Квантовый газ

Квантовый газ —газ частиц или квазичастиц, подчиняющийся квантовой статистике.

Свойства квантового газа зависят от степени его вырождения, характеризующегося температурой вырождения. Температура вырождения <math>T_0</math> зависит от плотности газа, <math>T_0 \sim \frac{N^{(2/3)}}{mk}</math>, <math>N</math> — концентрация частиц, <math>m</math> — масса частицы, <math>k</math> — постоянная Больцмана. При условии <math>T \gg T_0</math> газ является невырожденным и распределение частиц по энергиям описывается распределением Больцмана. В случае <math>T \ll T_0</math> газ попадает в область квантового вырождения и представляет собой, в зависимости от статистики частиц, вырожденный Ферми-газ (статистика Ферми — Дирака) или Бозе-газ (статистика Бозе — Эйнштейна).

Модель квантового газа широко применяется для решения задач физики твердого тела (электронный газ в металлах), астрофизики (свойства белых карликов и нейтронных звезд), физики конденсированного состояния (сверхтекучесть).

Различают идеальный и реальный квантовый газ.

Идеальный квантовый газ

Условием идеальности квантового газа является условие невзаимодействия между собой частиц, из которого он состоит. Благодаря отсутствию взаимодействия можно считать, что заполнение того или иного квантового состояния системы не влияет на заполнение других состояний. В общем случае, если между частицами есть, например, кулоновское взаимодействие, то, чтобы приближение идеального газа давало хорошие результаты, необходимо считать его слабым. Это приводит к условию разрежённости <math>Na^3 \ll 1</math>, где <math>a</math> — длина рассеяния частиц или, что то же самое, <math>kT \ll \frac{\hbar^2}{ma^2}</math>. Следовательно, полагаться, что при <math>T \gg T_0</math>, где <math>T_0</math> — температура вырождения, свойства квантового газа во многом не зависят от статистики составляющих его частиц и могут описываться статистикой Максвелла — Больцмана. Также, так как нет возможности точно регулировать число частиц в системе, имеет смысл работать в терминах большого канонического ансамбля.

Тогда, в силу независимости состояний, статсумма идеального Бозе-Ферми газа задаётся формулой <math>\Sigma =\prod _{\alpha} \Sigma _{\alpha},</math> где <math>\Sigma_{\alpha} =(1 \pm e^{-(\varepsilon _{\alpha }-\mu)/(kT)})^{\mp 1}</math> — статсумма одноуровневой системы, суммирование происходит по всем уровням системы, верхние знаки соответствуют случаю Ферми-, нижние — Бозе-газа, <math>\varepsilon _{\alpha }</math> — одночастичный гамильтониан, <math>\mu</math> — химический потенциал газа.

Соответствующий этой статсумме большой термодинамический потенциал идеального квантового газа:

<math>\Omega =-kT\ln(\Sigma)=-AV\int \frac{d\varepsilon \quad \varepsilon ^{3/2

{e^{(\varepsilon -\mu)/(kT)}\pm 1},\qquad A=\frac {2^{7/2}\pi m^{3/2}g}{3h^3}</math>,

|cellpadding= 6 |border |border colour = #0073CF |bgcolor=#F9FFF7}}

где <math>V</math> — объём системы, <math>h</math> — постоянная Планка, <math>g=2s+1</math> — вырождение по спину.

Среднее число частиц на уровне: <math><N_{\alpha}>=\frac{1}{e^{(\varepsilon _{\alpha }-\mu)/(kT)}\pm 1}</math>.

