Ферма (конструкция)

Фе́рма (фр. ferme, от лат. firmus ‘прочный’) — стержневая система в строительной механике, остающаяся геометрически неизменяемой после замены её жёстких узлов шарнирными. В элементах фермы, при отсутствии расцентровки стержней и внеузловой нагрузки, возникают только усилия растяжения-сжатия. Фермы образуются из прямолинейных стержней, соединённых в узлах в геометрически неизменяемую систему, к которой нагрузка прикладывается только в узлах.

К фермам с оговоркой можно отнести шпренгельные балки, представляющие собой комбинацию двух- или трёхпролётной неразрезной балки и подпружной тяги; они характерны для стальных и деревянных конструкций, с верхним поясом из неразрезного прокатного профиля (пиленые брусья или пакеты клееных досок). Также могут быть шпренгельные железобетонные фермы небольших пролётов.

Этимология

Слово «ферма» происходит от фр. ferme, которое в свою очередь восходит к лат. firmus (прочный).

Англоязычный эквивалент (англ. truss) происходит от старого французского слова фр. trousse, примерно от 1200 года н. э., что означает «вещи, собранные вместе». Термин truss (ферма) часто используется для описания любой сборки элементов — таких, как псевдо-рамы или пары стропил, часто означает инженерный смысл: «плоская рама из отдельных конструктивных элементов, соединённых концами в треугольники, для охвата большого расстояния».

Область применения

Фермы широко используются в современном строительстве, в основном для перекрытия больших пролётов с целью уменьшения расхода применяемых материалов и облегчения конструкций, например — в строительных большепролётных конструкциях, типа мостов, стропильных систем промышленных зданий, спортивных сооружений, а также при возведении небольших лёгких строительных и декоративных конструкций: павильонов, сценических конструкций, тентов и подиумов;

Фюзеляж самолёта, корпус корабля, несущий кузов автомобиля (кроме открытых кузовов, работающих как простая балка), автобуса или тепловоза, вагонная рама со шпренгелем — с точки зрения сопромата являются фермами (даже если у них отсутствует как таковой каркас — ферменную конструкцию в этом случае образуют подкрепляющие обшивку выштамповки и усилители), соответственно, в их расчётах на прочность применяются соответствующие методики.

История

В 1844 году Д. И. Журавский начал изучать свойства мостов с решётчатыми фермами системы Гау по поручению П. П. Мельникова, а в 1856 году разработал свою теорию расчёта раскосных ферм и первый указал на существование скалывающих напряжений при изгибе.

В 1893 году Ф. С. Ясинский развил методику расчёта сжатых элементов стальных мостовых конструкций и разработал пространственные складчатые конструкции для перекрытий железнодорожных мастерских в Петербурге.

Классификация

Общая классификация

По общим признакам

• по назначению;
• по материалам изготовления;
• по конструктивным особенностям:
  • по очертанию внешнего контура (типа поясов);
  • по типу решётки;
  • по типу опирания.

По конструктивному решению

• обычные;
• комбинированные;
• с предварительным напряжением.

По величине наибольших усилий в элементах

• лёгкие — одностенчатые с сечениями из простых прокатных профилей при усилии в поясах N ≤ 300 т; пролётом до 50 м;
• тяжёлые — двустенчатые с элементами составного сечения при усилии в поясах N > 300 т.

Тяжёлые фермы с двустенчатыми сечениями (две фасонки в узле) применяются при усилиях в поясах более 350—400 т; как правило, это: большепролётные фермы мостов, кранов ангаров и других крупных сооружений, авиасборочных цехов, судостроительных эллингов с подвесными кранами. Эти сооружения воспринимают динамические нагрузки, поэтому их узлы сочленения проектируют на заклёпках или высокопрочных болтах.

По работе в пространстве

• плоские;
• пространственные.

Плоская ферма, стержни которых лежат в одной плоскости, воспринимает нагрузки только в одной плоскости — по вертикали, пространственная ферма образует «пространственный брус» и воспринимает нагрузки в любых направлениях. Пространственная ферма состоит из граней в виде плоских ферм, которые крепятся к другим элементам каркаса здания с помощью связей.

По типу

По типу фермы и ферменные конструкции подразделяют на:

• балка Виренделя;
• ферма Уоррена (с решёткой из треугольников);
• ферма Пратта (со сжатыми стойками и растянутыми раскосами);
• ферма Больмана;
• Ферма Финка;
• ферма под верхний свет;
• ферма с перекрёстными подкосами;
• Бельгийская (треугольная) ферма;
• Кингпост;
• Решётчатая городская структура.

По назначению

По назначению фермы подразделяются на:

• башенные (см. Мачта, Башня — Башенный кран, Эйфелева башня)
• крановые (см. Грузоподъёмный кран)
• мостовые (см. Мост)
• опорные конструкции (опоры ЛЭП)
• фермы покрытий (стропильные, подстропильные — служат опорой для стропильных ферм)
• фермы гидротехнических затворов
• фермы транспортных эстакад

и других сооружений.

По материалу исполнения

По материалу исполнения фермы подразделяются на:

• деревянные;
• металлические (сталь, чугун, алюминиевые и другие сплавы);
• железобетонные;
• полимерные;
• комбинированные.

Иногда различные материалы комбинируют для наиболее рационального использования всех их свойств.

По конструктивным особенностям

Тип поясов

Фермы могут быть двухпоясные и трёхпоясные, в редких случаях имеющие преимущества перед двухпоясными: они обладают высоким сопротивлением изгибу в горизонтальной плоскости и кручению, что избавляет от необходимости установки дополнительных связей и повышает устойчивость сжатого контура фермы.

