Большой звёздчатый додекаэдр
Поделись знанием:
4 го приезжает первый курьер из Петербурга. Приносят чемоданы в кабинет фельдмаршала, который любит всё делать сам. Меня зовут, чтобы помочь разобрать письма и взять те, которые назначены нам. Фельдмаршал, предоставляя нам это занятие, ждет конвертов, адресованных ему. Мы ищем – но их не оказывается. Фельдмаршал начинает волноваться, сам принимается за работу и находит письма от государя к графу Т., князю В. и другим. Он приходит в сильнейший гнев, выходит из себя, берет письма, распечатывает их и читает письма Императора, адресованные другим… Затем пишет знаменитый суточный приказ генералу Бенигсену.
Фельдмаршал сердится на государя, и наказывает всех нас: неправда ли это логично!
Вот первое действие. При следующих интерес и забавность возрастают, само собой разумеется. После отъезда фельдмаршала оказывается, что мы в виду неприятеля, и необходимо дать сражение. Буксгевден, главнокомандующий по старшинству, но генерал Бенигсен совсем не того же мнения, тем более, что он с своим корпусом находится в виду неприятеля, и хочет воспользоваться случаем дать сражение самостоятельно. Он его и дает.
Это пултуская битва, которая считается великой победой, но которая совсем не такова, по моему мнению. Мы штатские имеем, как вы знаете, очень дурную привычку решать вопрос о выигрыше или проигрыше сражения. Тот, кто отступил после сражения, тот проиграл его, вот что мы говорим, и судя по этому мы проиграли пултуское сражение. Одним словом, мы отступаем после битвы, но посылаем курьера в Петербург с известием о победе, и генерал Бенигсен не уступает начальствования над армией генералу Буксгевдену, надеясь получить из Петербурга в благодарность за свою победу звание главнокомандующего. Во время этого междуцарствия, мы начинаем очень оригинальный и интересный ряд маневров. План наш не состоит более, как бы он должен был состоять, в том, чтобы избегать или атаковать неприятеля, но только в том, чтобы избегать генерала Буксгевдена, который по праву старшинства должен бы был быть нашим начальником. Мы преследуем эту цель с такой энергией, что даже переходя реку, на которой нет бродов, мы сжигаем мост, с целью отдалить от себя нашего врага, который в настоящее время не Бонапарт, но Буксгевден. Генерал Буксгевден чуть чуть не был атакован и взят превосходными неприятельскими силами, вследствие одного из таких маневров, спасавших нас от него. Буксгевден нас преследует – мы бежим. Только что он перейдет на нашу сторону реки, мы переходим на другую. Наконец враг наш Буксгевден ловит нас и атакует. Оба генерала сердятся и дело доходит до вызова на дуэль со стороны Буксгевдена и припадка падучей болезни со стороны Бенигсена. Но в самую критическую минуту курьер, который возил в Петербург известие о пултуской победе, возвращается и привозит нам назначение главнокомандующего, и первый враг – Буксгевден побежден. Мы теперь можем думать о втором враге – Бонапарте. Но оказывается, что в эту самую минуту возникает перед нами третий враг – православное , которое громкими возгласами требует хлеба, говядины, сухарей, сена, овса, – и мало ли чего еще! Магазины пусты, дороги непроходимы. Православное начинает грабить, и грабёж доходит до такой степени, о которой последняя кампания не могла вам дать ни малейшего понятия. Половина полков образуют вольные команды, которые обходят страну и все предают мечу и пламени. Жители разорены совершенно, больницы завалены больными, и везде голод. Два раза мародеры нападали даже на главную квартиру, и главнокомандующий принужден был взять баталион солдат, чтобы прогнать их. В одно из этих нападений у меня унесли мой пустой чемодан и халат. Государь хочет дать право всем начальникам дивизии расстреливать мародеров, но я очень боюсь, чтобы это не заставило одну половину войска расстрелять другую.]
Князь Андрей сначала читал одними глазами, но потом невольно то, что он читал (несмотря на то, что он знал, на сколько должно было верить Билибину) больше и больше начинало занимать его. Дочитав до этого места, он смял письмо и бросил его. Не то, что он прочел в письме, сердило его, но его сердило то, что эта тамошняя, чуждая для него, жизнь могла волновать его. Он закрыл глаза, потер себе лоб рукою, как будто изгоняя всякое участие к тому, что он читал, и прислушался к тому, что делалось в детской. Вдруг ему показался за дверью какой то странный звук. На него нашел страх; он боялся, не случилось ли чего с ребенком в то время, как он читал письмо. Он на цыпочках подошел к двери детской и отворил ее.
| Большой звёздчатый додекаэдр | |
|---|---|
| |
| Тип | тело Кеплера — Пуансо |
| Звёздчатая форма | Правильного додекаэдра |
| Элементы | F = 12, E = 30, V = 20 |
| Характеристика Эйлера |
<math>\chi</math>= 2 |
| Грани по типам | 12{5</sup>/2} |
| Символ Шлефли | {5/2,3} |
| Символ Визоффа | 3 | 25/2 |
| Диаграмма Коксетера |      
|
| Группа симметрии | Ih, H3, [5,3], (*532) |
| Обозначения | U52,C68, W22 |
| Свойства | правильный невыпуклый |
 (5/2)3 (Вершинная фигура) |
|
Большой звёздчатый додекаэдр[1][2][3] — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5/2,3}. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников.
