Пятиугольник
Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
Содержание
Площадь пятиугольника без самопересечений
Площадь пятиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый пятиугольник
Выпуклым пятиугольником называется пятиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540°.
- <math> \sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ</math>
Любые 9 точек в общем положении содержат вершины выпуклого пятиугольника, и существует множество из 8 точек в общем положении, в котором нет выпуклого пятиугольника[1].
Доказано также, что любые 10 точек на плоскости в общем положении содержат выпуклый пустой пятиугольник, и существует множество из 9 точек в общем положении, в котором нет выпуклого пустого пятиугольника[2].
Правильный пятиугольник
Пентагоном или правильным пятиугольником называется пятиугольник, у которого все стороны и углы равны. Если провести в пентагоне диагонали, то он разобьётся на[3]:
- меньший пентагон (образуеся точками пересечения диагоналей) — в центре
- Вокруг меньшего пентагона — пять равнобедренных треугольников двух видов (с отношением бедра к основанию равным золотой пропорции):
- 1) имеют острые углы в 36° при вершине и острые углы в 72° при основании
- 2) имеют тупой угол в 108° при вершине и острые углы в 36° при основании
При соединении двух первых и двух вторых треугольников их основаниями, то получится два «золотых» ромба (первый имеет острый угол в 36° и тупой угол в 144°). Роджер Пенроуз использовал «золотые» ромбы для конструирования «золотого» паркета (мозаики Пенроуза).
Звездчатые пятиугольники
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый пятиугольник - пентаграмма.
Пентаграмма, как полагал Пифагор, представляет собой математическое совершенство, поскольку демонстрирует золотое сечение (φ = (1+√5)/2 = 1,618…). Если разделить длину любого цветного отрезка на длину самого длинного из оставшихся меньших отрезков, то будет получено золотое сечение φ.
- <math>\varphi = \frac{\mathrm{\color{red}red}}{\mathrm{\color{Blue}blue}} = \frac{\mathrm{\color{Blue}blue}}{\mathrm{\color{Green}green}} = \frac{\mathrm{\color{Green}green}}{\mathrm{\color{Magenta}magenta}}</math>
См. также
Напишите отзыв о статье "Пятиугольник"
Примечания
- ↑ Kalbfleisch, J.D.; Kalbfleisch, J.G. & Stanton, R.G. (1970), "A combinatorial problem on convex regions", Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, vol. 1, Congressus Numerantium, Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ., сс. 180–188
- ↑ Harborth, Heiko (1978), "Konvexe Fünfecke in ebenen Punktmengen", Elem. Math. Т. 33 (5): 116–118
- ↑ [www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320031.htm Плитки Пенроуза]
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
| ||||||||||||||||||||||||||||
Отрывок, характеризующий Пятиугольник
В 8 часов Кутузов выехал верхом к Працу, впереди 4 й Милорадовичевской колонны, той, которая должна была занять места колонн Пржебышевского и Ланжерона, спустившихся уже вниз. Он поздоровался с людьми переднего полка и отдал приказание к движению, показывая тем, что он сам намерен был вести эту колонну. Выехав к деревне Прац, он остановился. Князь Андрей, в числе огромного количества лиц, составлявших свиту главнокомандующего, стоял позади его. Князь Андрей чувствовал себя взволнованным, раздраженным и вместе с тем сдержанно спокойным, каким бывает человек при наступлении давно желанной минуты. Он твердо был уверен, что нынче был день его Тулона или его Аркольского моста. Как это случится, он не знал, но он твердо был уверен, что это будет. Местность и положение наших войск были ему известны, насколько они могли быть известны кому нибудь из нашей армии. Его собственный стратегический план, который, очевидно, теперь и думать нечего было привести в исполнение, был им забыт. Теперь, уже входя в план Вейротера, князь Андрей обдумывал могущие произойти случайности и делал новые соображения, такие, в которых могли бы потребоваться его быстрота соображения и решительность.
Налево внизу, в тумане, слышалась перестрелка между невидными войсками. Там, казалось князю Андрею, сосредоточится сражение, там встретится препятствие, и «туда то я буду послан, – думал он, – с бригадой или дивизией, и там то с знаменем в руке я пойду вперед и сломлю всё, что будет предо мной».
Князь Андрей не мог равнодушно смотреть на знамена проходивших батальонов. Глядя на знамя, ему всё думалось: может быть, это то самое знамя, с которым мне придется итти впереди войск.
Ночной туман к утру оставил на высотах только иней, переходивший в росу, в лощинах же туман расстилался еще молочно белым морем. Ничего не было видно в той лощине налево, куда спустились наши войска и откуда долетали звуки стрельбы. Над высотами было темное, ясное небо, и направо огромный шар солнца. Впереди, далеко, на том берегу туманного моря, виднелись выступающие лесистые холмы, на которых должна была быть неприятельская армия, и виднелось что то. Вправо вступала в область тумана гвардия, звучавшая топотом и колесами и изредка блестевшая штыками; налево, за деревней, такие же массы кавалерии подходили и скрывались в море тумана. Спереди и сзади двигалась пехота. Главнокомандующий стоял на выезде деревни, пропуская мимо себя войска. Кутузов в это утро казался изнуренным и раздражительным. Шедшая мимо его пехота остановилась без приказания, очевидно, потому, что впереди что нибудь задержало ее.
– Да скажите же, наконец, чтобы строились в батальонные колонны и шли в обход деревни, – сердито сказал Кутузов подъехавшему генералу. – Как же вы не поймете, ваше превосходительство, милостивый государь, что растянуться по этому дефилею улицы деревни нельзя, когда мы идем против неприятеля.
– Я предполагал построиться за деревней, ваше высокопревосходительство, – отвечал генерал.
Кутузов желчно засмеялся.
– Хороши вы будете, развертывая фронт в виду неприятеля, очень хороши.
– Неприятель еще далеко, ваше высокопревосходительство. По диспозиции…
– Диспозиция! – желчно вскрикнул Кутузов, – а это вам кто сказал?… Извольте делать, что вам приказывают.