В зависимости от характера очертания внешнего контура ферм (типа поясов), фермы имеют определённые габариты по длине и высоте, а также уклон:

Тип поясов	Пролёт (длина) ферм, L, м	Высота ферм, H, м	Уклон поясов ферм, i, %	Схема
Вспарушные	36	1/10...1/12 L	—
Параллельные	24—120	1/8...1/12 L	до 1,5%	Ферма четырёхугольная с параллельными поясами. Ферма четырёхугольная с параллельными поясами наклонная. Ферма четырёхугольная с непараллельными поясами.
Рыбчатые	48—100	1/7...1/8 L	—
Многоугольные (полигональные)	36—96	1/7...1/8 L	—	Ферма многоугольная (полигональная).
Параболические (сегментные)	36—96	1/7...1/8 L	—
Трапецеидальные	24—48	1/6...1/8 L	8,0...10,0%	Ферма пятиугольная (трапециевидная).
Треугольные	18—36	1/4...1/6 L	2,5...3,0%	Ферма треугольная с ломаным нижним поясом. Ферма треугольная с ломаным нижним поясом (вариант 2). Ферма треугольная с прямым нижним поясом несимметричная. Ферма треугольная с прямым нижним поясом.

Обычно вспарушные и рыбчатые типы ферм применяют в общественных зданиях, с параллельными поясами — в промышленных.

Оптимальная высота ферм по условиям минимальной массы и максимальной жёсткости получается при отношении высоты фермы к пролёту — H/L = 1/4...1/5, но с таким соотношением фермы неудобны для монтажа и транспортировки и завышают объёмы зданий.

Тип решётки

Тип решётки ферм:

Тип решётки	Описание	Схема
Крестовая	Крестовая решётка работает только на растяжение, поэтому применяется в фермах, работающих на знакопеременную нагрузку.
Раскосная	Используется в невысоких фермах	Решётка фермы раскосная с восходящими раскосами. Решётка фермы раскосная с нисходящими раскосами.
Полураскосная	—
Ромбическая	Ромбическая решётка является разновидностью треугольной решётки
Треугольная	—	Решётка фермы треугольная. Решётка фермы треугольная со стойками. Решётка фермы треугольная со стойками и подвесками.
Шпренгельная	—	Решётка фермы раскосная с восходящими раскосами и шпренгелями. Решётка фермы раскосная с нисходящими раскосами и шпренгелями. Решётка фермы треугольная со шпренгелями.

Рациональный угол раскосов к поясам ферм — 45°.

Безраскосная ферма применяется в междуэтажных перекрытиях для создания эксплуатируемого этажа в межферменном пространстве или технического этажа; её недостаток — повышенный расход стали из-за значительных изгибающих моментов в поясах и стойках.

Тип опирания

Фермы, как и балки, могут иметь разные устройства опорных конструкций (типы опор). Расчётная схема ферм может быть статически определимой или неопределимой, что определяет конструкции опорных узлов ферм: шарнирное или жёсткое опирание.

По типу опирания фермы подразделяются на:

• балочная (разрезная/неразрезная, консольная)
  • двухопорная
  • многоопорная
• арочная
• вантовая
• рамная
• комбинированная

Фермы могут опираться на подстропильные фермы, колонны или стены.

По направлению опорных реакций:

• распорочные арочные фермы и другие.

Группы стальных конструкций для выбора марок стали:

• I-я группа: фасонки и опорные плиты ферм;
• II-я группа: пояса, раскосы и шпренгели, стойки.

Для первой группы принимается сталь марки не ниже С255, для других — С245.

Тип сечения

По типу поперечных сечений стальные фермы проектируют из прокатных профилей:

• уголок
  • одиночный уголок
  • два симметричных уголка
  • два несимметричных уголка (для стоек и раскосов; пояса — из симметричных уголков)
• труба (круглая, квадратная, прямоугольная)
• швеллер
• тавр и двутавр

Конструкции элементов ферм

Конструктивно любая ферма состоит из элементов: пояс, стойка, раскос, шпренгель (опорный раскос).

• панель — расстояние между узлами пояса;
• пролёт — расстояние между опорами;
• высота фермы — расстояние между наружными гранями поясов;
• подъём фермы — отношение высоты фермы к её пролёту; зависит от материала покрытия и условий устройства сооружения.

Пояс фермы воспринимает продольные нагрузки, решётка — поперечные; шпренгель служит поддерживающим элементом, уменьшающим расчётную длину опорного раскоса или стоек и раскосов фермы.

Деревянные фермы

Деревянные фермы устраиваются:

• для односкатных крыш
  • наслонными — стропильные ноги опираются на стены или столбы (колонны) здания;
• для двускатных крыш
  • висячими — стропильные ноги связываются затяжкой, не дающей ногам расходиться и распирать стены здания;
  • арочными — из дощатых арок, поддерживающих кровлю с помощью прогонов.

Ноги висячих ферм подпираются в середине подкосами, упирающимся в бабку, которая привешивается к вершине фермы и в то же время поддерживает затяжку с помощью подвесного хомута. Висячая система с бабкой — самая древняя форма рациональной деревянной стропильной фермы; при больших пролётах в точках пересечения подкосов с ногами подвешиваются добавочные бабки.

Металлические фермы

Тип сечения элементов ферм:

• профили открытого типа — одиночные и парные уголки, гнутосварные профиля, швеллеры, тавры, двутавры;
• профили замкнутого типа — трубы круглого и прямоугольного сечения.

В случае применения открытых профилей на концах ферм предусматриваются специальные утолщения — бульбы.

Пояса

Для крепления прогонов, на верхний пояс ферм устанавливается уголок с отверстиями для болтов.

При опирании железобетонных плит покрытия верхний пояс фермы усиливается накладками толщиной t, мм:

• 12 — при шаге ферм 6 м;
• 14 — при шаге ферм 12 м.

При больших пролётах (более 12 м) и при необходимости изменения сечения поясов проектируются разрывы. Разрывы поясов обычно выносятся за пределы узлов для облегчения работы фасонки, пояса перекрываются накладками из уголков или пластин. При незначительных усилиях возможен стык поясов в узле. Стыкуемые пояса смещают по высоте не более 1,5 % для избежания возникновения изгибающего момента, который учитывают в расчётах.

Соединительные прокладки

Профили открытого типа (двойной уголок, швеллер и т.д.) в парном исполнении при больших длинах могут работать отдельно друг от друга (при сжатии могут сгибаться в разные стороны), поэтому для их большей устойчивости при совместной работе устанавливают соединительные прокладки — сухарики.