Он состоит из 12 пересекающихся граней в виде пентаграмм с тремя пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.
Он имеет то же самое расположение вершин[en], что и правильный додекаэдр, а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная звёздчатая форма додекаэдра с таким свойством, за исключением самого додекаэдра. Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром.
Если срезать треугольные пирамиды, останется икосаэдр.
Если грани не рассматривать как пентаграммы, а рассматривать как набор отдельных треугольников, он топологически связан с триакисикосаэдром, имеет ту же самую связь граней, но грани (равнобедренных) треугольников много длиннее.
Рисунки
| Прозрачная модель | Сферическая мозаика |
|---|---|
 Прозрачный большой звёздчатый додекаэдр (вращающийся) |
 Этот многогранник можно представить как сферическую мозаику с плотностью 7. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым) |
| Развёртка | Грани звёздчатой формы |
 × 20Развёртка большого звёздчатого додекаэдра (геометрия поверхности). Двадцать равнобедренных треугольных пирамид расположены так же, как грани икосаэдра |
 Его можно построить как третью (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра. В списке моделей Веннинджера это модель [W20]. |
Связанные многогранники
Процесс усечения, применённый к большому звёздчатому многограннику, даёт серию однородных многогранников. Усечение рёбер до точек (полное усечение) даёт большой икосододекаэдр[en]. Процесс завершается на двойном полном усечении, при котором исходные грани сводятся к точкам, результат — большой икосаэдр.
Усечённый большой звёздчатый многогранник — это вырожденный многогранник, имеющий 20 треугольных граней, оставшихся от усечённых вершин и 12 (скрытых) пятиугольных граней, оставшихся от исходных граней. Последние образуют большой додекаэдр, вписанный в икосаэдр и имеющий с ним общие рёбра.
| Название | Большой звёздчатый додекаэдр |
Усечённый большой звёздчатый додекаэдр | Большой икосидодекаэдр[en] |
Усечённый большой икосаэдр[en] |
Большой икосаэдр |
|---|---|---|---|---|---|
| Диаграмма Коксетера |
|
|
|
|
|
| Рисунок |
|
|
|
|
|
Напишите отзыв о статье "Большой звёздчатый додекаэдр"
Примечания
- ↑ Веннинджер, 1974, с. 45, 50.
- ↑ Люстерник, 1956, с. 179-180.
- ↑ Энциклопедия элементарной математики, том IV, с. 443-446.
Литература
- М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
- Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: ГИТТЛ, 1956.
- Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.
Ссылки
- Eric W. Weisstein[en] [mathworld.wolfram.com/GreatStellatedDodecahedron.html Great Stellated Dodecahedron] ([mathworld.wolfram.com/UniformPolyhedron.html Uniform polyhedron]) на MathWorld
- Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/DodecahedronStellations.html Three stellations of the dodecahedron] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- [gratrix.net/polyhedra/uniform/summary Uniform polyhedra and duals]
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| Звёздчатые формы додекаэдра | ||||||
| Правильный многогранник |
Тела Кеплера — Пуансо | |||||
| Додекаэдр | Малый звёздчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | Большой звёздчатый додекаэдр | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи желательно?:
|
Отрывок, характеризующий Большой звёздчатый додекаэдр
«Я очень желаю, пишет прусской король Бонапарту, чтобы ваше величество были приняты в моем дворце самым приятнейшим для вас образом, и я с особенной заботливостью сделал для того все нужные распоряжения на сколько позволили обстоятельства. Весьма желаю, чтоб я достигнул цели». Прусские генералы щеголяют учтивостью перед французами и сдаются по первому требованию. Начальник гарнизона Глогау, с десятью тысячами, спрашивает у прусского короля, что ему делать, если ему придется сдаваться. Всё это положительно верно. Словом, мы думали внушить им страх только положением наших военных сил, но кончается тем, что мы вовлечены в войну, на нашей же границе и, главное, за прусского короля и заодно с ним. Всего у нас в избытке, недостает только маленькой штучки, а именно – главнокомандующего. Так как оказалось, что успехи Аустерлица могли бы быть положительнее, если б главнокомандующий был бы не так молод, то делается обзор осьмидесятилетних генералов, и между Прозоровским и Каменским выбирают последнего. Генерал приезжает к нам в кибитке по Суворовски, и его принимают с радостными и торжественными восклицаниями.4 го приезжает первый курьер из Петербурга. Приносят чемоданы в кабинет фельдмаршала, который любит всё делать сам. Меня зовут, чтобы помочь разобрать письма и взять те, которые назначены нам. Фельдмаршал, предоставляя нам это занятие, ждет конвертов, адресованных ему. Мы ищем – но их не оказывается. Фельдмаршал начинает волноваться, сам принимается за работу и находит письма от государя к графу Т., князю В. и другим. Он приходит в сильнейший гнев, выходит из себя, берет письма, распечатывает их и читает письма Императора, адресованные другим… Затем пишет знаменитый суточный приказ генералу Бенигсену.