Можно ещё больше унифицировать выражение для термодинамического потенциала, если заметить, что подынтегральная функция в случаях Ферми- и Бозе-газа отличается только знаком. Далее следует вынести из под интеграла все размерные параметры. Тогда термодинамический потенциал запишется в виде:

<math>\Omega =-\overline AV(kT)^{5/2}{G}_{3/2}({\mu}/{(kT)}),\qquad \overline A=A\Gamma (5/2).</math>,

где была введена функция <math>{G}_{k}(x) = \begin{cases}

 {F_{k}(x)}, Fermi-Dirac \\
 \zeta _{k+1}(e^x), Bose-Einstein

\end{cases}</math>,

С обозначениями:

• Для Ферми-газа функция Ферми-Дирака: <math>F_k(\eta )=\frac 1{\Gamma (k+1)}\int_0^{\infty }\frac {dx\quad x^k}{e^{x-\eta }+1}</math>.
• Для Бозе-газа обобщенная <math>\zeta</math>-функция Римана: <math>\zeta _k(a)=\sum _{n=1}^{\infty }\frac{a^n}{n^k}=\frac 1{\Gamma (k)}\int _0^{\infty }\frac {dx\quad x^{k-1}}{e^x/a-1}</math>.

Тогда, используя простое соотношение <math>\partial_{\eta}G_k(\eta)=G_{k-1}(\eta)</math> и термодинамические соотношения Максвелла , можно получить различные термодинамические характеристики в общем виде:

Концентрация	<math>n=-\frac{1}{V}\Biggr (\frac {\partial \Omega }{\partial \mu}\Biggl )_{T,V}</math>	<math>\overline A(kT)^{3/2}{G}_{1/2}({\mu}/{(kT)})</math>	Энтропия	<math>S(T,V,\mu )=-\Biggr (\frac {\partial \Omega}{\partial T}\Biggl )_{V,\mu }</math>	<math> \overline AVk^{5/2}\Bigg\{\frac 52T^{3/2}{G}_{3/2}({\mu}/{(kT)})-\frac {\mu }kT^{1/2}{G}_{1/2}({\mu}/{(kT)})\Bigg\}.</math>
Давление	<math>p=-\Biggr (\frac {\partial \Omega }{\partial V}\Biggl )_{T,\mu }</math>	<math>\overline A(kT)^{5/2}{G}_{3/2}({\mu}/{(kT)})</math>	Теплоёмкость	<math>C_{V,N}=T\Biggr (\frac {\partial S }{\partial T}\Biggl )_{V,N}</math>	<math>\overline AVk^{5/2}T^{3/2}\Bigg\{\frac{15}4{G}_{3/2}({\mu}/{(kT)})-\frac 94\frac {{G}^{2}_{1/2}({\mu}/{(kT)})}{{G}_{-1/2}({\mu}/{(kT)})}\Bigg\}.</math>

Эти формулы продолжают работать и при низких, и при высоких температурах.^{[прояснить]}

Вырожденный газ

Вырожденный газ — газ, на свойства которого существенно влияют квантовомеханические эффекты, возникающие вследствие тождественности его частиц. Влияние тождественности частиц становится существенным при уменьшении средних расстояний между ними до расстояний, соизмеримых с длиной волны де Бройля, ассоциированной с частицей, то есть выполняется условие:

<math>N^{ - 1/3} \sim r \sim \lambda </math>

где <math>N</math> — объемная концентрация частиц,

<math>\lambda = h/{\left(mv \right) }</math> — длина волны де Бройля частиц массы <math>m</math>, движущихся со скоростью <math>v</math>.

Условия вырождения выполняются при достаточно низкой температуре <math>T</math> (для идеального газа <math>v \sim \sqrt T</math>) и высокой концентрации частиц <math>N</math>.

Вырождение Ферми- и Бозе-газов

Свойства Бозе- и Ферми-газа принципиально различны: сколь угодно большое количество бозонов может находиться в одном квантовом состоянии, в то время как на одном квантовом состоянии может находиться не более одного фермиона.

Тип вырождения зависит от статистики, которой подчиняются частицы. Если для Ферми-газа вследствие действия принципа Паули давление вырожденного газа выше давления идеального газа в тех же условиях, то для вырожденного Бозе-газа давление ниже давления идеального газа вследствие конденсации Бозе — Эйнштейна.