Если длина спаренных элементов ферм (поясов, стоек и раскосов) превышает 40r при сжатии и 80r при растяжении, где r — любой минимальный радиус инерции сечения профиля, то такие элементы соединяются вдоль между собой дополнительными прокладками — сухариками. При ширине профиля более 90 мм сухарики устанавливаются не сплошными, их разрывают на две узкие планки для экономии стали.

Фасонки

Элементы фермы могут соединяться между собой встык или через соединительную пластину — фасонку.

Толщина фасонок зависит от усилий в элементах фермы и для всех элементов принимается одинаковой, однако для большепролётных ферм толщина опорных фасонок допускается на 2 мм больше и принимается для стали С38/23 по таблице:

Расчётное усилие, т	до 15	16—25	26—40	41—60	61—100	101—140	141—180	181—220	221—260	261—300	300—380	до 500
Толщина фасонок, мм	6	8	10	12	14	16	18	20	22	25	28	32

Для сталей отличных от С238/23 допускается уменьшать толщину фасонок умножением на коэффициент равный 2100/R, где R — расчётное сопротивление стали.

Принцип работы

Если произвольным образом скрепить на шарнирах несколько стержней, то они будут беспорядочно крутиться вокруг друг друга, и подобная конструкция будет, как говорят в строительной механике, «изменяемой», то есть если на неё надавить, то она сложится, как складываются стенки спичечного коробка. Если составить из стержней обычный треугольник, то, конструкция сложится, только если сломать один из стержней, или оторвать его от других, такая конструкция уже «неизменяемая».

Конструкция фермы содержит в себе эти треугольники. И стрела башенного крана и сложные опоры, все они состоят из маленьких и больших треугольников. Так как любые стержни лучше работают на сжатие-растяжение, чем на излом, то нагрузка к ферме прикладывается в точках соединения стержней.

Фактически стержни фермы обычно соединяют между собой не через шарниры, а жёстко. То есть, если два любых стержня отрезать от остальной конструкции, они не будут вращаться относительно друг друга, однако, в простейших расчётах этим пренебрегают и считают, что шарнир имеется.

Методы расчёта

Существует огромное количество способов расчёта ферм, простых и сложных; это — аналитические методы и построение диаграммы сил. Аналитические способы основаны на примере рассечения ферм, один из самых простых — расчёт методом «сквозного сечения» или «вырезания узлов» (шарниров, соединяющих стержни). Данный способ универсален и подходит для любых статически определимых ферм. Для расчёта все силы, действующие на ферму, сводят к её узлам. Далее применяют два варианта расчёта.

Первый — сначала выполняется нахождение реакций опор обычными методами статики (составление уравнений равновесия), затем рассматривается любой узел, в котором сходятся только два стержня. Узел мысленно отделяют узел от фермы, заменяя действие разрезанных стержней их реакциями, направленными из узла. В этом случае действует правило знаков — растянутый стержень имеет положительное усилие. Из условия равновесия сходящейся системы сил (два уравнения в проекциях) определяются усилия в стержнях, затем рассматривается следующий узел, в котором опять только два неизвестных усилия, и так до тех пор, пока не будут найдены усилия во всех стержнях.

Другой способ — не определять реакции опор, а заменить опоры опорными стержнями, а затем вырезать все узлы (числом n) и для каждого составить по два уравнения равновесия. Далее решают систему 2n уравнений и находят все 2n усилия, включая усилия в опорных стержнях (реакции опор). В статически определимых фермах система должна замкнуться.

Метод вырезания узлов имеет один существенный недостаток — накопление ошибок в процессе последовательного рассмотрения равновесия узлов или проклятие размеров матрицы системы линейных уравнений, если составляется глобальная система уравнений для всей фермы. Этого недостатка лишён метод Риттера. Есть и архаичный графический метод расчёта — диаграмма Максвелла — Кремоны, полезный, однако, в процессе обучения. В современной практике используются компьютерные программы, большинство из которых основано на методе вырезания узлов или методе конечных элементов. Иногда в расчётах применяют метод замены стержней Геннеберга и принцип возможных перемещений.

Расчётные длины элементов

Расчётные длины элементов ферм (поясов, стоек и раскосов) принимается равной длине элемента, умноженной на коэффициент приведения длины μ:

• в плоскости фермы:
  • μ = 1,0 — для сжатого верхнего пояса в плоскости фермы (полная геометрическая длина элемента между центрами узлов);
  • μ = 1,0 — для опорных раскосов ферм (в виду малого влияния защемления), которые рассматриваются как продолжение пояса;
  • μ = 0,8 — для всех стоек и раскосов, кроме опорного, в связи с некоторым защемлением концов раскосов, вызванным растянутыми элементами, примыкающими к фасонкам.
• из плоскости фермы:
  • μ = 1,0 — для сжатых раскосов и стоек (полная расчётная геометрическая длина между центрами узлов);
  • μ = 1,0 — для сжатых поясов; если прогоны прикреплены к связям, что затруднительно при монтаже, или по прогонам уложен жёсткий настил (профлист прикреплён шурупами к прогонам через примерно 30 см и по профлисту выполнена монолитная железобетонная плита), или в беспрогонном покрытии сборные плиты покрытия приварены к поясам ферм.

Состав проекта и оформление

Рабочий проект состоит из двух частей: Пояснительная записка и чертежи марки КМ (конструкции металлические), выполняемые проектировщиком, на основе которой выполняются чертежи марки КМД (конструкции металлические, деталировочные) конструкторским отделом завода-изготовителя с учётом наличия материалов (прокатная сталь и др.) и технологических возможностей и ограничений завода и монтажной организацией (механизмов для конструирования: сварочные аппараты и др.; механизмов для монтажа: краны, тали и др.).

В чертежи марки КМ входит

• заглавный и титульный листы;
• пояснительная записка;
• схемы расположения элементов;
• узлы сопряжения элементов;
• габаритные и привязочные размеры;
• данные о нагрузках, усилиях и сечениях;
• техническая спецификация металлопроката.

В чертежи марки КМД входит

• заглавный и титульный листы;
• монтажные схемы;
• деталировочные чертежи элементов и монтажных метизов.

Рабочие чертежи выполняются в специальной марочной системе.

