Доказательство с нулевым разглашением

Доказа́тельство с нулевы́м разглаше́нием (информа́ции) в криптографии (англ. Zero-knowledge proof) — интерактивный криптографический протокол, позволяющий одной из взаимодействующих сторон («The verifier» — Проверяющей) убедиться в достоверности какого-либо утверждения (обычно математического), не имея при этом никакой другой информации от второй стороны («The prover» — Доказывающей). Причем последнее условие является необходимым, так как обычно доказать, что сторона обладает определёнными сведениями в большинстве случаев тривиально, если она имеет право просто раскрыть информацию. Вся сложность состоит в том, чтобы доказать, что у одной из сторон есть информация, не раскрывая её содержание. Протокол должен учитывать, что Доказывающий сможет убедить Проверяющего только в случае, если утверждение действительно доказано. В противном случае сделать это будет невозможно, или крайне маловероятно из-за вычислительной сложности.

Под интерактивностью протокола подразумевается непосредственный обмен информацией сторонами.

Таким образом, рассматриваемый протокол требует наличия интерактивных исходных данных (interactive input) от Проверяющего, как правило, в виде задачи или проблемы. Цель легального Доказывающего (имеющего доказательство) в этом протоколе — убедить Проверяющего в том, что у него есть решение, не выдав при этом даже части «секретного» доказательства («нулевое разглашение»). Цель Проверяющего же — это удостовериться в том, что доказывающая сторона «не лжёт».

Также были разработаны протоколы доказательства с нулевым разглашением, для которых не требовалось наличия интерактивных исходных данных, при этом доказательство которых, как правило, опирается на предположение об идеальной криптографической хеш-функции, то есть предполагается, что выход однонаправленной хеш-функции невозможно предсказать, если не известен её вход.

Определение

Доказательство с нулевым разглашением — интерактивный вероятностный протокол, который позволяет доказать, что доказываемое утверждение верно, и Доказывающий знает это доказательство, в то же время не предоставляя никакой информации о самом доказательстве данного утверждения. Данный криптографический протокол должен обладать тремя свойствами:

1. Полнота: если утверждение действительно верно, то Доказывающий убедит в этом Проверяющего с любой наперед заданной точностью.
2. Корректность: если утверждение неверно, то любой, даже «нечестный», Доказывающий не сможет убедить Проверяющего за исключением пренебрежимо малой вероятности.
3. Нулевое разглашение: если утверждение верно, то любой, даже «нечестный», Проверяющий не узнает ничего кроме самого факта, что утверждение верно.

Доказательства с нулевым разглашением не являются доказательствами в математическом смысле этого термина, потому что есть некоторая небольшая вероятность, что обманом доказывающая сторона сможет убедить Проверяющего в ложном утверждении (ошибка корректности). Иными словами, доказательства с нулевым разглашением — это вероятностные доказательства, а не детерминированные. Тем не менее, есть методы, позволяющие уменьшить ошибку корректности до пренебрежимо малых значений.

Различные виды нулевого разглашения

Выполнение протокола доказательства с нулевым разглашением приводит к выводу результата Принять/Отклонить и также порождает стенограмму доказательства. Различные варианты нулевого разглашения могут быть определены путём формализации самого понятия и сравнения распространения информации различных моделей с протоколом следующими способами:

• Идеальный протокол нулевого разглашения — если случайные величины в стенограмме доказательства рассматриваемой модели являются равномерно распределенными и не зависят от общих входных данных. Хорошей иллюстрацией будет пример Алисы и Боба в пещере.
• Статистически нулевое разглашение означает, что распределение не обязательно такое же, но они по крайней мере статистически близки, при этом статистическая разница есть незначительная функция.
• С вычислительно нулевым разглашением называют такую модель, если не существует на данный момент такого эффективного алгоритма, который смог бы отличить распределение величин от распространения информации в идеальном протоколе.

История развития

В 1986 году в работе Сильвио Микали, Одеда Голдрейха и Ави Вигдерсона было описано применение доказательств с нулевым разглашением для создания криптографических протоколов, которые должны обеспечивать «честное поведение» сторон, сохраняя при этом конфиденциальность.

Доказательство с нулевым разглашением было придумано и разработано следующими учеными: Шафи Гольдвассер, Сильвио Микали и Чарльзом Реккофом, и опубликовано ими в статье «Знание и сложность интерактивной системы с доказательством» в 1989 году. Эта работа представила иерархию интерактивных систем с доказательством, основываясь на объёме информации о доказательстве, который необходимо передать от Доказывающего до Проверяющего. Ими так же было предложено первое доказательство конкретно поставленного доказательства с нулевым разглашением — квадратичного вычета по некоторому модулю m. Впоследствии, дополнив свою работу, они были удостоены первой премии Гёделя в 1993 году.

В дальнейшем криптосистема Гольдвассер — Микали, основанная на рассматриваемом интерактивном протоколе, являющаяся криптографической системой с открытым ключом, разработанная Шафи Гольдвассер и Сильвио Микали в 1982 году, является первой схемой вероятностного шифрования с открытым ключом, доказуемо стойкая при стандартных криптографических предположениях. Предложенная система была высоко оценена жюри: Гольдовассер и Микали стали лауреатами Премии Тьюринга за 2012 год, за создание криптосистемы с вероятностным шифрованием, отмеченная в номинации как новаторская работа, оказавшая существенное влияние на современную криптографию. Однако, криптосистема является неэффективной, так как порождаемый ею шифротекст может быть в сотни раз длиннее, чем шифруемое сообщение. Для доказательства свойств стойкости криптосистемы Голдвассер и Микали ввели понятие семантической стойкости.

