Ток смещения (электродинамика)
Ток смещения, или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.
Введение тока смещения позволило устранить противоречие[1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.
Существование тока смещения также следует из закона сохранения электрического заряда[2].
Строго говоря, ток смещения не является[3] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.
Точная формулировка
В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения <math>J_D</math> (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется[4] поток вектора быстроты изменения электрического поля <math>\partial \mathbf E / \partial t</math> через некоторую поверхность[5] <math>s</math>:
- <math>J_D=\varepsilon_0\int_s\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds}</math> (СИ)
- <math>J_D=\frac{1}{4\pi}\int_s\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \cdot \mathbf{ds}</math> (СГС)
В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:
- <math>J_D=\int_s\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds}</math> (СИ)
- <math>J_D=\frac{1}{4\pi}\int_s\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds}</math> (СГС),
где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)
Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина
- <math>\mathbf{j_D}=\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}</math> (СИ)
- <math>\mathbf{j_D}=\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}</math> (СГС)
а в диэлектриках — величина
- <math>\mathbf{j_D}=\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math> (СИ)
- <math>\mathbf{j_D}=\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math> (СГС)
В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».
Ток смещения и ток проводимости
В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.
Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.
Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном пространстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.
Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.
Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.
При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.
Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:
- <math>\mathbf j_\Sigma = \mathbf j + \mathbf j_D = \mathbf j+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t},</math>
где j — плотность тока проводимости, jD — плотность тока смещения[6].
В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —
- <math>\mathbf j_\Sigma = \mathbf j_D = \frac{\partial\mathbf D}{\partial t}</math>
Напишите отзыв о статье "Ток смещения (электродинамика)"
Примечания
- ↑ В магнитостатике этого противоречия не было, так как в ней на все токи наложено (искусственно) условие постоянства и замкнутости токов (соленоидальности поля плотности тока). В общем же случае переменных токов, с которым столкнулся Максвелл, ток может быть «незамкнутым», то есть например он может (некоторое время) течь в проводе, не выходя за его концы, на которых будут просто накапливаться заряды. Тогда, выбрав в теореме Ампера две различные поверхности, натянутые на один и тот же контур, но одну из которых провод будет пересекать, а другую (которую мы изогнём так, чтобы она проходила уже за концом провода) — нет, мы получим два разных выражения для тока, которые должны быть равны одному и тому же значению циркуляции магнитного поля. То есть приходим к явному противоречию, которое показывает необходимость исправления формулы, способ которого и нашел Максвелл, заменив ток в тех областях пространства, где он не течёт, током смещения.
- ↑ Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов. [www.ai-library.ru/ainfo/ailenta_1026.html Ток смещения и сохранение заряда] (1988).
- ↑ для случая вакуума; для случая же диэлектрика точнее было бы сказать, что ток смещения является электрическим током не весь, а только та его часть, что связана с поляризацией диэлектрика — то есть перемещением реальных связанных зарядов в молекулах диэлектрика.
- ↑ При условии фиксированности (неподвижности) поверхности интегрирования или хотя бы постоянстве её края (или отсутствии края, то есть и для всех замкнутых поверхностей, производную в формулах ниже можно очевидно вынести оператор производной за знак интеграла, например: <math>\int_s\frac{\partial}{\partial t}\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds} = \frac{\partial}{\partial t}\int_s\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds}</math>, получив тождественную (при таком условии) формулировку: ток смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) есть быстрота изменения потока электрического поля через поверхность — для вакуума, и аналогичные формулировки для всех случаев, описанных в статье.
- ↑ Аналогично тому, как обычным током <math>J</math> называется поток плотности тока через некоторую поверхность (например, через сечение проводника): <math>J=\int_s\mathbf{j}\cdot \mathbf{ds}</math>
- ↑ Иногда для обозначения тока проводимости и тока смещения используют не индекс, а разные буквы: i и j соответственно.
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по физике желательно?:
|
Отрывок, характеризующий Ток смещения (электродинамика)
– Я думала, что нынешний праздник отменен. Je vous avoue que toutes ces fetes et tous ces feux d'artifice commencent a devenir insipides. [Признаюсь, все эти праздники и фейерверки становятся несносны.]– Ежели бы знали, что вы этого хотите, праздник бы отменили, – сказал князь, по привычке, как заведенные часы, говоря вещи, которым он и не хотел, чтобы верили.
– Ne me tourmentez pas. Eh bien, qu'a t on decide par rapport a la depeche de Novosiizoff? Vous savez tout. [Не мучьте меня. Ну, что же решили по случаю депеши Новосильцова? Вы все знаете.]
– Как вам сказать? – сказал князь холодным, скучающим тоном. – Qu'a t on decide? On a decide que Buonaparte a brule ses vaisseaux, et je crois que nous sommes en train de bruler les notres. [Что решили? Решили, что Бонапарте сжег свои корабли; и мы тоже, кажется, готовы сжечь наши.] – Князь Василий говорил всегда лениво, как актер говорит роль старой пиесы. Анна Павловна Шерер, напротив, несмотря на свои сорок лет, была преисполнена оживления и порывов.
Быть энтузиасткой сделалось ее общественным положением, и иногда, когда ей даже того не хотелось, она, чтобы не обмануть ожиданий людей, знавших ее, делалась энтузиасткой. Сдержанная улыбка, игравшая постоянно на лице Анны Павловны, хотя и не шла к ее отжившим чертам, выражала, как у избалованных детей, постоянное сознание своего милого недостатка, от которого она не хочет, не может и не находит нужным исправляться.
В середине разговора про политические действия Анна Павловна разгорячилась.
