Исследование функции
Поделись знанием:
Это текущая версия страницы, сохранённая Mkot (обсуждение | вклад) в 07:47, 11 июня 2014. Вы просматриваете постоянную ссылку на эту версию.
Исследование функции — задача, заключающаяся в определении основных параметров заданной функции.
Содержание
Устаревание
Ранее одной из целей исследования являлось построение графика функции. В настоящее время это легко выполняют многочисленные программы и устройства-графопостроители, а также более мощные — системы аналитических вычислений.
Основные параметры
В ходе исследования находятся и выписываются по-порядку многие параметры функции как объекта. Здесь приведён набор, из которого они обычно выбираются:
- Область определения
- Область значений (легче находится после исследования монотонности), ограниченность сверху/снизу.
- Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.
- Промежутки постоянства знаков, знаки в них.
- Чётность/нечётность, периодичность.
- Непрерывность
- Если есть — точки разрыва, их типы; вертикальные асимптоты.
- Первая производная, её нули (критические точки) или точки излома, если есть.
- Экстремумы: максимумы и минимумы.
- Промежутки монотонности
- Вторая производная, её нули.
- Точки перегиба, промежутки выпуклости.
- Поведение на бесконечности, горизонтальные или наклонные асимптоты.
Источники
- Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 279-281. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.