Общая структура доказательств с нулевым разглашением

Каждый раунд, или аккредитация доказательства, состоит из трёх этапов. Схематично их можно изобразить следующим образом:

• <math>A \Rightarrow B</math> : доказательство (witness)
• <math>A \Leftarrow B</math> : вызов (challenge)
• <math>A \Rightarrow B</math> : ответ (response)

Сначала A выбирает из заранее определённого непустого множества некоторый элемент, который становится её секретом — закрытым ключом. По этому элементу вычисляется, а затем публикуется открытый ключ. Знание секрета определяет множество вопросов, на которые А всегда сможет дать правильные ответы. Затем A выбирает случайный элемент из множества, по определённым правилам (в зависимости от конкретного алгоритма) вычисляет доказательство и затем отсылает его B. После этого B выбирает из всего множества вопросов один и просит A ответить на него (вызов). В зависимости от вопроса, А посылает B ответ. Полученной информации B достаточно, чтобы проверить действительно ли А владеет секретом. Раунды можно повторять сколько угодно раз, пока вероятность того, что A «угадывает» ответы, не станет достаточно низкой. Такой подход называется также «разрезать и выбрать» («cut-and-choose»), впервые использованный в криптографии Михаэлем Рабином.

Примеры

Пещера нулевого разглашения

Впервые данный пример был написан в хорошо известной работе по доказательству с нулевым разглашением «Как объяснить протокол доказательства с нулевым разглашением вашим детям» Жак-Жаком Кискатером.

В данном случае Пегги выступает в качестве Доказывающего утверждение, и Виктор — в качестве Проверяющего (в англоязычной литературе обычно используются наименование сторон Peggy от «Prover» и Victor от «Verifier»). Пегги знает магическое слово («ключ»), ввод которого позволяет открыть ей дверь между C и D. Виктор хочет узнать, действительно ли Пегги знает пароль, при этом Пегги не хочет выдавать сам пароль. Пещера имеет круглую форму, как представлено на рисунке. Для того чтобы решить проблему, они поступают следующим способом. Пока Виктор находится в точке А, Пегги идёт к двери, и после того, как она исчезает из виду, Виктор идёт к разветвлению, то есть в точку B, и кричит откуда: «Пегги нужно выйти справа» или «Пегги нужно выйти слева». Получаем каждый раз вероятность того, что Пегги не знает пароль, равна 50 %. Если же повторить процесс k раз, то вероятность будет <math>\frac{1}{2^k}</math>. При 20 же повторениях эта вероятность будет порядка 10^-6, что является достаточным для справедливости предположения о том, что Пегги знает ключ.

Если Виктор запишет все происходящее на камеру, то полученная видеозапись не будет являться доказательством для какой-либо другой стороны. Ведь они могли заранее сговориться, откуда будет выходить Пегги. Соответственно, она сможет найти выход, не зная при этом самого ключа. Существует ещё один способ: Виктор просто вырезает все неудачные попытки Пегги. Эти описанные выше действия доказывают, что пример с пещерой удовлетворяет свойствам: полноты, корректности и нулевому разглашению.

Гамильтонов цикл для больших графов

Этот пример был придуман Мануэлем Блюмом и описан в его работе в 1986 году. Назовем проверяющую сторону Виктор, а доказывающую сторону Пегги. Допустим, Пегги известен гамильтонов цикл в большом графе G. Виктору известен граф G, но он не знает гамильтонова цикла в нём. Пегги хочет доказать Виктору, что она знает гамильтонов цикл, не выдавая при этом ни самого цикла, ни какой-либо информации о нём (возможно Виктор хочет купить информацию об этом гамильтоновом цикле у Пегги, но перед этим желает удостовериться, что Пегги действительно знает его).

Для этого Виктор и Пегги совместно выполняют несколько раундов протокола:

• Вначале Пегги создаёт граф H, изоморфный G. Преобразование гамильтонова цикла между изоморфными графами — тривиальная задача, поэтому если Пегги известен гамильтонов цикл в G, то она также знает гамильтонов цикл в порождаемом графе H.
• Пегги передаёт граф H Виктору.
• Виктор выбирает случайный бит b ← {0, 1}.
  • Если b = 0, то Виктор просит Пегги доказать изоморфизм G u H, то есть предоставить взаимнооднозначное соответствие вершин этих двух графов. Виктор может проверить, действительно ли G u H изоморфны.
  • Если b = 1, то Виктор просит Пегги указать гамильтонов цикл в H. Для задачи изоморфизма графов на данный момент не доказана ни её принадлежность классу <math>P</math>, ни её <math>NP</math>-полнота, поэтому будем здесь считать, что невозможно из гамильтонова цикла в H вычислить гамильтонов цикл в изоморфном G.