У ферми-газа при полном вырождении (при <math>T = 0K</math>) заполнены все нижние энергетические уровни вплоть до некоторого максимального, называемого уровнем Ферми, а все последующие остаются пустыми. Повышение температуры лишь незначительно изменяет такое распределение электронов металла по уровням: малая доля электронов, находящихся на уровнях, близких к уровню Ферми, переходит на пустые уровни с большей энергией, освобождая таким образом уровни ниже фермиевского, с которых был совершен переход.

При вырождении газа бозонов из частиц с отличной от нуля массой (такими бозонами могут быть атомы и молекулы) некоторая доля частиц системы должна переходить в состояние с нулевым импульсом; это явление называется Бозе — Эйнштейновской конденсацией. Чем ближе температура к абсолютному нулю, тем больше частиц должно оказаться в этом состоянии. Однако, системы таких частиц при понижении температуры до очень низких значений переходят в твёрдое или жидкое (для гелия) состояния, к которым неприменимо приближение идеального газа.

Для газа из бозонов нулевой массы, к которым относятся фотоны, температура вырождения равна бесконечности; поэтому фотонный газ всегда вырожденный, и классическая статистика к нему не применима. Фотонный газ является единственным вырожденным идеальным бозе-газом стабильных частиц. Однако Бозе-Эйнштейновской конденсации в нём не происходит, так как не существует фотонов с нулевым импульсом (фотоны всегда движутся со скоростью света).

Важным примером Ферми-газа при достаточно низких температурах является электронный газ в металлах. Для этого газа температура вырождения оказывается порядка 10 000 К, следовательно, в металлах при комнатной температуре приближение вырожденного электронного газа работает хорошо. Стоит отметить, что в случае полупроводников данная модель переходит в модель Максвелла-Больцмана, благодаря расположению уровня Ферми внутри запрещенной зоны.

Явление вырождения Ферми-газов играет важную роль в эволюции звёзд: так, давление электронного вырожденного газа уравновешивает тяготение в белых карликах, а давление нейтронного вырожденного газа уравновешивает тяготение в нейтронных звёздах.

Ниже приведены основные формулы для обоих случаев вырождения.

Вырожденный Ферми-газ

При <math>T=0</math> подынтегральное выражение в формуле для функции <math>{G}_{k}</math> теряет непрерывность. Скачок функции происходит при энергии, равной <math>\mu(T)|_{T=0}</math> — энергии Ферми. Когда температура близка, но отлична от нуля, подынтегральное выражение можно разложить в ряд (по параметру <math>kT</math>) и интеграл принимает вид:

<math>\int _{0}^{\infty}\frac {d\varepsilon \phi (\varepsilon )}{e^{(\varepsilon -\mu)/(kT)}+1}=\int _{0}^{\mu }d\varepsilon \phi (\varepsilon)+ (kT)^{2}\frac{\pi^2}{6}\phi '(\mu)+ O((kT)^{4}).</math>

Подставляя это выражение в уравнения состояния и выражения для термодинамических характеристик, получаем (<math>\alpha={\pi^2 \over 6}</math>):

Концентрация	<math>n\approx A\Bigg(\mu ^{3/2}+\frac 34\alpha \frac{(kT)^{2}}{\sqrt{\mu }}\Bigg)</math>	Энтропия	<math>S(T,V,\mu)\approx 3\alpha \frac {AV}T\varepsilon_{F}^{1/2}(kT)^{2}</math>
Давление	<math>p\approx \varepsilon_{F}^{5/2}\Bigg(\frac25+2\alpha \frac{(kT)^{2}}{\varepsilon_{F}^{2}}\Bigg)</math>	Теплоёмкость	<math>C_{V,N}\approx 3\alpha AV\varepsilon _{F}^{1/2}k^{2}T.</math>

