Мембранная парадигма

Общая теория относительности

<math>G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,</math>

Гравитация Математическая формулировка Космология

Фундаментальные принципы Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманова геометрия Явления Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационная волна · Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических · Горизонт событий · Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра Уравнения Уравнения Эйнштейна · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм Развитие теории Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории Решения Точные решения: Шварцшильда · Райсснера — Нордстрёма · Керра · Керра — Ньюмена · Гёделя · Казнера · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера Приближённые решения: Постньютоновский формализм · Ковариантная теория возмущений · Численная относительность Журналы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity Известные учёные Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Фок · Керр · Чандрасекар · Пенроуз Хокинг и другие…

См. также: Портал:Физика

В физике чёрных дыр мембра́нная паради́гма является полезной моделью для визуализации и вычисления эффектов, предсказываемых общей теорией относительности, без прямого рассмотрения области, окружающей горизонт событий чёрной дыры. В этой модели чёрная дыра представляется как классическая излучающая поверхность (или мембрана), достаточно близкая к горизонту событий — растя́нутый горизо́нт. Этот подход к теории чёрных дыр был разработан Кипом Торном, Ричардом Прайсом и Дугласом Макдональдом.

Результаты, полученные с помощью такого подхода, считаются достаточно надёжными.

Чёрная дыра — это сгусток гравитации, на её горизонте нет вещества. Несмотря на это, горизонт выглядит для внешнего наблюдателя (вне чёрной дыры) и ведёт себя как физическая мембрана, сделанная из двумерной вязкой жидкости с определёнными механическими, электрическими и термодинамическими свойствами. Эта удивительная точка зрения, при которой горизонт рассматривается как мембрана, известна как мембранная парадигма (мембранный подход) (см. книгу Торна и др. [1] для ознакомления с более детальным изложением этого вопроса). В соответствии с этим подходом, взаимодействие горизонта с окружающей Вселенной описывается знакомыми законами для жидкости горизонта, например, уравнением Навье-Стокса, уравнениями Максвелла, уравнением приливной силы и уравнениями термодинамики. Очень важно подчеркнуть, что мембранная парадигма не есть метод приближения или некоторая аналогия. Это точный формализм, который даёт те же самые результаты, что и стандартный формализм общей теории относительности. Так как законы, определяющие поведение горизонта, имеют привычный вид, они являются мощным средством для интуитивного понимания и количественного расчёта поведения чёрных дыр в сложных ситуациях.

— [wsyachina.narod.ru/astronomy/blackhole_5.html И. Д. Новиков, В. П. Фролов «Чёрные дыры во Вселенной»]

Электрическое сопротивление

Применению Торном (1994) этого подхода к физике чёрных дыр предшествовало выявление Ханни, Руффини, Уолдом и Коэном в начале 1970-х годов того факта, что, так как электрически заряженная частица, падающая на чёрную дыру, для внешнего наблюдателя будет казаться зависшей непосредственно над горизонтом событий, её электрическое поле продолжит быть наблюдаемым и по нему можно будет определить местоположение частицы. Если чёрная дыра вращается, она будет увлекать частицу вместе с собой, создавая тем самым простейшую динамо-машину.

Дальнейшие вычисления позволили получить такое свойство чёрной дыры, как эффективное электрическое сопротивление. Так как линии поля уходят под горизонт событий, а общая теория относительности утверждает, что невозможны никакие динамические взаимодействия, проходящие сквозь горизонт событий, было разумно ввести поверхность, лежащую непосредственно над горизонтом, и говорить, что эти линии поля принадлежат ей.

Хокинговское излучение

Будучи введённым для описания электрических характеристик горизонта, этот подход впоследствии был применён для моделирования эффекта, предсказываемого квантовой механикой — Хокинговского излучения.