В каждом раунде Виктор выбирает новый случайный бит, который неизвестен Пегги, поэтому, чтобы Пегги могла ответить на оба вопроса, нужно чтобы H был в самом деле изоморфен G, и Пегги должна знать гамильтонов цикл в H (а значит также и в G). Поэтому после достаточного числа раундов, Виктор может быть уверен в том, что у Пегги действительно есть знание о гамильтоновом цикле в G. С другой стороны, Пегги не раскрывает никакой информации о гамильтоновом цикле в G. Более того, Виктору сложно будет доказать кому-либо ещё, что он сам или Пегги знают гамильтонов цикл в G.

Предположим, что Пегги неизвестен гамильтонов цикл в G, но она хочет обмануть Виктора. Тогда Пегги необходим неизоморфный G граф G' , в котором она всё-таки знает гамильтонов цикл. В каждом раунде она может передавать Виктору либо H'  — изоморфный G' , либо H — изоморфный G. Если Виктор попросит доказать изоморфизм графов, и ему был передан H, то обман не вскроется. Аналогично, если он просит показать гамильтонов цикл, и ему был передан H' . В таком случае вероятность того, что Пегги всё-таки обманет Виктора после k раундов, равна <math>\frac{1}{2^k}</math>, что может быть меньше любой заранее заданной величины при достаточном числе раундов.

Предположим, что Виктор не узнал гамильтонов цикл, но хочет доказать Бобу, что Пегги его знает. Если Виктор, например, заснял на видео все раунды протокола, Боб едва ли ему поверит. Боб может предположить, что Виктор и Пегги в сговоре, и в каждом раунде Виктор заранее сообщал Пегги свой выбор случайного бита, чтобы Пегги могла передавать ему H для проверок изоморфизма и H' для проверок гамильтонова цикла. Таким образом без участия Пегги доказать, что она знает гамильтонов цикл, можно лишь доказав, что во всех раундах протокола выбирались действительно случайные биты.

Применение на практике

Теорема, гласящая, что для любой NP-полной задачи существует доказательство с нулевым разглашением, при этом, если использовать односторонние функции, можно создать корректные криптографические протоколы, была доказана Одедом Голдрейхом, Сильвио Микали и Ави Вигдерсоном. То есть, можно доказать любому скептику, что обладаешь доказательством некоей математической теоремы, не раскрывая самого доказательства. Это тоже показывает, как может быть использован данный протокол в практических целях.

Следующим методом, где может быть использовано доказательство с нулевым разглашением, является определением идентичности, при этом закрытый ключ у Пегги является так называемым «показателем идентичности», и, используя рассматриваемый протокол, можно доказать свою идентичность. То есть, можно доказать свою личность без использования различных физический устройств и данных (символов), таких как паспорта, различных снимков человека (сетчатки глаза, пальцев рук, лица и т. д.), а принципиально другим образом. Однако, он имеет ряд недостатков, которые могут быть применены для обхода защиты. Описанный выше метод был впервые предложен Амосом Фиатом, Ади Шамиром и Уриелем Файгом в 1987 году.

Также доказательства с нулевым разглашением могут быть использованы в протоколах конфиденциального вычисления, которые позволяют нескольким участникам убедиться в том, что другая сторона следует протоколу честно.

Злоупотребления

Предложено несколько способов злоупотребления доказательством с нулевым разглашением, которые используют те или иные слабые стороны протокола:

Проблема гроссмейстера

В данном примере некоторая сторона может доказать владение секретом, не обладая им на самом деле или, другими словами, может имитировать то лицо, которому на самом деле принадлежит секрет. В настоящее время предложен способ решения проблемы Томасом Бетом и Иво Десмедтом.

Обман с несколькими личностями

Если сторона сможет создать несколько секретов, то соответственно она также сможет создать «несколько личностей», одну из которых никогда пусть не будет использовать. Такая возможность позволяет, например, совершить преступление и безнаказанно скрыться. Затем, во время совершения преступления, сторона идентифицирует себя никогда не используемой личностью. После преступления личность никогда больше не используется. Таким образом, выследить преступника практически невозможно. Данное злоупотребление обходится, если заранее не допустить возможность создания ещё одного секрета.

Обман, выполненный мафией

Ещё один пример, когда одна сторона выдает себя за другую. Пусть имеется 4 участника: A, B, C, D. Причём B и С сотрудничают между собой («принадлежат одной мафии»). А доказывает свою личность B, а С хочет выдать себя за A перед D. B владеет рестораном, принадлежащим мафии, С — также представитель мафии, D — ювелир. A и D не знают о предстоящем мошенничестве. В момент, когда A готов заплатить за обед и идентифицировать себя перед B, B извещает С о начале мошенничества. Это возможно благодаря наличию радиоканала между ними. В это время С выбирает бриллиант, который хочет купить, и D начинает идентифицировать личность С, который выдает себя за A. С передаёт вопрос по протоколу B, а тот в свою очередь, задаёт его А. Ответ передаётся в обратном порядке. Таким образом А заплатит не только за обед, но и за дорогой бриллиант. Как видно из вышеописанного, существуют определённые требования для подобного мошенничества. Когда А начинает доказывать свою личность перед B, а С — перед D, B и С должны быть точно синхронизированы. То есть данное злоупотребление тоже решается. Например, если в магазине ювелира будет клетка Фарадея, то «мафиози» не смогут обмениваться сообщениями.