Решая первое уравнение методом итераций находим выражение для химического потенциала и энергии Ферми:

<math>\mu=\varepsilon _{F}\Bigg[1-\frac 12\alpha \frac{(kT)^{2}}{\varepsilon_{F}^{2}}+O\Bigg(\frac{k^{4}T^{4}}{\varepsilon_{F}^{4}}\Bigg)\Bigg],\qquad \varepsilon _{F}=\Bigg({3n \over 2A}\Bigg)^{2/3}.</math>

Таким образом, при близкой к нулю температуре, идеальный Ферми-газ находится в основном состоянии, его частицы занимают все уровни энергии вплоть до <math>\varepsilon _{F}</math>, а все уровни выше <math>\varepsilon _{F}</math> свободны.

Необходимо отметить, что приближение идеального газа не описывает множество важных эффектов, таких как явление сверхпроводимости, сверхтекучести и т. д.

Вырожденный Бозе-газ

При понижении температуры или увеличении плотности Бозе-газа параметр <math>a=e^{\mu/(kT)} \rightarrow 1</math>, следовательно химический потенциал <math>\mu \rightarrow 0</math> и обратится в нуль при конечных значениях <math>n_0, T_0</math>, связанных соотношением <math>n_{0}(kT_{0})^{-3/2}/\overline A=\zeta _{3/2}(1)\approx 2.6</math>. При этом заселенность нулевого уровня формально равно бесконечности, поэтому точка <math>(n_0, T_0)</math> называется точкой Бозе-конденсации. Явление Бозе-конденсации невозможно описать в рамках приближения идеального Бозе-газа, поэтому ограничимся описанием поведения Бозе-газа в окрестности точки Бозе-конденсации.

Асимптотикой функции <math>\zeta_{3/2}(e^{\mu/(kT)})=\frac 1{\Gamma(3/2)}\int _{0}^{\infty }\frac {dx x^{1/2}}{e^{x-\mu/(kT)}-1}</math> при <math>\mu\to0, T\to T_0</math> является

<math> \zeta _{3/2}(e^{\mu /(kT)})\approx \frac {n_{0}}{\overline A(kT_{0})^{3/2}}+\frac {\pi}{\Gamma(3/2)}\sqrt {\frac{|\mu |}{kT}}+O(\frac {\mu }{kT}),</math>

откуда при <math>T=T_0</math> следует выражение для химического потенциала: <math>\mu \approx \frac {\Gamma ^{2}(3/2)}{\pi^{2}{\overline A}^2(kT_{0})^{2}}\Bigg(\delta n-3n_{0}\frac{\delta T}{2T_{0}}\Bigg)^{2},</math> где <math>\delta n, \quad \delta T</math> — отклонения от точки Бозе-конденсации.

Для расчёта энтропии и теплоёмкости также понадобятся асимптотики функций <math>\zeta_{1/2}(e^{\mu/(kT)})</math> и <math>\zeta_{5/2}(e^{\mu/(kT)})</math>, которые могут быть получены аналогично предыдущей и имеют вид:

<math>\zeta _{5/2}(e^{\mu /(kT)})\approx \mbox{const} + O(\frac{\mu }{kT}),\quad \zeta _{1/2}(e^{\mu /(kT)})\approx \mbox{const} \sqrt {\frac {kT}{|\mu |}} +O(1)</math>

См. также

• Уровень Ферми
• Конденсат Бозе — Эйнштейна
• Сверхпроводимость
• Сверхтекучесть
• Уравнение Саха-Ленгмюра
• Идеальный газ
• Вырождение (квантовая механика)

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика.
• Куни Ф. М. Статистическая физика.
• М. Комарова, М. Налимов. Квантовые газы. — СПбГУ, 2005.
• Jean Letessier, Johann Rafelski, T. Ericson, P. Y. Landshoff. Hadrons and Quark-Gluon Plasma. — Cambridge University Press, 2002. — 415 p. — ISBN 9780511037276.