Фельдмаршал сердится на государя, и наказывает всех нас: неправда ли это логично!
Вот первое действие. При следующих интерес и забавность возрастают, само собой разумеется. После отъезда фельдмаршала оказывается, что мы в виду неприятеля, и необходимо дать сражение. Буксгевден, главнокомандующий по старшинству, но генерал Бенигсен совсем не того же мнения, тем более, что он с своим корпусом находится в виду неприятеля, и хочет воспользоваться случаем дать сражение самостоятельно. Он его и дает.
Это пултуская битва, которая считается великой победой, но которая совсем не такова, по моему мнению. Мы штатские имеем, как вы знаете, очень дурную привычку решать вопрос о выигрыше или проигрыше сражения. Тот, кто отступил после сражения, тот проиграл его, вот что мы говорим, и судя по этому мы проиграли пултуское сражение. Одним словом, мы отступаем после битвы, но посылаем курьера в Петербург с известием о победе, и генерал Бенигсен не уступает начальствования над армией генералу Буксгевдену, надеясь получить из Петербурга в благодарность за свою победу звание главнокомандующего. Во время этого междуцарствия, мы начинаем очень оригинальный и интересный ряд маневров. План наш не состоит более, как бы он должен был состоять, в том, чтобы избегать или атаковать неприятеля, но только в том, чтобы избегать генерала Буксгевдена, который по праву старшинства должен бы был быть нашим начальником. Мы преследуем эту цель с такой энергией, что даже переходя реку, на которой нет бродов, мы сжигаем мост, с целью отдалить от себя нашего врага, который в настоящее время не Бонапарт, но Буксгевден. Генерал Буксгевден чуть чуть не был атакован и взят превосходными неприятельскими силами, вследствие одного из таких маневров, спасавших нас от него. Буксгевден нас преследует – мы бежим. Только что он перейдет на нашу сторону реки, мы переходим на другую. Наконец враг наш Буксгевден ловит нас и атакует. Оба генерала сердятся и дело доходит до вызова на дуэль со стороны Буксгевдена и припадка падучей болезни со стороны Бенигсена. Но в самую критическую минуту курьер, который возил в Петербург известие о пултуской победе, возвращается и привозит нам назначение главнокомандующего, и первый враг – Буксгевден побежден. Мы теперь можем думать о втором враге – Бонапарте. Но оказывается, что в эту самую минуту возникает перед нами третий враг – православное , которое громкими возгласами требует хлеба, говядины, сухарей, сена, овса, – и мало ли чего еще! Магазины пусты, дороги непроходимы. Православное начинает грабить, и грабёж доходит до такой степени, о которой последняя кампания не могла вам дать ни малейшего понятия. Половина полков образуют вольные команды, которые обходят страну и все предают мечу и пламени. Жители разорены совершенно, больницы завалены больными, и везде голод. Два раза мародеры нападали даже на главную квартиру, и главнокомандующий принужден был взять баталион солдат, чтобы прогнать их. В одно из этих нападений у меня унесли мой пустой чемодан и халат. Государь хочет дать право всем начальникам дивизии расстреливать мародеров, но я очень боюсь, чтобы это не заставило одну половину войска расстрелять другую.]
Князь Андрей сначала читал одними глазами, но потом невольно то, что он читал (несмотря на то, что он знал, на сколько должно было верить Билибину) больше и больше начинало занимать его. Дочитав до этого места, он смял письмо и бросил его. Не то, что он прочел в письме, сердило его, но его сердило то, что эта тамошняя, чуждая для него, жизнь могла волновать его. Он закрыл глаза, потер себе лоб рукою, как будто изгоняя всякое участие к тому, что он читал, и прислушался к тому, что делалось в детской. Вдруг ему показался за дверью какой то странный звук. На него нашел страх; он боялся, не случилось ли чего с ребенком в то время, как он читал письмо. Он на цыпочках подошел к двери детской и отворил ее.