Возможные атаки

Атака на основе подобранного шифротекста

Данная атака осуществима при использовании неинтерактивного метода взаимодействия в протоколе нулевого разглашения. При использовании такого протокола возникает несколько проблем, во-первых, нужно решить, как нужно осуществлять взаимодействие, и при этом должны быть сохранены фундаментальные особенности самого протокола: полнота, корректность и «нулевое разглашение». Помимо того, что можно достаточно просто доказать нулевое знание другой стороне, если можно прослушивать канал, то есть столкнутся с проблемой гроссмейстера. Так вот сама атака заключается в следующем: злоумышленник, используя сложность доказательства обладанием знания, включает «атакующий» шифротекст, подсовывая его в кучу других шифротекстов, которые должны быть расшифрованы. Данная атака называется «playback» атака.

Возможное решение основано на работе Мони Наора и Моти Юнга, которая заключается в следующем: Доказывающий и Проверяющий шифруют сообщения публичным ключом, это приводит к тому, что описанная выше атака перестает работать.

Атака на мультипротокольную систему нулевого знания

Тида и Ямамото предложили такую реализацию протокола нулевого знания, которая значительно повышает скорость доказательств обладанием нулевым знанием при одновременном доказательстве сразу нескольких утверждений и, как следствие, производительность всей системы в целом. Ключевой особенностью является ограничение на количество итераций для доказательства. Как было показано в работе К. Пэна, данный алгоритм оказался полностью неустойчивым к следующей атаке. Используя несколько правильно подобранных итераций, злоумышленник может пройти верификацию и нарушить главные положения о протоколе. Причём было показано, что данная атака всегда осуществима на такую систему.

Атака с помощью квантового компьютера

В 2005 году Джоном Ватрусом было показано, что не все системы с нулевым знанием являются устойчивыми к атакам с помощью квантового компьютера. Однако было доказано, что можно всегда построить такую систему, которая будет устойчива против квантовых атак, в предположении, что существуют квантовые системы с «сокрытием обязательств».

См. также

• Криптосистема с открытым ключом
• Криптографическая хеш-функция
• Атака на основе подобранного шифротекста
• Схема Шнорра
• Протокол Фиата — Шамира
• Протокол Фейга — Фиата — Шамира

Литература

книги и монографии

• Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си = Applied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C. — М.: Триумф, 2002. — 816 с. — 3000 экз. — ISBN 5-89392-055-4.

