и Тула, с знаменитым и столь для армии необходимым своим заводом, в опасности. По рапортам от генерала Винцингероде вижу я, что неприятельский 10000 й корпус подвигается по Петербургской дороге. Другой, в нескольких тысячах, также подается к Дмитрову. Третий подвинулся вперед по Владимирской дороге. Четвертый, довольно значительный, стоит между Рузою и Можайском. Наполеон же сам по 25 е число находился в Москве. По всем сим сведениям, когда неприятель сильными отрядами раздробил свои силы, когда Наполеон еще в Москве сам, с своею гвардией, возможно ли, чтобы силы неприятельские, находящиеся перед вами, были значительны и не позволяли вам действовать наступательно? С вероятностию, напротив того, должно полагать, что он вас преследует отрядами или, по крайней мере, корпусом, гораздо слабее армии, вам вверенной. Казалось, что, пользуясь сими обстоятельствами, могли бы вы с выгодою атаковать неприятеля слабее вас и истребить оного или, по меньшей мере, заставя его отступить, сохранить в наших руках знатную часть губерний, ныне неприятелем занимаемых, и тем самым отвратить опасность от Тулы и прочих внутренних наших городов. На вашей ответственности останется, если неприятель в состоянии будет отрядить значительный корпус на Петербург для угрожания сей столице, в которой не могло остаться много войска, ибо с вверенною вам армиею, действуя с решительностию и деятельностию, вы имеете все средства отвратить сие новое несчастие. Вспомните, что вы еще обязаны ответом оскорбленному отечеству в потере Москвы. Вы имели опыты моей готовности вас награждать. Сия готовность не ослабнет во мне, но я и Россия вправе ожидать с вашей стороны всего усердия, твердости и успехов, которые ум ваш, воинские таланты ваши и храбрость войск, вами предводительствуемых, нам предвещают».
Но в то время как письмо это, доказывающее то, что существенное отношение сил уже отражалось и в Петербурге, было в дороге, Кутузов не мог уже удержать командуемую им армию от наступления, и сражение уже было дано.
2 го октября казак Шаповалов, находясь в разъезде, убил из ружья одного и подстрелил другого зайца. Гоняясь за подстреленным зайцем, Шаповалов забрел далеко в лес и наткнулся на левый фланг армии Мюрата, стоящий без всяких предосторожностей. Казак, смеясь, рассказал товарищам, как он чуть не попался французам. Хорунжий, услыхав этот рассказ, сообщил его командиру.
Казака призвали, расспросили; казачьи командиры хотели воспользоваться этим случаем, чтобы отбить лошадей, но один из начальников, знакомый с высшими чинами армии, сообщил этот факт штабному генералу. В последнее время в штабе армии положение было в высшей степени натянутое. Ермолов, за несколько дней перед этим, придя к Бенигсену, умолял его употребить свое влияние на главнокомандующего, для того чтобы сделано было наступление.
– Ежели бы я не знал вас, я подумал бы, что вы не хотите того, о чем вы просите. Стоит мне посоветовать одно, чтобы светлейший наверное сделал противоположное, – отвечал Бенигсен.
Известие казаков, подтвержденное посланными разъездами, доказало окончательную зрелость события. Натянутая струна соскочила, и зашипели часы, и заиграли куранты. Несмотря на всю свою мнимую власть, на свой ум, опытность, знание людей, Кутузов, приняв во внимание записку Бенигсена, посылавшего лично донесения государю, выражаемое всеми генералами одно и то же желание, предполагаемое им желание государя и сведение казаков, уже не мог удержать неизбежного движения и отдал приказание на то, что он считал бесполезным и вредным, – благословил совершившийся факт.


Записка, поданная Бенигсеном о необходимости наступления, и сведения казаков о незакрытом левом фланге французов были только последние признаки необходимости отдать приказание о наступлении, и наступление было назначено на 5 е октября.
4 го октября утром Кутузов подписал диспозицию. Толь прочел ее Ермолову, предлагая ему заняться дальнейшими распоряжениями.
– Хорошо, хорошо, мне теперь некогда, – сказал Ермолов и вышел из избы. Диспозиция, составленная Толем, была очень хорошая. Так же, как и в аустерлицкой диспозиции, было написано, хотя и не по немецки:
«Die erste Colonne marschiert [Первая колонна идет (нем.) ] туда то и туда то, die zweite Colonne marschiert [вторая колонна идет (нем.) ] туда то и туда то» и т. д. И все эти колонны на бумаге приходили в назначенное время в свое место и уничтожали неприятеля. Все было, как и во всех диспозициях, прекрасно придумано, и, как и по всем диспозициям, ни одна колонна не пришла в свое время и на свое место.
Когда диспозиция была готова в должном количестве экземпляров, был призван офицер и послан к Ермолову, чтобы передать ему бумаги для исполнения. Молодой кавалергардский офицер, ординарец Кутузова, довольный важностью данного ему поручения, отправился на квартиру Ермолова.
– Уехали, – отвечал денщик Ермолова. Кавалергардский офицер пошел к генералу, у которого часто бывал Ермолов.
– Нет, и генерала нет.
Кавалергардский офицер, сев верхом, поехал к другому.
– Нет, уехали.
«Как бы мне не отвечать за промедление! Вот досада!» – думал офицер. Он объездил весь лагерь. Кто говорил, что видели, как Ермолов проехал с другими генералами куда то, кто говорил, что он, верно, опять дома. Офицер, не обедая, искал до шести часов вечера. Нигде Ермолова не было и никто не знал, где он был. Офицер наскоро перекусил у товарища и поехал опять в авангард к Милорадовичу. Милорадовича не было тоже дома, но тут ему сказали, что Милорадович на балу у генерала Кикина, что, должно быть, и Ермолов там.
– Да где же это?


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Резонанс_Фано&oldid=79556659»