– Ах, не говорите мне про Австрию! Я ничего не понимаю, может быть, но Австрия никогда не хотела и не хочет войны. Она предает нас. Россия одна должна быть спасительницей Европы. Наш благодетель знает свое высокое призвание и будет верен ему. Вот одно, во что я верю. Нашему доброму и чудному государю предстоит величайшая роль в мире, и он так добродетелен и хорош, что Бог не оставит его, и он исполнит свое призвание задавить гидру революции, которая теперь еще ужаснее в лице этого убийцы и злодея. Мы одни должны искупить кровь праведника… На кого нам надеяться, я вас спрашиваю?… Англия с своим коммерческим духом не поймет и не может понять всю высоту души императора Александра. Она отказалась очистить Мальту. Она хочет видеть, ищет заднюю мысль наших действий. Что они сказали Новосильцову?… Ничего. Они не поняли, они не могут понять самоотвержения нашего императора, который ничего не хочет для себя и всё хочет для блага мира. И что они обещали? Ничего. И что обещали, и того не будет! Пруссия уж объявила, что Бонапарте непобедим и что вся Европа ничего не может против него… И я не верю ни в одном слове ни Гарденбергу, ни Гаугвицу. Cette fameuse neutralite prussienne, ce n'est qu'un piege. [Этот пресловутый нейтралитет Пруссии – только западня.] Я верю в одного Бога и в высокую судьбу нашего милого императора. Он спасет Европу!… – Она вдруг остановилась с улыбкою насмешки над своею горячностью.
– Я думаю, – сказал князь улыбаясь, – что ежели бы вас послали вместо нашего милого Винценгероде, вы бы взяли приступом согласие прусского короля. Вы так красноречивы. Вы дадите мне чаю?
– Сейчас. A propos, – прибавила она, опять успокоиваясь, – нынче у меня два очень интересные человека, le vicomte de MorteMariet, il est allie aux Montmorency par les Rohans, [Кстати, – виконт Мортемар,] он в родстве с Монморанси чрез Роганов,] одна из лучших фамилий Франции. Это один из хороших эмигрантов, из настоящих. И потом l'abbe Morio: [аббат Морио:] вы знаете этот глубокий ум? Он был принят государем. Вы знаете?
– А! Я очень рад буду, – сказал князь. – Скажите, – прибавил он, как будто только что вспомнив что то и особенно небрежно, тогда как то, о чем он спрашивал, было главною целью его посещения, – правда, что l'imperatrice mere [императрица мать] желает назначения барона Функе первым секретарем в Вену? C'est un pauvre sire, ce baron, a ce qu'il parait. [Этот барон, кажется, ничтожная личность.] – Князь Василий желал определить сына на это место, которое через императрицу Марию Феодоровну старались доставить барону.
Анна Павловна почти закрыла глаза в знак того, что ни она, ни кто другой не могут судить про то, что угодно или нравится императрице.
– Monsieur le baron de Funke a ete recommande a l'imperatrice mere par sa soeur, [Барон Функе рекомендован императрице матери ее сестрою,] – только сказала она грустным, сухим тоном. В то время, как Анна Павловна назвала императрицу, лицо ее вдруг представило глубокое и искреннее выражение преданности и уважения, соединенное с грустью, что с ней бывало каждый раз, когда она в разговоре упоминала о своей высокой покровительнице. Она сказала, что ее величество изволила оказать барону Функе beaucoup d'estime, [много уважения,] и опять взгляд ее подернулся грустью.
Князь равнодушно замолк. Анна Павловна, с свойственною ей придворною и женскою ловкостью и быстротою такта, захотела и щелконуть князя за то, что он дерзнул так отозваться о лице, рекомендованном императрице, и в то же время утешить его.
– Mais a propos de votre famille,[Кстати о вашей семье,] – сказала она, – знаете ли, что ваша дочь с тех пор, как выезжает, fait les delices de tout le monde. On la trouve belle, comme le jour. [составляет восторг всего общества. Ее находят прекрасною, как день.]
Князь наклонился в знак уважения и признательности.
– Я часто думаю, – продолжала Анна Павловна после минутного молчания, подвигаясь к князю и ласково улыбаясь ему, как будто выказывая этим, что политические и светские разговоры кончены и теперь начинается задушевный, – я часто думаю, как иногда несправедливо распределяется счастие жизни. За что вам судьба дала таких двух славных детей (исключая Анатоля, вашего меньшого, я его не люблю, – вставила она безапелляционно, приподняв брови) – таких прелестных детей? А вы, право, менее всех цените их и потому их не стоите.
И она улыбнулась своею восторженною улыбкой.
– Que voulez vous? Lafater aurait dit que je n'ai pas la bosse de la paterienite, [Чего вы хотите? Лафатер сказал бы, что у меня нет шишки родительской любви,] – сказал князь.
– Перестаньте шутить. Я хотела серьезно поговорить с вами. Знаете, я недовольна вашим меньшим сыном. Между нами будь сказано (лицо ее приняло грустное выражение), о нем говорили у ее величества и жалеют вас…
Князь не отвечал, но она молча, значительно глядя на него, ждала ответа. Князь Василий поморщился.
– Что вы хотите, чтоб я делал! – сказал он наконец. – Вы знаете, я сделал для их воспитания все, что может отец, и оба вышли des imbeciles. [дураки.] Ипполит, по крайней мере, покойный дурак, а Анатоль – беспокойный. Вот одно различие, – сказал он, улыбаясь более неестественно и одушевленно, чем обыкновенно, и при этом особенно резко выказывая в сложившихся около его рта морщинах что то неожиданно грубое и неприятное.