статьи

Отрывок, характеризующий Доказательство с нулевым разглашением

Вернувшись после второй озабоченной поездки по линии, Наполеон сказал:
– Шахматы поставлены, игра начнется завтра.
Велев подать себе пуншу и призвав Боссе, он начал с ним разговор о Париже, о некоторых изменениях, которые он намерен был сделать в maison de l'imperatrice [в придворном штате императрицы], удивляя префекта своею памятливостью ко всем мелким подробностям придворных отношений.
Он интересовался пустяками, шутил о любви к путешествиям Боссе и небрежно болтал так, как это делает знаменитый, уверенный и знающий свое дело оператор, в то время как он засучивает рукава и надевает фартук, а больного привязывают к койке: «Дело все в моих руках и в голове, ясно и определенно. Когда надо будет приступить к делу, я сделаю его, как никто другой, а теперь могу шутить, и чем больше я шучу и спокоен, тем больше вы должны быть уверены, спокойны и удивлены моему гению».
Окончив свой второй стакан пунша, Наполеон пошел отдохнуть пред серьезным делом, которое, как ему казалось, предстояло ему назавтра.
Он так интересовался этим предстоящим ему делом, что не мог спать и, несмотря на усилившийся от вечерней сырости насморк, в три часа ночи, громко сморкаясь, вышел в большое отделение палатки. Он спросил о том, не ушли ли русские? Ему отвечали, что неприятельские огни всё на тех же местах. Он одобрительно кивнул головой.
Дежурный адъютант вошел в палатку.
– Eh bien, Rapp, croyez vous, que nous ferons do bonnes affaires aujourd'hui? [Ну, Рапп, как вы думаете: хороши ли будут нынче наши дела?] – обратился он к нему.
– Sans aucun doute, Sire, [Без всякого сомнения, государь,] – отвечал Рапп.
Наполеон посмотрел на него.
– Vous rappelez vous, Sire, ce que vous m'avez fait l'honneur de dire a Smolensk, – сказал Рапп, – le vin est tire, il faut le boire. [Вы помните ли, сударь, те слова, которые вы изволили сказать мне в Смоленске, вино откупорено, надо его пить.]
Наполеон нахмурился и долго молча сидел, опустив голову на руку.
– Cette pauvre armee, – сказал он вдруг, – elle a bien diminue depuis Smolensk. La fortune est une franche courtisane, Rapp; je le disais toujours, et je commence a l'eprouver. Mais la garde, Rapp, la garde est intacte? [Бедная армия! она очень уменьшилась от Смоленска. Фортуна настоящая распутница, Рапп. Я всегда это говорил и начинаю испытывать. Но гвардия, Рапп, гвардия цела?] – вопросительно сказал он.
– Oui, Sire, [Да, государь.] – отвечал Рапп.
Наполеон взял пастильку, положил ее в рот и посмотрел на часы. Спать ему не хотелось, до утра было еще далеко; а чтобы убить время, распоряжений никаких нельзя уже было делать, потому что все были сделаны и приводились теперь в исполнение.
– A t on distribue les biscuits et le riz aux regiments de la garde? [Роздали ли сухари и рис гвардейцам?] – строго спросил Наполеон.
– Oui, Sire. [Да, государь.]
– Mais le riz? [Но рис?]
Рапп отвечал, что он передал приказанья государя о рисе, но Наполеон недовольно покачал головой, как будто он не верил, чтобы приказание его было исполнено. Слуга вошел с пуншем. Наполеон велел подать другой стакан Раппу и молча отпивал глотки из своего.
– У меня нет ни вкуса, ни обоняния, – сказал он, принюхиваясь к стакану. – Этот насморк надоел мне. Они толкуют про медицину. Какая медицина, когда они не могут вылечить насморка? Корвизар дал мне эти пастильки, но они ничего не помогают. Что они могут лечить? Лечить нельзя. Notre corps est une machine a vivre. Il est organise pour cela, c'est sa nature; laissez y la vie a son aise, qu'elle s'y defende elle meme: elle fera plus que si vous la paralysiez en l'encombrant de remedes. Notre corps est comme une montre parfaite qui doit aller un certain temps; l'horloger n'a pas la faculte de l'ouvrir, il ne peut la manier qu'a tatons et les yeux bandes. Notre corps est une machine a vivre, voila tout. [Наше тело есть машина для жизни. Оно для этого устроено. Оставьте в нем жизнь в покое, пускай она сама защищается, она больше сделает одна, чем когда вы ей будете мешать лекарствами. Наше тело подобно часам, которые должны идти известное время; часовщик не может открыть их и только ощупью и с завязанными глазами может управлять ими. Наше тело есть машина для жизни. Вот и все.] – И как будто вступив на путь определений, definitions, которые любил Наполеон, он неожиданно сделал новое определение. – Вы знаете ли, Рапп, что такое военное искусство? – спросил он. – Искусство быть сильнее неприятеля в известный момент. Voila tout. [Вот и все.]
Рапп ничего не ответил.
– Demainnous allons avoir affaire a Koutouzoff! [Завтра мы будем иметь дело с Кутузовым!] – сказал Наполеон. – Посмотрим! Помните, в Браунау он командовал армией и ни разу в три недели не сел на лошадь, чтобы осмотреть укрепления. Посмотрим!
Он поглядел на часы. Было еще только четыре часа. Спать не хотелось, пунш был допит, и делать все таки было нечего. Он встал, прошелся взад и вперед, надел теплый сюртук и шляпу и вышел из палатки. Ночь была темная и сырая; чуть слышная сырость падала сверху. Костры не ярко горели вблизи, во французской гвардии, и далеко сквозь дым блестели по русской линии. Везде было тихо, и ясно слышались шорох и топот начавшегося уже движения французских войск для занятия позиции.
Наполеон прошелся перед палаткой, посмотрел на огни, прислушался к топоту и, проходя мимо высокого гвардейца в мохнатой шапке, стоявшего часовым у его палатки и, как черный столб, вытянувшегося при появлении императора, остановился против него.
– С которого года в службе? – спросил он с той привычной аффектацией грубой и ласковой воинственности, с которой он всегда обращался с солдатами. Солдат отвечал ему.
– Ah! un des vieux! [А! из стариков!] Получили рис в полк?
– Получили, ваше величество.
Наполеон кивнул головой и отошел от него.

В половине шестого Наполеон верхом ехал к деревне Шевардину.
Начинало светать, небо расчистило, только одна туча лежала на востоке. Покинутые костры догорали в слабом свете утра.
Вправо раздался густой одинокий пушечный выстрел, пронесся и замер среди общей тишины. Прошло несколько минут. Раздался второй, третий выстрел, заколебался воздух; четвертый, пятый раздались близко и торжественно где то справа.
Еще не отзвучали первые выстрелы, как раздались еще другие, еще и еще, сливаясь и перебивая один другой.
Наполеон подъехал со свитой к Шевардинскому редуту и слез с лошади. Игра началась.