Отрывок, характеризующий Квантовый газ

Первое время своего пребыванья в Петербурге, князь Андрей почувствовал весь свой склад мыслей, выработавшийся в его уединенной жизни, совершенно затемненным теми мелкими заботами, которые охватили его в Петербурге.
С вечера, возвращаясь домой, он в памятной книжке записывал 4 или 5 необходимых визитов или rendez vous [свиданий] в назначенные часы. Механизм жизни, распоряжение дня такое, чтобы везде поспеть во время, отнимали большую долю самой энергии жизни. Он ничего не делал, ни о чем даже не думал и не успевал думать, а только говорил и с успехом говорил то, что он успел прежде обдумать в деревне.
Он иногда замечал с неудовольствием, что ему случалось в один и тот же день, в разных обществах, повторять одно и то же. Но он был так занят целые дни, что не успевал подумать о том, что он ничего не думал.
Сперанский, как в первое свидание с ним у Кочубея, так и потом в середу дома, где Сперанский с глазу на глаз, приняв Болконского, долго и доверчиво говорил с ним, сделал сильное впечатление на князя Андрея.
Князь Андрей такое огромное количество людей считал презренными и ничтожными существами, так ему хотелось найти в другом живой идеал того совершенства, к которому он стремился, что он легко поверил, что в Сперанском он нашел этот идеал вполне разумного и добродетельного человека. Ежели бы Сперанский был из того же общества, из которого был князь Андрей, того же воспитания и нравственных привычек, то Болконский скоро бы нашел его слабые, человеческие, не геройские стороны, но теперь этот странный для него логический склад ума тем более внушал ему уважения, что он не вполне понимал его. Кроме того, Сперанский, потому ли что он оценил способности князя Андрея, или потому что нашел нужным приобресть его себе, Сперанский кокетничал перед князем Андреем своим беспристрастным, спокойным разумом и льстил князю Андрею той тонкой лестью, соединенной с самонадеянностью, которая состоит в молчаливом признавании своего собеседника с собою вместе единственным человеком, способным понимать всю глупость всех остальных, и разумность и глубину своих мыслей.
Во время длинного их разговора в середу вечером, Сперанский не раз говорил: «У нас смотрят на всё, что выходит из общего уровня закоренелой привычки…» или с улыбкой: «Но мы хотим, чтоб и волки были сыты и овцы целы…» или: «Они этого не могут понять…» и всё с таким выраженьем, которое говорило: «Мы: вы да я, мы понимаем, что они и кто мы ».
Этот первый, длинный разговор с Сперанским только усилил в князе Андрее то чувство, с которым он в первый раз увидал Сперанского. Он видел в нем разумного, строго мыслящего, огромного ума человека, энергией и упорством достигшего власти и употребляющего ее только для блага России. Сперанский в глазах князя Андрея был именно тот человек, разумно объясняющий все явления жизни, признающий действительным только то, что разумно, и ко всему умеющий прилагать мерило разумности, которым он сам так хотел быть. Всё