В системе координат удалённого неподвижного наблюдателя, излучение Хокинга обычно описывается как эффект квантовомеханического рождения пар частиц (основанный на принципе виртуальных частиц), но для расположенного близко к горизонту неподвижного наблюдателя этот эффект должен проявляться как чисто классическое излучение «действительных» частиц. В «мембранной парадигме» чёрная дыра описывается с точки зрения этого покоящегося наблюдателя и, так как его система координат оканчивается при r=2M (в ОТО наблюдатель не может быть под или на горизонте событий), это излучение рассматривается как порождаемое бесконечно тонким слоем «горячего» вещества на или непосредственно над критическим радиусом r=2M, где система координат обрывается.

Как и в электрическом случае, мембранная парадигма здесь оказывается удобной из-за того, что описываемые эффекты имеют место вплоть до самого горизонта, но из-за ограничений ОТО не могут пересекать сам горизонт. Использование воображаемой мембраны, лежащей на горизонте, позволяет моделировать эти процессы в рамках классической физики, обходя эти ограничениия.

В 1986 году Кип Торн, Ричард Прайс и Д. Макдональд опубликовали сборник работ разных авторов, использующих рассматриваемую идею: «Чёрные дыры: мембранная парадигма».

См. также

• Голографический принцип

Литература

• Ричард Прайс и Кип Торн, «The Membrane Paradigm for Black Holes», Scientific American, vol. 258, no. 4 (April 1988) pp. 69-77
• Леонард Сасскинд, «Black holes and the information paradox», Scientific American, April 1997 ([www.sciamdigital.com/browse.cfm?sequencenameCHAR=item2&methodnameCHAR=resource_getitembrowse&interfacenameCHAR=browse.cfm&ISSUEID_CHAR=F1E36413-4C42-4E84-BCE9-A10BEB1E9D3&ARTICLEID_CHAR=8F43C5C9-F4F3-4F4C-A50E-221DB8E68CF&sc=I100322 cover story]). Also reprinted in the [www.sciamdigital.com/browse.cfm?sequencenameCHAR=item&methodnameCHAR=resource_getitembrowse&interfacenameCHAR=browse.cfm&ISSUEID_CHAR=6C2FAA19-0087-C3FE-547CDF8E4C786808 special edition «The edge of physics»]
• Чёрные дыры: Мембранный подход = Black Holes: The membrane paradigm / Под ред. К. Торна, Р. Прайса и Д. Макдональда. — Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 428 с. — ISBN 5030010513.

• Кип Торн, Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy, W. W. Norton & Company; Reprint edition, January 1, 1995, ISBN 0-393-31276-3, chapter 11, pp.397-411

Ссылки

[wsyachina.narod.ru/astronomy/blackhole_5.html И. Д. Новиков, В. П. Фролов. Чёрные дыры во Вселенной]

Отрывок, характеризующий Мембранная парадигма

– Так ничего?
– Ничего, – сказала княжна Марья, лучистыми глазами твердо глядя на невестку. Она решилась не говорить ей и уговорила отца скрыть получение страшного известия от невестки до ее разрешения, которое должно было быть на днях. Княжна Марья и старый князь, каждый по своему, носили и скрывали свое горе. Старый князь не хотел надеяться: он решил, что князь Андрей убит, и не смотря на то, что он послал чиновника в Австрию розыскивать след сына, он заказал ему в Москве памятник, который намерен был поставить в своем саду, и всем говорил, что сын его убит. Он старался не изменяя вести прежний образ жизни, но силы изменяли ему: он меньше ходил, меньше ел, меньше спал, и с каждым днем делался слабее. Княжна Марья надеялась. Она молилась за брата, как за живого и каждую минуту ждала известия о его возвращении.