Вернувшись от князя Андрея в Горки, Пьер, приказав берейтору приготовить лошадей и рано утром разбудить его, тотчас же заснул за перегородкой, в уголке, который Борис уступил ему.
Когда Пьер совсем очнулся на другое утро, в избе уже никого не было. Стекла дребезжали в маленьких окнах. Берейтор стоял, расталкивая его.
– Ваше сиятельство, ваше сиятельство, ваше сиятельство… – упорно, не глядя на Пьера и, видимо, потеряв надежду разбудить его, раскачивая его за плечо, приговаривал берейтор.
– Что? Началось? Пора? – заговорил Пьер, проснувшись.
– Изволите слышать пальбу, – сказал берейтор, отставной солдат, – уже все господа повышли, сами светлейшие давно проехали.
Пьер поспешно оделся и выбежал на крыльцо. На дворе было ясно, свежо, росисто и весело. Солнце, только что вырвавшись из за тучи, заслонявшей его, брызнуло до половины переломленными тучей лучами через крыши противоположной улицы, на покрытую росой пыль дороги, на стены домов, на окна забора и на лошадей Пьера, стоявших у избы. Гул пушек яснее слышался на дворе. По улице прорысил адъютант с казаком.
– Пора, граф, пора! – прокричал адъютант.
Приказав вести за собой лошадь, Пьер пошел по улице к кургану, с которого он вчера смотрел на поле сражения. На кургане этом была толпа военных, и слышался французский говор штабных, и виднелась седая голова Кутузова с его белой с красным околышем фуражкой и седым затылком, утонувшим в плечи. Кутузов смотрел в трубу вперед по большой дороге.
Войдя по ступенькам входа на курган, Пьер взглянул впереди себя и замер от восхищенья перед красотою зрелища. Это была та же панорама, которою он любовался вчера с этого кургана; но теперь вся эта местность была покрыта войсками и дымами выстрелов, и косые лучи яркого солнца, поднимавшегося сзади, левее Пьера, кидали на нее в чистом утреннем воздухе пронизывающий с золотым и розовым оттенком свет и темные, длинные тени. Дальние леса, заканчивающие панораму, точно высеченные из какого то драгоценного желто зеленого камня, виднелись своей изогнутой чертой вершин на горизонте, и между ними за Валуевым прорезывалась большая Смоленская дорога, вся покрытая войсками. Ближе блестели золотые поля и перелески. Везде – спереди, справа и слева – виднелись войска. Все это было оживленно, величественно и неожиданно; но то, что более всего поразило Пьера, – это был вид самого поля сражения, Бородина и лощины над Колочею по обеим сторонам ее.
Над Колочею, в Бородине и по обеим сторонам его, особенно влево, там, где в болотистых берегах Во йна впадает в Колочу, стоял тот туман, который тает, расплывается и просвечивает при выходе яркого солнца и волшебно окрашивает и очерчивает все виднеющееся сквозь него. К этому туману присоединялся дым выстрелов, и по этому туману и дыму везде блестели молнии утреннего света – то по воде, то по росе, то по штыкам войск, толпившихся по берегам и в Бородине. Сквозь туман этот виднелась белая церковь, кое где крыши изб Бородина, кое где сплошные массы солдат, кое где зеленые ящики, пушки. И все это двигалось или казалось движущимся, потому что туман и дым тянулись по всему этому пространству. Как в этой местности низов около Бородина, покрытых туманом, так и вне его, выше и особенно левее по всей линии, по лесам, по полям, в низах, на вершинах возвышений, зарождались беспрестанно сами собой, из ничего, пушечные, то одинокие, то гуртовые, то редкие, то частые клубы дымов, которые, распухая, разрастаясь, клубясь, сливаясь, виднелись по всему этому пространству.
Эти дымы выстрелов и, странно сказать, звуки их производили главную красоту зрелища.
Пуфф! – вдруг виднелся круглый, плотный, играющий лиловым, серым и молочно белым цветами дым, и бумм! – раздавался через секунду звук этого дыма.
«Пуф пуф» – поднимались два дыма, толкаясь и сливаясь; и «бум бум» – подтверждали звуки то, что видел глаз.
Пьер оглядывался на первый дым, который он оставил округлым плотным мячиком, и уже на месте его были шары дыма, тянущегося в сторону, и пуф… (с остановкой) пуф пуф – зарождались еще три, еще четыре, и на каждый, с теми же расстановками, бум… бум бум бум – отвечали красивые, твердые, верные звуки. Казалось то, что дымы эти бежали, то, что они стояли, и мимо них бежали леса, поля и блестящие штыки. С левой стороны, по полям и кустам, беспрестанно зарождались эти большие дымы с своими торжественными отголосками, и ближе еще, по низам и лесам, вспыхивали маленькие, не успевавшие округляться дымки ружей и точно так же давали свои маленькие отголоски. Трах та та тах – трещали ружья хотя и часто, но неправильно и бедно в сравнении с орудийными выстрелами.
Пьеру захотелось быть там, где были эти дымы, эти блестящие штыки и пушки, это движение, эти звуки. Он оглянулся на Кутузова и на его свиту, чтобы сверить свое впечатление с другими. Все точно так же, как и он, и, как ему казалось, с тем же чувством смотрели вперед, на поле сражения. На всех лицах светилась теперь та скрытая теплота (chaleur latente) чувства, которое Пьер замечал вчера и которое он понял совершенно после своего разговора с князем Андреем.
– Поезжай, голубчик, поезжай, Христос с тобой, – говорил Кутузов, не спуская глаз с поля сражения, генералу, стоявшему подле него.
Выслушав приказание, генерал этот прошел мимо Пьера, к сходу с кургана.
– К переправе! – холодно и строго сказал генерал в ответ на вопрос одного из штабных, куда он едет. «И я, и я», – подумал Пьер и пошел по направлению за генералом.
Генерал садился на лошадь, которую подал ему казак. Пьер подошел к своему берейтору, державшему лошадей. Спросив, которая посмирнее, Пьер взлез на лошадь, схватился за гриву, прижал каблуки вывернутых ног к животу лошади и, чувствуя, что очки его спадают и что он не в силах отвести рук от гривы и поводьев, поскакал за генералом, возбуждая улыбки штабных, с кургана смотревших на него.


