Maple

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
Maple

Maple 13
Тип

система компьютерной алгебры

Разработчик

Waterloo Maple Inc. (англ.)русск.

Написана на

C, язык Maple [1]

Операционная система

Кроссплатформенное программное обеспечение

Последняя версия

2016 (22 апреля 2016)

Лицензия

Проприетарная

Сайт

[www.maplesoft.com lesoft.com]

MapleMaple

Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры (точнее, система компьютерной математики). Является продуктом компании Waterloo Maple Inc. (англ.)русск., которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.





Основы языка Maple

  • Стандартные математические функции
Математическая запись Запись в Maple
<math>e^x</math> exp(x)
<math>\ln x</math> ln(x)
<math>\lg x</math> lg(x)
<math>\log_a x</math> log[a](x)
<math>\sqrt{x}</math> sqrt(x)
x|</math> abs(x)
<math>\sin x</math> sin(x)
<math>\cos x</math> cos(x)
<math>\operatorname{tg}\, x</math> tan(x)
<math>\operatorname{ctg}\, x</math> cot(x)
<math>\sec x</math> sec(x)
<math>\csc x</math> csc(x)
<math>\arcsin x</math> arcsin(x)
<math>\arccos x</math> arccos(x)
<math>\operatorname{arctg}\, x</math> arctan(x)
<math>\operatorname{arcctg}\, x</math> arccot(x)
<math>\sinh x</math> sinh(x)
<math>\cosh x</math> cosh(x)
<math>\tanh x</math> tanh(x)
<math>\coth x</math> coth(x)
<math>\delta (x)</math> — функция Дирака Dirac(x)
<math>\theta (x)</math> — функция Хевисайда Heaviside(x)


  • Тождественные преобразования и упрощение выражений
Действие Пример кода
Раскрытие скобок 
expand((x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1));
Разложение многочлена на множители 
factor(x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x);
Упрощение выражений 
simplify(sin(x+y), trig);
Объединить показатели степенных функций или понизить степень тригонометрических функций 
combine(4*sin(x)^3, trig);


  • Решение уравнений и неравенств
Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq, x), где eq — уравнение, x — переменная. Пример решения уравнения: 
solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);
Пример решения неравенства: 
solve(5*x > 2*x - 1, x);
Для численного решения уравнения есть функция fsolve(eq, x). Пример: 
fsolve(x^5 - 4*x + 2 = 0, x);


  • Построение графиков функций
Для построения графиков функции <math>f(x)</math> используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример: 
plot(x^2, x = -5..5, color="red");

График функции <math>f(x, y)</math> можно построить с помощью команды plot3d(f(x, y), x = a..b, y = c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример: 

plot3d(sin(x)+sin(y), x = -5 .. 5, y = -5 .. 5);

Пример кода

Следующий код вычисляет решение линейного дифференциального уравнения

<math>\frac{d^2y}{dx^2} - 3 y(x) = x</math>

с начальными условиями:

<math>y(0) = 0 ,\quad \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = 2</math> 

dsolve({diff(y(x), x, x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x));

Версии

Доступность

Maplesoft продаёт как студенческую, так и академическую и профессиональную версии Maple, с существенной разницей в цене ($124, $1555 и $2845, соответственно). Также доступна версия для персонального использования по цене $299, лицензионное соглашение которой не подразумевает применения системы в коммерческих, научных и учебных целях.

Недавние студенческие версии (начиная с шестой) не имели вычислительных ограничений, но поставлялись с меньшим объёмом печатной документации. Так же различаются студенческая и профессиональная версии пакета Mathematica.

См. также

Викиучебник (на английском)

Напишите отзыв о статье "Maple"

Примечания

  1. ↑ [www.nationmaster.com/encyclopedia/Maple-(software)#Introduction NationMaster — Encyclopedia: Maple (software)]

Литература

  • Говорухин В. Н., Цибулин В. Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. — М.: Мир, 1997. — С. 208. — ISBN 5-03-003255-X.
  • Дьяконов В. П. Математическая система Maple V R3/R4/R5. — М.: СОЛОН=Пресс, 1998. — С. 400. — ISBN 5-85954-081-7.
  • Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. — М.: Нолидж, Питер, 1999, 2001. — С. 1296. — ISBN 5-89251-065-4.
  • Цыганов. А. В. Курс лекций Квантовая механика с Maple. Санкт-Петербург, 2000. www.exponenta.ru/educat/systemat/tsiganov/00.asp
  • Матросов А. В. Maple 6: Решение задач высшей математики и механики: Практическое руководство. 2001 г. 528 с. ISBN 5-94157-021-X
  • Дьяконов В. П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. — М.: СОЛОН=Пресс, 2006. — С. 720. — ISBN 5-98003-258-4.
  • Попов Б. О. Розв’язування задач у системi комп’ютерної алгебри Maple V. — Київ: ViP, 2007. — 312 с.
  • Кирсанов М. Н. Графы в Maple. М.: Физматлит, 2007. — 168 c. vuz.exponenta.ru/PDF/book/GrMaple.pdf eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kirsanov2007ru.pdf
  • Чарльз Генри Эдвардс , Дэвид Э. Пенни. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. Пер. с англ. Я. К. Шмидского = Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. — 3-е изд. — М.: издательство Вильямс, 2008. — 1104 с. — ISBN 978-5-8459-1166-7 (ISBN 0-13-065245-8).
  • Дьяконов В. П. Энциклопедия компьютерной алгебры. — М.: ДМК-Пресс, 2009. — С. 1264. — ISBN 978-5-94074-490-0.
  • Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решения задач механики. — СПб.: Издательство "Лань", 2012. — С. 512. — ISBN 978-5-8114-1271-6.
  • Таранчук В.Б. [elib.bsu.by/handle/123456789/46210 Основные функции систем компьютерной алгебры]. — Минск: БГУ, 2013. — 59 p.

