Уравнение переноса

Уравнение переноса — уравнение в частных производных, описывающее перенос сохраняющейся скалярной величины в пространстве.

Уравнение переноса имеет вид:

<math>

\frac{\partial\psi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{F} = 0, </math> где <math>\nabla \cdot </math> — оператор дивергенции, а <math>\mathbf{F}</math> — вектор плотности потока скалярной величины <math>\psi </math>. Он равен произведению величины <math>\psi </math> на вектор скорости потока: <math>{\bold F}=\psi{\bold u}</math>. Часто предполагается, что поле скоростей соленоидально, то есть <math>\nabla\cdot{\bold u}=0</math>. В этом случае уравнение принимает вид:

<math>

\frac{\partial\psi}{\partial t} +{\bold u}\cdot\nabla\psi=0. </math>

В одномерной постановке имеет вид:

<math>

\frac{\partial\psi}{\partial t}+{u}\frac{\partial\psi}{\partial x}=0. </math>

И при постоянном значении <math>u</math> имеет аналитическое решение:

<math>

\psi(x,t)=\psi_0(x-ut), </math>

где <math>\psi_0</math> — произвольная гладкая (дифференцируемая) функция.