Генерал, за которым скакал Пьер, спустившись под гору, круто повернул влево, и Пьер, потеряв его из вида, вскакал в ряды пехотных солдат, шедших впереди его. Он пытался выехать из них то вправо, то влево; но везде были солдаты, с одинаково озабоченными лицами, занятыми каким то невидным, но, очевидно, важным делом. Все с одинаково недовольно вопросительным взглядом смотрели на этого толстого человека в белой шляпе, неизвестно для чего топчущего их своею лошадью.
– Чего ездит посерёд батальона! – крикнул на него один. Другой толконул прикладом его лошадь, и Пьер, прижавшись к луке и едва удерживая шарахнувшуюся лошадь, выскакал вперед солдат, где было просторнее.
Впереди его был мост, а у моста, стреляя, стояли другие солдаты. Пьер подъехал к ним. Сам того не зная, Пьер заехал к мосту через Колочу, который был между Горками и Бородиным и который в первом действии сражения (заняв Бородино) атаковали французы. Пьер видел, что впереди его был мост и что с обеих сторон моста и на лугу, в тех рядах лежащего сена, которые он заметил вчера, в дыму что то делали солдаты; но, несмотря на неумолкающую стрельбу, происходившую в этом месте, он никак не думал, что тут то и было поле сражения. Он не слыхал звуков пуль, визжавших со всех сторон, и снарядов, перелетавших через него, не видал неприятеля, бывшего на той стороне реки, и долго не видал убитых и раненых, хотя многие падали недалеко от него. С улыбкой, не сходившей с его лица, он оглядывался вокруг себя.
– Что ездит этот перед линией? – опять крикнул на него кто то.
– Влево, вправо возьми, – кричали ему. Пьер взял вправо и неожиданно съехался с знакомым ему адъютантом генерала Раевского. Адъютант этот сердито взглянул на Пьера, очевидно, сбираясь тоже крикнуть на него, но, узнав его, кивнул ему головой.
– Вы как тут? – проговорил он и поскакал дальше.
Пьер, чувствуя себя не на своем месте и без дела, боясь опять помешать кому нибудь, поскакал за адъютантом.
– Это здесь, что же? Можно мне с вами? – спрашивал он.
– Сейчас, сейчас, – отвечал адъютант и, подскакав к толстому полковнику, стоявшему на лугу, что то передал ему и тогда уже обратился к Пьеру.
– Вы зачем сюда попали, граф? – сказал он ему с улыбкой. – Все любопытствуете?
– Да, да, – сказал Пьер. Но адъютант, повернув лошадь, ехал дальше.
– Здесь то слава богу, – сказал адъютант, – но на левом фланге у Багратиона ужасная жарня идет.
– Неужели? – спросил Пьер. – Это где же?
– Да вот поедемте со мной на курган, от нас видно. А у нас на батарее еще сносно, – сказал адъютант. – Что ж, едете?
– Да, я с вами, – сказал Пьер, глядя вокруг себя и отыскивая глазами своего берейтора. Тут только в первый раз Пьер увидал раненых, бредущих пешком и несомых на носилках. На том самом лужке с пахучими рядами сена, по которому он проезжал вчера, поперек рядов, неловко подвернув голову, неподвижно лежал один солдат с свалившимся кивером. – А этого отчего не подняли? – начал было Пьер; но, увидав строгое лицо адъютанта, оглянувшегося в ту же сторону, он замолчал.
Пьер не нашел своего берейтора и вместе с адъютантом низом поехал по лощине к кургану Раевского. Лошадь Пьера отставала от адъютанта и равномерно встряхивала его.
– Вы, видно, не привыкли верхом ездить, граф? – спросил адъютант.
– Нет, ничего, но что то она прыгает очень, – с недоуменьем сказал Пьер.
– Ээ!.. да она ранена, – сказал адъютант, – правая передняя, выше колена. Пуля, должно быть. Поздравляю, граф, – сказал он, – le bapteme de feu [крещение огнем].
Проехав в дыму по шестому корпусу, позади артиллерии, которая, выдвинутая вперед, стреляла, оглушая своими выстрелами, они приехали к небольшому лесу. В лесу было прохладно, тихо и пахло осенью. Пьер и адъютант слезли с лошадей и пешком вошли на гору.
– Здесь генерал? – спросил адъютант, подходя к кургану.
– Сейчас были, поехали сюда, – указывая вправо, отвечали ему.
Адъютант оглянулся на Пьера, как бы не зная, что ему теперь с ним делать.
– Не беспокойтесь, – сказал Пьер. – Я пойду на курган, можно?
– Да пойдите, оттуда все видно и не так опасно. А я заеду за вами.
Пьер пошел на батарею, и адъютант поехал дальше. Больше они не видались, и уже гораздо после Пьер узнал, что этому адъютанту в этот день оторвало руку.
Курган, на который вошел Пьер, был то знаменитое (потом известное у русских под именем курганной батареи, или батареи Раевского, а у французов под именем la grande redoute, la fatale redoute, la redoute du centre [большого редута, рокового редута, центрального редута] место, вокруг которого положены десятки тысяч людей и которое французы считали важнейшим пунктом позиции.
Редут этот состоял из кургана, на котором с трех сторон были выкопаны канавы. В окопанном канавами место стояли десять стрелявших пушек, высунутых в отверстие валов.
В линию с курганом стояли с обеих сторон пушки, тоже беспрестанно стрелявшие. Немного позади пушек стояли пехотные войска. Входя на этот курган, Пьер никак не думал, что это окопанное небольшими канавами место, на котором стояло и стреляло несколько пушек, было самое важное место в сражении.