Литература на английском

Ссылки

  • [www.maplesoft.com/products/Maple/index.aspx Официальная страница Maple на сайте разработчика]  (англ.)
Символьные вычисления

Axiom • GAP • Maple • Mathcad • Mathematica • Maxima • Reduce • SMath Studio • Yacas

Численные вычисления

Fityk • FreeMat • GAUSS • GNU Octave • gnuplot • gretl • Julia • LabPlot • LabVIEW • MagicPlot • MATLAB • Origin • QtiPlot • R • Sage • SciDAVis • Scilab • SigmaPlot • Speakeasy • VisSim

Проприетарные
ClassPad Manager • LiveMath • Magma • Maple • Mathcad • Mathematica • MuPAD • TI InterActive!
Свободные
Axiom • CoCoA • GAP • GiNaC • Macaulay2 • Mathomatic • Maxima • OpenAxiom • PARI/GP • Reduce • Sage • SINGULAR • SymPy • Xcas • Yacas
Бесплатные/условно-бесплатные
Fermat • KANT
Не поддерживаются
CAMAL • Derive • Macsyma • muMATH

Отрывок, характеризующий Maple

Долгоруков, один из самых горячих сторонников наступления, только что вернулся из совета, усталый, измученный, но оживленный и гордый одержанной победой. Князь Андрей представил покровительствуемого им офицера, но князь Долгоруков, учтиво и крепко пожав ему руку, ничего не сказал Борису и, очевидно не в силах удержаться от высказывания тех мыслей, которые сильнее всего занимали его в эту минуту, по французски обратился к князю Андрею.
– Ну, мой милый, какое мы выдержали сражение! Дай Бог только, чтобы то, которое будет следствием его, было бы столь же победоносно. Однако, мой милый, – говорил он отрывочно и оживленно, – я должен признать свою вину перед австрийцами и в особенности перед Вейротером. Что за точность, что за подробность, что за знание местности, что за предвидение всех возможностей, всех условий, всех малейших подробностей! Нет, мой милый, выгодней тех условий, в которых мы находимся, нельзя ничего нарочно выдумать. Соединение австрийской отчетливости с русской храбростию – чего ж вы хотите еще?
– Так наступление окончательно решено? – сказал Болконский.
– И знаете ли, мой милый, мне кажется, что решительно Буонапарте потерял свою латынь. Вы знаете, что нынче получено от него письмо к императору. – Долгоруков улыбнулся значительно.
– Вот как! Что ж он пишет? – спросил Болконский.
– Что он может писать? Традиридира и т. п., всё только с целью выиграть время. Я вам говорю, что он у нас в руках; это верно! Но что забавнее всего, – сказал он, вдруг добродушно засмеявшись, – это то, что никак не могли придумать, как ему адресовать ответ? Ежели не консулу, само собою разумеется не императору, то генералу Буонапарту, как мне казалось.
– Но между тем, чтобы не признавать императором, и тем, чтобы называть генералом Буонапарте, есть разница, – сказал Болконский.
– В том то и дело, – смеясь и перебивая, быстро говорил Долгоруков. – Вы знаете Билибина, он очень умный человек, он предлагал адресовать: «узурпатору и врагу человеческого рода».
Долгоруков весело захохотал.
– Не более того? – заметил Болконский.
– Но всё таки Билибин нашел серьезный титул адреса. И остроумный и умный человек.
– Как же?
– Главе французского правительства, au chef du gouverienement francais, – серьезно и с удовольствием сказал князь Долгоруков. – Не правда ли, что хорошо?
– Хорошо, но очень не понравится ему, – заметил Болконский.
– О, и очень! Мой брат знает его: он не раз обедал у него, у теперешнего императора, в Париже и говорил мне, что он не видал более утонченного и хитрого дипломата: знаете, соединение французской ловкости и итальянского актерства? Вы знаете его анекдоты с графом Марковым? Только один граф Марков умел с ним обращаться. Вы знаете историю платка? Это прелесть!
И словоохотливый Долгоруков, обращаясь то к Борису, то к князю Андрею, рассказал, как Бонапарт, желая испытать Маркова, нашего посланника, нарочно уронил перед ним платок и остановился, глядя на него, ожидая, вероятно, услуги от Маркова и как, Марков тотчас же уронил рядом свой платок и поднял свой, не поднимая платка Бонапарта.
– Charmant, [Очаровательно,] – сказал Болконский, – но вот что, князь, я пришел к вам просителем за этого молодого человека. Видите ли что?…
Но князь Андрей не успел докончить, как в комнату вошел адъютант, который звал князя Долгорукова к императору.
– Ах, какая досада! – сказал Долгоруков, поспешно вставая и пожимая руки князя Андрея и Бориса. – Вы знаете, я очень рад сделать всё, что от меня зависит, и для вас и для этого милого молодого человека. – Он еще раз пожал руку Бориса с выражением добродушного, искреннего и оживленного легкомыслия. – Но вы видите… до другого раза!
Бориса волновала мысль о той близости к высшей власти, в которой он в эту минуту чувствовал себя. Он сознавал себя здесь в соприкосновении с теми пружинами, которые руководили всеми теми громадными движениями масс, которых он в своем полку чувствовал себя маленькою, покорною и ничтожной» частью. Они вышли в коридор вслед за князем Долгоруковым и встретили выходившего (из той двери комнаты государя, в которую вошел Долгоруков) невысокого человека в штатском платье, с умным лицом и резкой чертой выставленной вперед челюсти, которая, не портя его, придавала ему особенную живость и изворотливость выражения. Этот невысокий человек кивнул, как своему, Долгорукому и пристально холодным взглядом стал вглядываться в князя Андрея, идя прямо на него и видимо, ожидая, чтобы князь Андрей поклонился ему или дал дорогу. Князь Андрей не сделал ни того, ни другого; в лице его выразилась злоба, и молодой человек, отвернувшись, прошел стороной коридора.
– Кто это? – спросил Борис.
– Это один из самых замечательнейших, но неприятнейших мне людей. Это министр иностранных дел, князь Адам Чарторижский.
– Вот эти люди, – сказал Болконский со вздохом, который он не мог подавить, в то время как они выходили из дворца, – вот эти то люди решают судьбы народов.
На другой день войска выступили в поход, и Борис не успел до самого Аустерлицкого сражения побывать ни у Болконского, ни у Долгорукова и остался еще на время в Измайловском полку.