– Ma bonne amie, [Мой добрый друг,] – сказала маленькая княгиня утром 19 го марта после завтрака, и губка ее с усиками поднялась по старой привычке; но как и во всех не только улыбках, но звуках речей, даже походках в этом доме со дня получения страшного известия была печаль, то и теперь улыбка маленькой княгини, поддавшейся общему настроению, хотя и не знавшей его причины, – была такая, что она еще более напоминала об общей печали.
– Ma bonne amie, je crains que le fruschtique (comme dit Фока – повар) de ce matin ne m'aie pas fait du mal. [Дружочек, боюсь, чтоб от нынешнего фриштика (как называет его повар Фока) мне не было дурно.]
– А что с тобой, моя душа? Ты бледна. Ах, ты очень бледна, – испуганно сказала княжна Марья, своими тяжелыми, мягкими шагами подбегая к невестке.
– Ваше сиятельство, не послать ли за Марьей Богдановной? – сказала одна из бывших тут горничных. (Марья Богдановна была акушерка из уездного города, жившая в Лысых Горах уже другую неделю.)
– И в самом деле, – подхватила княжна Марья, – может быть, точно. Я пойду. Courage, mon ange! [Не бойся, мой ангел.] Она поцеловала Лизу и хотела выйти из комнаты.
– Ах, нет, нет! – И кроме бледности, на лице маленькой княгини выразился детский страх неотвратимого физического страдания.
– Non, c'est l'estomac… dites que c'est l'estomac, dites, Marie, dites…, [Нет это желудок… скажи, Маша, что это желудок…] – и княгиня заплакала детски страдальчески, капризно и даже несколько притворно, ломая свои маленькие ручки. Княжна выбежала из комнаты за Марьей Богдановной.
– Mon Dieu! Mon Dieu! [Боже мой! Боже мой!] Oh! – слышала она сзади себя.
Потирая полные, небольшие, белые руки, ей навстречу, с значительно спокойным лицом, уже шла акушерка.
– Марья Богдановна! Кажется началось, – сказала княжна Марья, испуганно раскрытыми глазами глядя на бабушку.
– Ну и слава Богу, княжна, – не прибавляя шага, сказала Марья Богдановна. – Вам девицам про это знать не следует.
– Но как же из Москвы доктор еще не приехал? – сказала княжна. (По желанию Лизы и князя Андрея к сроку было послано в Москву за акушером, и его ждали каждую минуту.)
– Ничего, княжна, не беспокойтесь, – сказала Марья Богдановна, – и без доктора всё хорошо будет.
Через пять минут княжна из своей комнаты услыхала, что несут что то тяжелое. Она выглянула – официанты несли для чего то в спальню кожаный диван, стоявший в кабинете князя Андрея. На лицах несших людей было что то торжественное и тихое.
Княжна Марья сидела одна в своей комнате, прислушиваясь к звукам дома, изредка отворяя дверь, когда проходили мимо, и приглядываясь к тому, что происходило в коридоре. Несколько женщин тихими шагами проходили туда и оттуда, оглядывались на княжну и отворачивались от нее. Она не смела спрашивать, затворяла дверь, возвращалась к себе, и то садилась в свое кресло, то бралась за молитвенник, то становилась на колена пред киотом. К несчастию и удивлению своему, она чувствовала, что молитва не утишала ее волнения. Вдруг дверь ее комнаты тихо отворилась и на пороге ее показалась повязанная платком ее старая няня Прасковья Савишна, почти никогда, вследствие запрещения князя,не входившая к ней в комнату.
– С тобой, Машенька, пришла посидеть, – сказала няня, – да вот княжовы свечи венчальные перед угодником зажечь принесла, мой ангел, – сказала она вздохнув.
– Ах как я рада, няня.
– Бог милостив, голубка. – Няня зажгла перед киотом обвитые золотом свечи и с чулком села у двери. Княжна Марья взяла книгу и стала читать. Только когда слышались шаги или голоса, княжна испуганно, вопросительно, а няня успокоительно смотрели друг на друга. Во всех концах дома было разлито и владело всеми то же чувство, которое испытывала княжна Марья, сидя в своей комнате. По поверью, что чем меньше людей знает о страданиях родильницы, тем меньше она страдает, все старались притвориться незнающими; никто не говорил об этом, но во всех людях, кроме обычной степенности и почтительности хороших манер, царствовавших в доме князя, видна была одна какая то общая забота, смягченность сердца и сознание чего то великого, непостижимого, совершающегося в эту минуту.
В большой девичьей не слышно было смеха. В официантской все люди сидели и молчали, на готове чего то. На дворне жгли лучины и свечи и не спали. Старый князь, ступая на пятку, ходил по кабинету и послал Тихона к Марье Богдановне спросить: что? – Только скажи: князь приказал спросить что? и приди скажи, что она скажет.