Галерея

Двойная тяжёлая деревянная ферма пролётом 80 футов.   Башня Банка Китая в Гонконге.   Главное здание банка HSBC, Гонконг имеет видимую структуру ферм.   Опорная конструкция под мостом en:Auckland Harbour Bridge.   Мост Auckland Harbour в en:Watchman Island, к западу от него.   Конструкции ферменной крыши с боку здания Клюни, Франция.   Сечение ферменной крыши Queen post, см. en:Timber roof truss.   Пространство ферменной конструкции, несущий пол в en:The Woodlands Mall.   Опора ЛЭП.

См. также

• Ферменные конструкции МКС
• Балка Виренделя
• Фермобиль
• Тенсегрити
• Геодезический купол

Литература

Нормативная литература

• ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко Госстроя СССР. «Руководство по проектированию сварных ферм из одиночных уголков». — М.: «Стройиздат», 1977. — 14 с. — 40 000 экз.

Техническая литература

• Файбишенко В. К. Глава 5 «Фермы» // «Металлические конструкции». Учеб. пособие для вузов. — с ил.. — М.: «Стройиздат», 1984. — С. 92—135. — 336 с. — 53 000 экз.
• Васильев А. А. Глава IX «Фермы» // «Металлические конструкции» / Краснов В. М.. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: «Стройиздат», 1976. — С. 210—252. — 420 с. — 35 000 экз.
• Муханов К. К. Глава VII «Фермы» // «Металлические конструкции». Учебник для вузов / Давыдов С. С.. — 3-е изд., исправ. и доп. — М.: «Стройиздат», 1978. — С. 287—339. — 572 с.
• Будур А. И., Белогуров В. Д. «Стальные конструкции». Справочник конструктора / Под общей ред. Шимановского А. В.. — К.: «Сталь», 2010. — 299 с.
• Трофимов В. И., Каминский А. М. Глава 3 «Ферменные конструкции» // «Лёгкие металлические конструкции зданий и сооружений». Учеб. пособие. — М.: «АСВ», 2002. — С. 89—121. — 576 с. — 3000 экз. — ISBN 5-93093-122-4.
• Сахновский М. М. Раздел IV «Расчёт конструирование соединений и элементов сварных конструкций». § «Фермы» // «Справочник конструктора строительных сварных конструкций». — Днепропетровск: «Промiнь», 1975. — С. 146—150. — 237 с. — 40 000 экз.
• Кудишин Ю. И., Беленя Е. И., Игнатьева В. С. и др. Раздел 1. Глава 9 «Фермы» // «Металлические конструкции». Учебник для студ. высш. учеб. заведений / Под ред. Кудишина Ю. И.. — 11 изд., стер.. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — С. 261—301. — 688 с. — 3 000 экз. — ISBN 978-5-7695-5413-1.

Отрывок, характеризующий Ферма (конструкция)

Пел он страстным голосом, блестя на испуганную и счастливую Наташу своими агатовыми, черными глазами.
– Прекрасно! отлично! – кричала Наташа. – Еще другой куплет, – говорила она, не замечая Николая.
«У них всё то же» – подумал Николай, заглядывая в гостиную, где он увидал Веру и мать с старушкой.
– А! вот и Николенька! – Наташа подбежала к нему.
– Папенька дома? – спросил он.
– Как я рада, что ты приехал! – не отвечая, сказала Наташа, – нам так весело. Василий Дмитрич остался для меня еще день, ты знаешь?
– Нет, еще не приезжал папа, – сказала Соня.
– Коко, ты приехал, поди ко мне, дружок! – сказал голос графини из гостиной. Николай подошел к матери, поцеловал ее руку и, молча подсев к ее столу, стал смотреть на ее руки, раскладывавшие карты. Из залы всё слышались смех и веселые голоса, уговаривавшие Наташу.
– Ну, хорошо, хорошо, – закричал Денисов, – теперь нечего отговариваться, за вами barcarolla, умоляю вас.
Графиня оглянулась на молчаливого сына.
– Что с тобой? – спросила мать у Николая.
– Ах, ничего, – сказал он, как будто ему уже надоел этот всё один и тот же вопрос.
– Папенька скоро приедет?
– Я думаю.
«У них всё то же. Они ничего не знают! Куда мне деваться?», подумал Николай и пошел опять в залу, где стояли клавикорды.
Соня сидела за клавикордами и играла прелюдию той баркароллы, которую особенно любил Денисов. Наташа собиралась петь. Денисов восторженными глазами смотрел на нее.
Николай стал ходить взад и вперед по комнате.
«И вот охота заставлять ее петь? – что она может петь? И ничего тут нет веселого», думал Николай.
Соня взяла первый аккорд прелюдии.
«Боже мой, я погибший, я бесчестный человек. Пулю в лоб, одно, что остается, а не петь, подумал он. Уйти? но куда же? всё равно, пускай поют!»
Николай мрачно, продолжая ходить по комнате, взглядывал на Денисова и девочек, избегая их взглядов.
«Николенька, что с вами?» – спросил взгляд Сони, устремленный на него. Она тотчас увидала, что что нибудь случилось с ним.
Николай отвернулся от нее. Наташа с своею чуткостью тоже мгновенно заметила состояние своего брата. Она заметила его, но ей самой так было весело в ту минуту, так далека она была от горя, грусти, упреков, что она (как это часто бывает с молодыми людьми) нарочно обманула себя. Нет, мне слишком весело теперь, чтобы портить свое веселье сочувствием чужому горю, почувствовала она, и сказала себе:
«Нет, я верно ошибаюсь, он должен быть весел так же, как и я». Ну, Соня, – сказала она и вышла на самую середину залы, где по ее мнению лучше всего был резонанс. Приподняв голову, опустив безжизненно повисшие руки, как это делают танцовщицы, Наташа, энергическим движением переступая с каблучка на цыпочку, прошлась по середине комнаты и остановилась.
«Вот она я!» как будто говорила она, отвечая на восторженный взгляд Денисова, следившего за ней.
«И чему она радуется! – подумал Николай, глядя на сестру. И как ей не скучно и не совестно!» Наташа взяла первую ноту, горло ее расширилось, грудь выпрямилась, глаза приняли серьезное выражение. Она не думала ни о ком, ни о чем в эту минуту, и из в улыбку сложенного рта полились звуки, те звуки, которые может производить в те же промежутки времени и в те же интервалы всякий, но которые тысячу раз оставляют вас холодным, в тысячу первый раз заставляют вас содрогаться и плакать.
Наташа в эту зиму в первый раз начала серьезно петь и в особенности оттого, что Денисов восторгался ее пением. Она пела теперь не по детски, уж не было в ее пеньи этой комической, ребяческой старательности, которая была в ней прежде; но она пела еще не хорошо, как говорили все знатоки судьи, которые ее слушали. «Не обработан, но прекрасный голос, надо обработать», говорили все. Но говорили это обыкновенно уже гораздо после того, как замолкал ее голос. В то же время, когда звучал этот необработанный голос с неправильными придыханиями и с усилиями переходов, даже знатоки судьи ничего не говорили, и только наслаждались этим необработанным голосом и только желали еще раз услыхать его. В голосе ее была та девственная нетронутость, то незнание своих сил и та необработанная еще бархатность, которые так соединялись с недостатками искусства пенья, что, казалось, нельзя было ничего изменить в этом голосе, не испортив его.
«Что ж это такое? – подумал Николай, услыхав ее голос и широко раскрывая глаза. – Что с ней сделалось? Как она поет нынче?» – подумал он. И вдруг весь мир для него сосредоточился в ожидании следующей ноты, следующей фразы, и всё в мире сделалось разделенным на три темпа: «Oh mio crudele affetto… [О моя жестокая любовь…] Раз, два, три… раз, два… три… раз… Oh mio crudele affetto… Раз, два, три… раз. Эх, жизнь наша дурацкая! – думал Николай. Всё это, и несчастье, и деньги, и Долохов, и злоба, и честь – всё это вздор… а вот оно настоящее… Hy, Наташа, ну, голубчик! ну матушка!… как она этот si возьмет? взяла! слава Богу!» – и он, сам не замечая того, что он поет, чтобы усилить этот si, взял втору в терцию высокой ноты. «Боже мой! как хорошо! Неужели это я взял? как счастливо!» подумал он.
О! как задрожала эта терция, и как тронулось что то лучшее, что было в душе Ростова. И это что то было независимо от всего в мире, и выше всего в мире. Какие тут проигрыши, и Долоховы, и честное слово!… Всё вздор! Можно зарезать, украсть и всё таки быть счастливым…


