Звезда Лакшми
Звезда Лакшми — октаграмма, составной правильный звездчатый многоугольник, представленный символом Шлефли a{8}, {8/2} или 2{4}, составленный из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45°[1]. В индуизме является символом Ашталакшми[en][1], восьми форм богини Лакшми.
Соотношения
По длине стороны a звезды можно определить длину стороны b внутреннего восьмиугольного пересечения двух квадратов[1]:
<math>b = a(\sqrt{2}-1).</math>
Площади объединения и пересечения двух квадратов вычисляются по формулам
<math>S_{\cup} = 2(2-\sqrt{2}) a^2,</math>
<math>S_{\cap} = 2(\sqrt{2}-1) a^2.</math>
Звезду можно вписать в окружность с радиусом
<math>R=\frac{\sqrt{2}}{2}a.</math>
Во внутренний восьмиугольник можно вписать окружность радиусом в половину стороны звезды. Если соединить вершины звезды, то образуется новый восьмиугольник со стороной и площадью
<math>l=a\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}, S=\sqrt{2}a^2.</math>
См. также
Напишите отзыв о статье "Звезда Лакшми"
Примечания
| ||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
Отрывок, характеризующий Звезда Лакшми
– Твоя кузина… – хотел сказать Долохов; но Николай перебил его.– Моя кузина тут ни при чем, и о ней говорить нечего! – крикнул он с бешенством.
– Так когда получить? – спросил Долохов.
– Завтра, – сказал Ростов, и вышел из комнаты.
Сказать «завтра» и выдержать тон приличия было не трудно; но приехать одному домой, увидать сестер, брата, мать, отца, признаваться и просить денег, на которые не имеешь права после данного честного слова, было ужасно.
Дома еще не спали. Молодежь дома Ростовых, воротившись из театра, поужинав, сидела у клавикорд. Как только Николай вошел в залу, его охватила та любовная, поэтическая атмосфера, которая царствовала в эту зиму в их доме и которая теперь, после предложения Долохова и бала Иогеля, казалось, еще более сгустилась, как воздух перед грозой, над Соней и Наташей. Соня и Наташа в голубых платьях, в которых они были в театре, хорошенькие и знающие это, счастливые, улыбаясь, стояли у клавикорд. Вера с Шиншиным играла в шахматы в гостиной. Старая графиня, ожидая сына и мужа, раскладывала пасьянс с старушкой дворянкой, жившей у них в доме. Денисов с блестящими глазами и взъерошенными волосами сидел, откинув ножку назад, у клавикорд, и хлопая по ним своими коротенькими пальцами, брал аккорды, и закатывая глаза, своим маленьким, хриплым, но верным голосом, пел сочиненное им стихотворение «Волшебница», к которому он пытался найти музыку.