Пьеру, напротив, казалось, что это место (именно потому, что он находился на нем) было одно из самых незначительных мест сражения.
Войдя на курган, Пьер сел в конце канавы, окружающей батарею, и с бессознательно радостной улыбкой смотрел на то, что делалось вокруг него. Изредка Пьер все с той же улыбкой вставал и, стараясь не помешать солдатам, заряжавшим и накатывавшим орудия, беспрестанно пробегавшим мимо него с сумками и зарядами, прохаживался по батарее. Пушки с этой батареи беспрестанно одна за другой стреляли, оглушая своими звуками и застилая всю окрестность пороховым дымом.
В противность той жуткости, которая чувствовалась между пехотными солдатами прикрытия, здесь, на батарее, где небольшое количество людей, занятых делом, бело ограничено, отделено от других канавой, – здесь чувствовалось одинаковое и общее всем, как бы семейное оживление.
Появление невоенной фигуры Пьера в белой шляпе сначала неприятно поразило этих людей. Солдаты, проходя мимо его, удивленно и даже испуганно косились на его фигуру. Старший артиллерийский офицер, высокий, с длинными ногами, рябой человек, как будто для того, чтобы посмотреть на действие крайнего орудия, подошел к Пьеру и любопытно посмотрел на него.
Молоденький круглолицый офицерик, еще совершенный ребенок, очевидно, только что выпущенный из корпуса, распоряжаясь весьма старательно порученными ему двумя пушками, строго обратился к Пьеру.
– Господин, позвольте вас попросить с дороги, – сказал он ему, – здесь нельзя.
Солдаты неодобрительно покачивали головами, глядя на Пьера. Но когда все убедились, что этот человек в белой шляпе не только не делал ничего дурного, но или смирно сидел на откосе вала, или с робкой улыбкой, учтиво сторонясь перед солдатами, прохаживался по батарее под выстрелами так же спокойно, как по бульвару, тогда понемногу чувство недоброжелательного недоуменья к нему стало переходить в ласковое и шутливое участие, подобное тому, которое солдаты имеют к своим животным: собакам, петухам, козлам и вообще животным, живущим при воинских командах. Солдаты эти сейчас же мысленно приняли Пьера в свою семью, присвоили себе и дали ему прозвище. «Наш барин» прозвали его и про него ласково смеялись между собой.
Одно ядро взрыло землю в двух шагах от Пьера. Он, обчищая взбрызнутую ядром землю с платья, с улыбкой оглянулся вокруг себя.
– И как это вы не боитесь, барин, право! – обратился к Пьеру краснорожий широкий солдат, оскаливая крепкие белые зубы.
– А ты разве боишься? – спросил Пьер.
– А то как же? – отвечал солдат. – Ведь она не помилует. Она шмякнет, так кишки вон. Нельзя не бояться, – сказал он, смеясь.
Несколько солдат с веселыми и ласковыми лицами остановились подле Пьера. Они как будто не ожидали того, чтобы он говорил, как все, и это открытие обрадовало их.
– Наше дело солдатское. А вот барин, так удивительно. Вот так барин!
– По местам! – крикнул молоденький офицер на собравшихся вокруг Пьера солдат. Молоденький офицер этот, видимо, исполнял свою должность в первый или во второй раз и потому с особенной отчетливостью и форменностью обращался и с солдатами и с начальником.
Перекатная пальба пушек и ружей усиливалась по всему полю, в особенности влево, там, где были флеши Багратиона, но из за дыма выстрелов с того места, где был Пьер, нельзя было почти ничего видеть. Притом, наблюдения за тем, как бы семейным (отделенным от всех других) кружком людей, находившихся на батарее, поглощали все внимание Пьера. Первое его бессознательно радостное возбуждение, произведенное видом и звуками поля сражения, заменилось теперь, в особенности после вида этого одиноко лежащего солдата на лугу, другим чувством. Сидя теперь на откосе канавы, он наблюдал окружавшие его лица.
К десяти часам уже человек двадцать унесли с батареи; два орудия были разбиты, чаще и чаще на батарею попадали снаряды и залетали, жужжа и свистя, дальние пули. Но люди, бывшие на батарее, как будто не замечали этого; со всех сторон слышался веселый говор и шутки.
– Чиненка! – кричал солдат на приближающуюся, летевшую со свистом гранату. – Не сюда! К пехотным! – с хохотом прибавлял другой, заметив, что граната перелетела и попала в ряды прикрытия.
– Что, знакомая? – смеялся другой солдат на присевшего мужика под пролетевшим ядром.
Несколько солдат собрались у вала, разглядывая то, что делалось впереди.
– И цепь сняли, видишь, назад прошли, – говорили они, указывая через вал.
– Свое дело гляди, – крикнул на них старый унтер офицер. – Назад прошли, значит, назади дело есть. – И унтер офицер, взяв за плечо одного из солдат, толкнул его коленкой. Послышался хохот.
– К пятому орудию накатывай! – кричали с одной стороны.
– Разом, дружнее, по бурлацки, – слышались веселые крики переменявших пушку.
– Ай, нашему барину чуть шляпку не сбила, – показывая зубы, смеялся на Пьера краснорожий шутник. – Эх, нескладная, – укоризненно прибавил он на ядро, попавшее в колесо и ногу человека.