Давно уже Ростов не испытывал такого наслаждения от музыки, как в этот день. Но как только Наташа кончила свою баркароллу, действительность опять вспомнилась ему. Он, ничего не сказав, вышел и пошел вниз в свою комнату. Через четверть часа старый граф, веселый и довольный, приехал из клуба. Николай, услыхав его приезд, пошел к нему.
– Ну что, повеселился? – сказал Илья Андреич, радостно и гордо улыбаясь на своего сына. Николай хотел сказать, что «да», но не мог: он чуть было не зарыдал. Граф раскуривал трубку и не заметил состояния сына.
«Эх, неизбежно!» – подумал Николай в первый и последний раз. И вдруг самым небрежным тоном, таким, что он сам себе гадок казался, как будто он просил экипажа съездить в город, он сказал отцу.
– Папа, а я к вам за делом пришел. Я было и забыл. Мне денег нужно.
– Вот как, – сказал отец, находившийся в особенно веселом духе. – Я тебе говорил, что не достанет. Много ли?
– Очень много, – краснея и с глупой, небрежной улыбкой, которую он долго потом не мог себе простить, сказал Николай. – Я немного проиграл, т. е. много даже, очень много, 43 тысячи.
– Что? Кому?… Шутишь! – крикнул граф, вдруг апоплексически краснея шеей и затылком, как краснеют старые люди.
– Я обещал заплатить завтра, – сказал Николай.
– Ну!… – сказал старый граф, разводя руками и бессильно опустился на диван.
– Что же делать! С кем это не случалось! – сказал сын развязным, смелым тоном, тогда как в душе своей он считал себя негодяем, подлецом, который целой жизнью не мог искупить своего преступления. Ему хотелось бы целовать руки своего отца, на коленях просить его прощения, а он небрежным и даже грубым тоном говорил, что это со всяким случается.
Граф Илья Андреич опустил глаза, услыхав эти слова сына и заторопился, отыскивая что то.
– Да, да, – проговорил он, – трудно, я боюсь, трудно достать…с кем не бывало! да, с кем не бывало… – И граф мельком взглянул в лицо сыну и пошел вон из комнаты… Николай готовился на отпор, но никак не ожидал этого.
– Папенька! па…пенька! – закричал он ему вслед, рыдая; простите меня! – И, схватив руку отца, он прижался к ней губами и заплакал.