На заре 16 числа эскадрон Денисова, в котором служил Николай Ростов, и который был в отряде князя Багратиона, двинулся с ночлега в дело, как говорили, и, пройдя около версты позади других колонн, был остановлен на большой дороге. Ростов видел, как мимо его прошли вперед казаки, 1 й и 2 й эскадрон гусар, пехотные батальоны с артиллерией и проехали генералы Багратион и Долгоруков с адъютантами. Весь страх, который он, как и прежде, испытывал перед делом; вся внутренняя борьба, посредством которой он преодолевал этот страх; все его мечтания о том, как он по гусарски отличится в этом деле, – пропали даром. Эскадрон их был оставлен в резерве, и Николай Ростов скучно и тоскливо провел этот день. В 9 м часу утра он услыхал пальбу впереди себя, крики ура, видел привозимых назад раненых (их было немного) и, наконец, видел, как в середине сотни казаков провели целый отряд французских кавалеристов. Очевидно, дело было кончено, и дело было, очевидно небольшое, но счастливое. Проходившие назад солдаты и офицеры рассказывали о блестящей победе, о занятии города Вишау и взятии в плен целого французского эскадрона. День был ясный, солнечный, после сильного ночного заморозка, и веселый блеск осеннего дня совпадал с известием о победе, которое передавали не только рассказы участвовавших в нем, но и радостное выражение лиц солдат, офицеров, генералов и адъютантов, ехавших туда и оттуда мимо Ростова. Тем больнее щемило сердце Николая, напрасно перестрадавшего весь страх, предшествующий сражению, и пробывшего этот веселый день в бездействии.
– Ростов, иди сюда, выпьем с горя! – крикнул Денисов, усевшись на краю дороги перед фляжкой и закуской.
Офицеры собрались кружком, закусывая и разговаривая, около погребца Денисова.
– Вот еще одного ведут! – сказал один из офицеров, указывая на французского пленного драгуна, которого вели пешком два казака.
Один из них вел в поводу взятую у пленного рослую и красивую французскую лошадь.
– Продай лошадь! – крикнул Денисов казаку.
– Изволь, ваше благородие…
Офицеры встали и окружили казаков и пленного француза. Французский драгун был молодой малый, альзасец, говоривший по французски с немецким акцентом. Он задыхался от волнения, лицо его было красно, и, услыхав французский язык, он быстро заговорил с офицерами, обращаясь то к тому, то к другому. Он говорил, что его бы не взяли; что он не виноват в том, что его взяли, а виноват le caporal, который послал его захватить попоны, что он ему говорил, что уже русские там. И ко всякому слову он прибавлял: mais qu'on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Но не обижайте мою лошадку,] и ласкал свою лошадь. Видно было, что он не понимал хорошенько, где он находится. Он то извинялся, что его взяли, то, предполагая перед собою свое начальство, выказывал свою солдатскую исправность и заботливость о службе. Он донес с собой в наш арьергард во всей свежести атмосферу французского войска, которое так чуждо было для нас.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Maple&oldid=81199852»