представлялось так просто, ясно в изложении Сперанского, что князь Андрей невольно соглашался с ним во всем. Ежели он возражал и спорил, то только потому, что хотел нарочно быть самостоятельным и не совсем подчиняться мнениям Сперанского. Всё было так, всё было хорошо, но одно смущало князя Андрея: это был холодный, зеркальный, не пропускающий к себе в душу взгляд Сперанского, и его белая, нежная рука, на которую невольно смотрел князь Андрей, как смотрят обыкновенно на руки людей, имеющих власть. Зеркальный взгляд и нежная рука эта почему то раздражали князя Андрея. Неприятно поражало князя Андрея еще слишком большое презрение к людям, которое он замечал в Сперанском, и разнообразность приемов в доказательствах, которые он приводил в подтверждение своих мнений. Он употреблял все возможные орудия мысли, исключая сравнения, и слишком смело, как казалось князю Андрею, переходил от одного к другому. То он становился на почву практического деятеля и осуждал мечтателей, то на почву сатирика и иронически подсмеивался над противниками, то становился строго логичным, то вдруг поднимался в область метафизики. (Это последнее орудие доказательств он особенно часто употреблял.) Он переносил вопрос на метафизические высоты, переходил в определения пространства, времени, мысли и, вынося оттуда опровержения, опять спускался на почву спора.
Вообще главная черта ума Сперанского, поразившая князя Андрея, была несомненная, непоколебимая вера в силу и законность ума. Видно было, что никогда Сперанскому не могла притти в голову та обыкновенная для князя Андрея мысль, что нельзя всё таки выразить всего того, что думаешь, и никогда не приходило сомнение в том, что не вздор ли всё то, что я думаю и всё то, во что я верю? И этот то особенный склад ума Сперанского более всего привлекал к себе князя Андрея.
Первое время своего знакомства с Сперанским князь Андрей питал к нему страстное чувство восхищения, похожее на то, которое он когда то испытывал к Бонапарте. То обстоятельство, что Сперанский был сын священника, которого можно было глупым людям, как это и делали многие, пошло презирать в качестве кутейника и поповича, заставляло князя Андрея особенно бережно обходиться с своим чувством к Сперанскому, и бессознательно усиливать его в самом себе.
В тот первый вечер, который Болконский провел у него, разговорившись о комиссии составления законов, Сперанский с иронией рассказывал князю Андрею о том, что комиссия законов существует 150 лет, стоит миллионы и ничего не сделала, что Розенкампф наклеил ярлычки на все статьи сравнительного законодательства. – И вот и всё, за что государство заплатило миллионы! – сказал он.
– Мы хотим дать новую судебную власть Сенату, а у нас нет законов. Поэтому то таким людям, как вы, князь, грех не служить теперь.
Князь Андрей сказал, что для этого нужно юридическое образование, которого он не имеет.
– Да его никто не имеет, так что же вы хотите? Это circulus viciosus, [заколдованный круг,] из которого надо выйти усилием.