В то время, как отец объяснялся с сыном, у матери с дочерью происходило не менее важное объяснение. Наташа взволнованная прибежала к матери.
– Мама!… Мама!… он мне сделал…
– Что сделал?
– Сделал, сделал предложение. Мама! Мама! – кричала она. Графиня не верила своим ушам. Денисов сделал предложение. Кому? Этой крошечной девочке Наташе, которая еще недавно играла в куклы и теперь еще брала уроки.
– Наташа, полно, глупости! – сказала она, еще надеясь, что это была шутка.
– Ну вот, глупости! – Я вам дело говорю, – сердито сказала Наташа. – Я пришла спросить, что делать, а вы мне говорите: «глупости»…
Графиня пожала плечами.
– Ежели правда, что мосьё Денисов сделал тебе предложение, то скажи ему, что он дурак, вот и всё.
– Нет, он не дурак, – обиженно и серьезно сказала Наташа.
– Ну так что ж ты хочешь? Вы нынче ведь все влюблены. Ну, влюблена, так выходи за него замуж! – сердито смеясь, проговорила графиня. – С Богом!
– Нет, мама, я не влюблена в него, должно быть не влюблена в него.
– Ну, так так и скажи ему.
– Мама, вы сердитесь? Вы не сердитесь, голубушка, ну в чем же я виновата?
– Нет, да что же, мой друг? Хочешь, я пойду скажу ему, – сказала графиня, улыбаясь.
– Нет, я сама, только научите. Вам всё легко, – прибавила она, отвечая на ее улыбку. – А коли бы видели вы, как он мне это сказал! Ведь я знаю, что он не хотел этого сказать, да уж нечаянно сказал.
– Ну всё таки надо отказать.
– Нет, не надо. Мне так его жалко! Он такой милый.
– Ну, так прими предложение. И то пора замуж итти, – сердито и насмешливо сказала мать.
– Нет, мама, мне так жалко его. Я не знаю, как я скажу.
– Да тебе и нечего говорить, я сама скажу, – сказала графиня, возмущенная тем, что осмелились смотреть, как на большую, на эту маленькую Наташу.
– Нет, ни за что, я сама, а вы слушайте у двери, – и Наташа побежала через гостиную в залу, где на том же стуле, у клавикорд, закрыв лицо руками, сидел Денисов. Он вскочил на звук ее легких шагов.
– Натали, – сказал он, быстрыми шагами подходя к ней, – решайте мою судьбу. Она в ваших руках!
– Василий Дмитрич, мне вас так жалко!… Нет, но вы такой славный… но не надо… это… а так я вас всегда буду любить.
Денисов нагнулся над ее рукою, и она услыхала странные, непонятные для нее звуки. Она поцеловала его в черную, спутанную, курчавую голову. В это время послышался поспешный шум платья графини. Она подошла к ним.
– Василий Дмитрич, я благодарю вас за честь, – сказала графиня смущенным голосом, но который казался строгим Денисову, – но моя дочь так молода, и я думала, что вы, как друг моего сына, обратитесь прежде ко мне. В таком случае вы не поставили бы меня в необходимость отказа.
– Г'афиня, – сказал Денисов с опущенными глазами и виноватым видом, хотел сказать что то еще и запнулся.
Наташа не могла спокойно видеть его таким жалким. Она начала громко всхлипывать.
– Г'афиня, я виноват перед вами, – продолжал Денисов прерывающимся голосом, – но знайте, что я так боготво'ю вашу дочь и всё ваше семейство, что две жизни отдам… – Он посмотрел на графиню и, заметив ее строгое лицо… – Ну п'ощайте, г'афиня, – сказал он, поцеловал ее руку и, не взглянув на Наташу, быстрыми, решительными шагами вышел из комнаты.

На другой день Ростов проводил Денисова, который не хотел более ни одного дня оставаться в Москве. Денисова провожали у цыган все его московские приятели, и он не помнил, как его уложили в сани и как везли первые три станции.
После отъезда Денисова, Ростов, дожидаясь денег, которые не вдруг мог собрать старый граф, провел еще две недели в Москве, не выезжая из дому, и преимущественно в комнате барышень.
Соня была к нему нежнее и преданнее чем прежде. Она, казалось, хотела показать ему, что его проигрыш был подвиг, за который она теперь еще больше любит его; но Николай теперь считал себя недостойным ее.
Он исписал альбомы девочек стихами и нотами, и не простившись ни с кем из своих знакомых, отослав наконец все 43 тысячи и получив росписку Долохова, уехал в конце ноября догонять полк, который уже был в Польше.



