Двенадцатиугольник

Правильный додекагон

Двенадцатиуго́льник, додекаго́н (греч. δώδεκα — двенадцать и греч. γωνία — угол) — многоугольник с 12 углами и 12 сторонами. Как правило, додекагоном называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае додекагона углы равны 150°). Правильный двенадцатиугольник используется в некоторых странах в качестве формы для монет.

Правильный двенадцатиугольник

Площадь правильного двенадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

<math>

\begin{align} A & = 3 \cos\left( \frac{\pi}{12} \right) a^2 = 
                    3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2     & \simeq 11.19615242\,a^2.
\end{align} 
</math>

Или, при радиусе описанной окружности R:

<math>A = 6 \sin\left( \frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.</math>

Или, при радиусе вписанной окружности r:

<math>

\begin{align} A & = 12 \tan\left( \frac{\pi}{12}\right) r^2 = 
                    12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2   & \simeq 3.2153903\,r^2.
\end{align}
</math>

Монеты

Схема построения правильного двенадцатиугольника с помощью циркуля и линейки

Правильный двенадцатиугольник, согласно теореме Гаусса — Ванцеля, относится к многоугольникам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки.

См. также

• Последовательность двенадцатиугольника

Ссылки

• [mathworld.wolfram.com/Dodecagon.html Додекагон] на MathWorld
• [www.mathopenref.com/dodecagon.html Dodecagon (12-gon)]

Отрывок, характеризующий Двенадцатиугольник

Эти первые дни, до 8 го сентября, – дня, в который пленных повели на вторичный допрос, были самые тяжелые для Пьера.

Х
8 го сентября в сарай к пленным вошел очень важный офицер, судя по почтительности, с которой с ним обращались караульные. Офицер этот, вероятно, штабный, с списком в руках, сделал перекличку всем русским, назвав Пьера: celui qui n'avoue pas son nom [тот, который не говорит своего имени]. И, равнодушно и лениво оглядев всех пленных, он приказал караульному офицеру прилично одеть и прибрать их, прежде чем вести к маршалу. Через час прибыла рота солдат, и Пьера с другими тринадцатью повели на Девичье поле. День был ясный, солнечный после дождя, и воздух был необыкновенно чист. Дым не стлался низом, как в тот день, когда Пьера вывели из гауптвахты Зубовского вала; дым поднимался столбами в чистом воздухе. Огня пожаров нигде не было видно, но со всех сторон поднимались столбы дыма, и вся Москва, все, что только мог видеть Пьер, было одно пожарище. Со всех сторон виднелись пустыри с печами и трубами и изредка обгорелые стены каменных домов. Пьер приглядывался к пожарищам и не узнавал знакомых кварталов города. Кое где виднелись уцелевшие церкви. Кремль, неразрушенный, белел издалека с своими башнями и Иваном Великим. Вблизи весело блестел купол Ново Девичьего монастыря, и особенно звонко слышался оттуда благовест. Благовест этот напомнил Пьеру, что было воскресенье и праздник рождества богородицы. Но казалось, некому было праздновать этот праздник: везде было разоренье пожарища, и из русского народа встречались только изредка оборванные, испуганные люди, которые прятались при виде французов.