Через неделю князь Андрей был членом комиссии составления воинского устава, и, чего он никак не ожидал, начальником отделения комиссии составления вагонов. По просьбе Сперанского он взял первую часть составляемого гражданского уложения и, с помощью Code Napoleon и Justiniani, [Кодекса Наполеона и Юстиниана,] работал над составлением отдела: Права лиц.


Года два тому назад, в 1808 году, вернувшись в Петербург из своей поездки по имениям, Пьер невольно стал во главе петербургского масонства. Он устроивал столовые и надгробные ложи, вербовал новых членов, заботился о соединении различных лож и о приобретении подлинных актов. Он давал свои деньги на устройство храмин и пополнял, на сколько мог, сборы милостыни, на которые большинство членов были скупы и неаккуратны. Он почти один на свои средства поддерживал дом бедных, устроенный орденом в Петербурге. Жизнь его между тем шла по прежнему, с теми же увлечениями и распущенностью. Он любил хорошо пообедать и выпить, и, хотя и считал это безнравственным и унизительным, не мог воздержаться от увеселений холостых обществ, в которых он участвовал.
В чаду своих занятий и увлечений Пьер однако, по прошествии года, начал чувствовать, как та почва масонства, на которой он стоял, тем более уходила из под его ног, чем тверже он старался стать на ней. Вместе с тем он чувствовал, что чем глубже уходила под его ногами почва, на которой он стоял, тем невольнее он был связан с ней. Когда он приступил к масонству, он испытывал чувство человека, доверчиво становящего ногу на ровную поверхность болота. Поставив ногу, он провалился. Чтобы вполне увериться в твердости почвы, на которой он стоял, он поставил другую ногу и провалился еще больше, завяз и уже невольно ходил по колено в болоте.
Иосифа Алексеевича не было в Петербурге. (Он в последнее время отстранился от дел петербургских лож и безвыездно жил в Москве.) Все братья, члены лож, были Пьеру знакомые в жизни люди и ему трудно было видеть в них только братьев по каменьщичеству, а не князя Б., не Ивана Васильевича Д., которых он знал в жизни большею частию как слабых и ничтожных людей. Из под масонских фартуков и знаков он видел на них мундиры и кресты, которых они добивались в жизни. Часто, собирая милостыню и сочтя 20–30 рублей, записанных на приход, и большею частию в долг с десяти членов, из которых половина были так же богаты, как и он, Пьер вспоминал масонскую клятву о том, что каждый брат обещает отдать всё свое имущество для ближнего; и в душе его поднимались сомнения, на которых он старался не останавливаться.
Всех братьев, которых он знал, он подразделял на четыре разряда. К первому разряду он причислял братьев, не принимающих деятельного участия ни в делах лож, ни в делах человеческих, но занятых исключительно таинствами науки ордена, занятых вопросами о тройственном наименовании Бога, или о трех началах вещей, сере, меркурии и соли, или о значении квадрата и всех фигур храма Соломонова. Пьер уважал этот разряд братьев масонов, к которому принадлежали преимущественно старые братья, и сам Иосиф Алексеевич, по мнению Пьера, но не разделял их интересов. Сердце его не лежало к мистической стороне масонства.
Ко второму разряду Пьер причислял себя и себе подобных братьев, ищущих, колеблющихся, не нашедших еще в масонстве прямого и понятного пути, но надеющихся найти его.
К третьему разряду он причислял братьев (их было самое большое число), не видящих в масонстве ничего, кроме внешней формы и обрядности и дорожащих строгим исполнением этой внешней формы, не заботясь о ее содержании и значении. Таковы были Виларский и даже великий мастер главной ложи.
К четвертому разряду, наконец, причислялось тоже большое количество братьев, в особенности в последнее время вступивших в братство. Это были люди, по наблюдениям Пьера, ни во что не верующие, ничего не желающие, и поступавшие в масонство только для сближения с молодыми богатыми и сильными по связям и знатности братьями, которых весьма много было в ложе.
Пьер начинал чувствовать себя неудовлетворенным своей деятельностью. Масонство, по крайней мере то масонство, которое он знал здесь, казалось ему иногда, основано было на одной внешности. Он и не думал сомневаться в самом масонстве, но подозревал, что русское масонство пошло по ложному пути и отклонилось от своего источника. И потому в конце года Пьер поехал за границу для посвящения себя в высшие тайны ордена.

Летом еще в 1809 году, Пьер вернулся в Петербург. По переписке наших масонов с заграничными было известно, что Безухий успел за границей получить доверие многих высокопоставленных лиц, проник многие тайны, был возведен в высшую степень и везет с собою многое для общего блага каменьщического дела в России. Петербургские масоны все приехали к нему, заискивая в нем, и всем показалось, что он что то скрывает и готовит.
Назначено было торжественное заседание ложи 2 го градуса, в которой Пьер обещал сообщить то, что он имеет передать петербургским братьям от высших руководителей ордена. Заседание было полно. После обыкновенных обрядов Пьер встал и начал свою речь.
– Любезные братья, – начал он, краснея и запинаясь и держа в руке написанную речь. – Недостаточно блюсти в тиши ложи наши таинства – нужно действовать… действовать. Мы находимся в усыплении, а нам нужно действовать. – Пьер взял свою тетрадь и начал читать.
«Для распространения чистой истины и доставления торжества добродетели, читал он, должны мы очистить людей от предрассудков, распространить правила, сообразные с духом времени, принять на себя воспитание юношества, соединиться неразрывными узами с умнейшими людьми, смело и вместе благоразумно преодолевать суеверие, неверие и глупость, образовать из преданных нам людей, связанных между собою единством цели и имеющих власть и силу.