После своего объяснения с женой, Пьер поехал в Петербург. В Торжке на cтанции не было лошадей, или не хотел их смотритель. Пьер должен был ждать. Он не раздеваясь лег на кожаный диван перед круглым столом, положил на этот стол свои большие ноги в теплых сапогах и задумался.
– Прикажете чемоданы внести? Постель постелить, чаю прикажете? – спрашивал камердинер.
Пьер не отвечал, потому что ничего не слыхал и не видел. Он задумался еще на прошлой станции и всё продолжал думать о том же – о столь важном, что он не обращал никакого .внимания на то, что происходило вокруг него. Его не только не интересовало то, что он позже или раньше приедет в Петербург, или то, что будет или не будет ему места отдохнуть на этой станции, но всё равно было в сравнении с теми мыслями, которые его занимали теперь, пробудет ли он несколько часов или всю жизнь на этой станции.
Смотритель, смотрительша, камердинер, баба с торжковским шитьем заходили в комнату, предлагая свои услуги. Пьер, не переменяя своего положения задранных ног, смотрел на них через очки, и не понимал, что им может быть нужно и каким образом все они могли жить, не разрешив тех вопросов, которые занимали его. А его занимали всё одни и те же вопросы с самого того дня, как он после дуэли вернулся из Сокольников и провел первую, мучительную, бессонную ночь; только теперь в уединении путешествия, они с особенной силой овладели им. О чем бы он ни начинал думать, он возвращался к одним и тем же вопросам, которых он не мог разрешить, и не мог перестать задавать себе. Как будто в голове его свернулся тот главный винт, на котором держалась вся его жизнь. Винт не входил дальше, не выходил вон, а вертелся, ничего не захватывая, всё на том же нарезе, и нельзя было перестать вертеть его.
Вошел смотритель и униженно стал просить его сиятельство подождать только два часика, после которых он для его сиятельства (что будет, то будет) даст курьерских. Смотритель очевидно врал и хотел только получить с проезжего лишние деньги. «Дурно ли это было или хорошо?», спрашивал себя Пьер. «Для меня хорошо, для другого проезжающего дурно, а для него самого неизбежно, потому что ему есть нечего: он говорил, что его прибил за это офицер. А офицер прибил за то, что ему ехать надо было скорее. А я стрелял в Долохова за то, что я счел себя оскорбленным, а Людовика XVI казнили за то, что его считали преступником, а через год убили тех, кто его казнил, тоже за что то. Что дурно? Что хорошо? Что надо любить, что ненавидеть? Для чего жить, и что такое я? Что такое жизнь, что смерть? Какая сила управляет всем?», спрашивал он себя. И не было ответа ни на один из этих вопросов, кроме одного, не логического ответа, вовсе не на эти вопросы. Ответ этот был: «умрешь – всё кончится. Умрешь и всё узнаешь, или перестанешь спрашивать». Но и умереть было страшно.
Торжковская торговка визгливым голосом предлагала свой товар и в особенности козловые туфли. «У меня сотни рублей, которых мне некуда деть, а она в прорванной шубе стоит и робко смотрит на меня, – думал Пьер. И зачем нужны эти деньги? Точно на один волос могут прибавить ей счастья, спокойствия души, эти деньги? Разве может что нибудь в мире сделать ее и меня менее подверженными злу и смерти? Смерть, которая всё кончит и которая должна притти нынче или завтра – всё равно через мгновение, в сравнении с вечностью». И он опять нажимал на ничего не захватывающий винт, и винт всё так же вертелся на одном и том же месте.
Слуга его подал ему разрезанную до половины книгу романа в письмах m mе Suza. [мадам Сюза.] Он стал читать о страданиях и добродетельной борьбе какой то Аmelie de Mansfeld. [Амалии Мансфельд.] «И зачем она боролась против своего соблазнителя, думал он, – когда она любила его? Не мог Бог вложить в ее душу стремления, противного Его воле. Моя бывшая жена не боролась и, может быть, она была права. Ничего не найдено, опять говорил себе Пьер, ничего не придумано. Знать мы можем только то, что ничего не знаем. И это высшая степень человеческой премудрости».
Всё в нем самом и вокруг него представлялось ему запутанным, бессмысленным и отвратительным. Но в этом самом отвращении ко всему окружающему Пьер находил своего рода раздражающее наслаждение.
– Осмелюсь просить ваше сиятельство потесниться крошечку, вот для них, – сказал смотритель, входя в комнату и вводя за собой другого, остановленного за недостатком лошадей проезжающего. Проезжающий был приземистый, ширококостый, желтый, морщинистый старик с седыми нависшими бровями над блестящими, неопределенного сероватого цвета, глазами.
Пьер снял ноги со стола, встал и перелег на приготовленную для него кровать, изредка поглядывая на вошедшего, который с угрюмо усталым видом, не глядя на Пьера, тяжело раздевался с помощью слуги. Оставшись в заношенном крытом нанкой тулупчике и в валеных сапогах на худых костлявых ногах, проезжий сел на диван, прислонив к спинке свою очень большую и широкую в висках, коротко обстриженную голову и взглянул на Безухого. Строгое, умное и проницательное выражение этого взгляда поразило Пьера. Ему захотелось заговорить с проезжающим, но когда он собрался обратиться к нему с вопросом о дороге, проезжающий уже закрыл глаза и сложив сморщенные старые руки, на пальце одной из которых был большой чугунный перстень с изображением Адамовой головы, неподвижно сидел, или отдыхая, или о чем то глубокомысленно и спокойно размышляя, как показалось Пьеру. Слуга проезжающего был весь покрытый морщинами, тоже желтый старичек, без усов и бороды, которые видимо не были сбриты, а никогда и не росли у него. Поворотливый старичек слуга разбирал погребец, приготовлял чайный стол, и принес кипящий самовар. Когда всё было готово, проезжающий открыл глаза, придвинулся к столу и налив себе один стакан чаю, налил другой безбородому старичку и подал ему. Пьер начинал чувствовать беспокойство и необходимость, и даже неизбежность вступления в разговор с этим проезжающим.
Слуга принес назад свой пустой, перевернутый стакан с недокусанным кусочком сахара и спросил, не нужно ли чего.
– Ничего. Подай книгу, – сказал проезжающий. Слуга подал книгу, которая показалась Пьеру духовною, и проезжающий углубился в чтение. Пьер смотрел на него. Вдруг проезжающий отложил книгу, заложив закрыл ее и, опять закрыв глаза и облокотившись на спинку, сел в свое прежнее положение. Пьер смотрел на него и не успел отвернуться, как старик открыл глаза и уставил свой твердый и строгий взгляд прямо в лицо Пьеру.
Пьер чувствовал себя смущенным и хотел отклониться от этого взгляда, но блестящие, старческие глаза неотразимо притягивали его к себе.


– Имею удовольствие говорить с графом Безухим, ежели я не ошибаюсь, – сказал проезжающий неторопливо и громко. Пьер молча, вопросительно смотрел через очки на своего собеседника.
– Я слышал про вас, – продолжал проезжающий, – и про постигшее вас, государь мой, несчастье. – Он как бы подчеркнул последнее слово, как будто он сказал: «да, несчастье, как вы ни называйте, я знаю, что то, что случилось с вами в Москве, было несчастье». – Весьма сожалею о том, государь мой.
Пьер покраснел и, поспешно спустив ноги с постели, нагнулся к старику, неестественно и робко улыбаясь.
– Я не из любопытства упомянул вам об этом, государь мой, но по более важным причинам. – Он помолчал, не выпуская Пьера из своего взгляда, и подвинулся на диване, приглашая этим жестом Пьера сесть подле себя. Пьеру неприятно было вступать в разговор с этим стариком, но он, невольно покоряясь ему, подошел и сел подле него.
– Вы несчастливы, государь мой, – продолжал он. – Вы молоды, я стар. Я бы желал по мере моих сил помочь вам.
– Ах, да, – с неестественной улыбкой сказал Пьер. – Очень вам благодарен… Вы откуда изволите проезжать? – Лицо проезжающего было не ласково, даже холодно и строго, но несмотря на то, и речь и лицо нового знакомца неотразимо привлекательно действовали на Пьера.
– Но если по каким либо причинам вам неприятен разговор со мною, – сказал старик, – то вы так и скажите, государь мой. – И он вдруг улыбнулся неожиданно, отечески нежной улыбкой.
– Ах нет, совсем нет, напротив, я очень рад познакомиться с вами, – сказал Пьер, и, взглянув еще раз на руки нового знакомца, ближе рассмотрел перстень. Он увидал на нем Адамову голову, знак масонства.
– Позвольте мне спросить, – сказал он. – Вы масон?
– Да, я принадлежу к братству свободных каменьщиков, сказал проезжий, все глубже и глубже вглядываясь в глаза Пьеру. – И от себя и от их имени протягиваю вам братскую руку.
– Я боюсь, – сказал Пьер, улыбаясь и колеблясь между доверием, внушаемым ему личностью масона, и привычкой насмешки над верованиями масонов, – я боюсь, что я очень далек от пониманья, как это сказать, я боюсь, что мой образ мыслей насчет всего мироздания так противоположен вашему, что мы не поймем друг друга.
– Мне известен ваш образ мыслей, – сказал масон, – и тот ваш образ мыслей, о котором вы говорите, и который вам кажется произведением вашего мысленного труда, есть образ мыслей большинства людей, есть однообразный плод гордости, лени и невежества. Извините меня, государь мой, ежели бы я не знал его, я бы не заговорил с вами. Ваш образ мыслей есть печальное заблуждение.
– Точно так же, как я могу предполагать, что и вы находитесь в заблуждении, – сказал Пьер, слабо улыбаясь.
– Я никогда не посмею сказать, что я знаю истину, – сказал масон, всё более и более поражая Пьера своею определенностью и твердостью речи. – Никто один не может достигнуть до истины; только камень за камнем, с участием всех, миллионами поколений, от праотца Адама и до нашего времени, воздвигается тот храм, который должен быть достойным жилищем Великого Бога, – сказал масон и закрыл глаза.
– Я должен вам сказать, я не верю, не… верю в Бога, – с сожалением и усилием сказал Пьер, чувствуя необходимость высказать всю правду.
Масон внимательно посмотрел на Пьера и улыбнулся, как улыбнулся бы богач, державший в руках миллионы, бедняку, который бы сказал ему, что нет у него, у бедняка, пяти рублей, могущих сделать его счастие.
– Да, вы не знаете Его, государь мой, – сказал масон. – Вы не можете знать Его. Вы не знаете Его, оттого вы и несчастны.
– Да, да, я несчастен, подтвердил Пьер; – но что ж мне делать?
– Вы не знаете Его, государь мой, и оттого вы очень несчастны. Вы не знаете Его, а Он здесь, Он во мне. Он в моих словах, Он в тебе, и даже в тех кощунствующих речах, которые ты произнес сейчас! – строгим дрожащим голосом сказал масон.
Он помолчал и вздохнул, видимо стараясь успокоиться.
– Ежели бы Его не было, – сказал он тихо, – мы бы с вами не говорили о Нем, государь мой. О чем, о ком мы говорили? Кого ты отрицал? – вдруг сказал он с восторженной строгостью и властью в голосе. – Кто Его выдумал, ежели Его нет? Почему явилось в тебе предположение, что есть такое непонятное существо? Почему ты и весь мир предположили существование такого непостижимого существа, существа всемогущего, вечного и бесконечного во всех своих свойствах?… – Он остановился и долго молчал.
Пьер не мог и не хотел прерывать этого молчания.
– Он есть, но понять Его трудно, – заговорил опять масон, глядя не на лицо Пьера, а перед собою, своими старческими руками, которые от внутреннего волнения не могли оставаться спокойными, перебирая листы книги. – Ежели бы это был человек, в существовании которого ты бы сомневался, я бы привел к тебе этого человека, взял бы его за руку и показал тебе. Но как я, ничтожный смертный, покажу всё всемогущество, всю вечность, всю благость Его тому, кто слеп, или тому, кто закрывает глаза, чтобы не видать, не понимать Его, и не увидать, и не понять всю свою мерзость и порочность? – Он помолчал. – Кто ты? Что ты? Ты мечтаешь о себе, что ты мудрец, потому что ты мог произнести эти кощунственные слова, – сказал он с мрачной и презрительной усмешкой, – а ты глупее и безумнее малого ребенка, который бы, играя частями искусно сделанных часов, осмелился бы говорить, что, потому что он не понимает назначения этих часов, он и не верит в мастера, который их сделал. Познать Его трудно… Мы веками, от праотца Адама и до наших дней, работаем для этого познания и на бесконечность далеки от достижения нашей цели; но в непонимании Его мы видим только нашу слабость и Его величие… – Пьер, с замиранием сердца, блестящими глазами глядя в лицо масона, слушал его, не перебивал, не спрашивал его, а всей душой верил тому, что говорил ему этот чужой человек. Верил ли он тем разумным доводам, которые были в речи масона, или верил, как верят дети интонациям, убежденности и сердечности, которые были в речи масона, дрожанию голоса, которое иногда почти прерывало масона, или этим блестящим, старческим глазам, состарившимся на том же убеждении, или тому спокойствию, твердости и знанию своего назначения, которые светились из всего существа масона, и которые особенно сильно поражали его в сравнении с своей опущенностью и безнадежностью; – но он всей душой желал верить, и верил, и испытывал радостное чувство успокоения, обновления и возвращения к жизни.
– Он не постигается умом, а постигается жизнью, – сказал масон.
– Я не понимаю, – сказал Пьер, со страхом чувствуя поднимающееся в себе сомнение. Он боялся неясности и слабости доводов своего собеседника, он боялся не верить ему. – Я не понимаю, – сказал он, – каким образом ум человеческий не может постигнуть того знания, о котором вы говорите.
Масон улыбнулся своей кроткой, отеческой улыбкой.
– Высшая мудрость и истина есть как бы чистейшая влага, которую мы хотим воспринять в себя, – сказал он. – Могу ли я в нечистый сосуд воспринять эту чистую влагу и судить о чистоте ее? Только внутренним очищением самого себя я могу до известной чистоты довести воспринимаемую влагу.
– Да, да, это так! – радостно сказал Пьер.
– Высшая мудрость основана не на одном разуме, не на тех светских науках физики, истории, химии и т. д., на которые распадается знание умственное. Высшая мудрость одна. Высшая мудрость имеет одну науку – науку всего, науку объясняющую всё мироздание и занимаемое в нем место человека. Для того чтобы вместить в себя эту науку, необходимо очистить и обновить своего внутреннего человека, и потому прежде, чем знать, нужно верить и совершенствоваться. И для достижения этих целей в душе нашей вложен свет Божий, называемый совестью.
– Да, да, – подтверждал Пьер.
– Погляди духовными глазами на своего внутреннего человека и спроси у самого себя, доволен ли ты собой. Чего ты достиг, руководясь одним умом? Что ты такое? Вы молоды, вы богаты, вы умны, образованы, государь мой. Что вы сделали из всех этих благ, данных вам? Довольны ли вы собой и своей жизнью?