Постоянные Фейгенбаума

Иррациональные числа γ — ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — φ — δs — α — e — π — δ

Постоянная Фейгенбаума — универсальная постоянная, характеризующая бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу (сценарий Фейгенбаума). Открыта Митчеллом Фейгенбаумом в 1975 году.

Константа Фейгенбаума равна

<math>\delta=4{,}669\;201\;609\;102\;990\;671\;853\;203\;820\;466\;\ldots,</math>

и получается как сходящееся число при решении бесконечного числа итераций уравнений:

<math>x_{n+1}=ax_n(1-x_n)</math> или <math>x_{n+1}=a\sin(x_n)</math>.

Физический смысл — скорость перехода к беспорядку систем, испытывающих удвоение периода.

Характеризует большое количество динамических систем, таких, как турбулентность, рост популяций, осцилляция и пр.

Вторая константа Фейгенбаума,

<math>\alpha=2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots,</math> —

это отношение между шириной ветви и шириной одной из её подветок (кроме тех, которые ближайшие к изгибу). Это число используется для описания многих динамических систем. Предполагается, что обе константы являются трансцендентными, хотя это ещё не доказано.

См. также

• Каскад бифуркаций
• Бифуркационная диаграмма
• Универсальность Фейгенбаума

Ссылки

• [www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/475.html Д. И. Трубецков. Турбулентность и детерминированный хаос]
• [mathworld.wolfram.com/FeigenbaumConstant.html Feigenbaum Constant] (англ.)

Отрывок, характеризующий Постоянные Фейгенбаума

Было уже поздно вечером, когда они взошли в Ольмюцкий дворец, занимаемый императорами и их приближенными.
В этот самый день был военный совет, на котором участвовали все члены гофкригсрата и оба императора. На совете, в противность мнения стариков – Кутузова и князя Шварцернберга, было решено немедленно наступать и дать генеральное сражение Бонапарту. Военный совет только что кончился, когда князь Андрей, сопутствуемый Борисом, пришел во дворец отыскивать князя Долгорукова. Еще все лица главной квартиры находились под обаянием сегодняшнего, победоносного для партии молодых, военного совета. Голоса медлителей, советовавших ожидать еще чего то не наступая, так единодушно были заглушены и доводы их опровергнуты несомненными доказательствами выгод наступления, что то, о чем толковалось в совете, будущее сражение и, без сомнения, победа, казались уже не будущим, а прошедшим. Все выгоды были на нашей стороне. Огромные силы, без сомнения, превосходившие силы Наполеона, были стянуты в одно место; войска были одушевлены присутствием императоров и рвались в дело; стратегический пункт, на котором приходилось действовать, был до малейших подробностей известен австрийскому генералу Вейротеру, руководившему войска (как бы счастливая случайность сделала то, что австрийские войска в прошлом году были на маневрах именно на тех полях, на которых теперь предстояло сразиться с французом); до малейших подробностей была известна и передана на картах предлежащая местность, и Бонапарте, видимо, ослабленный, ничего не предпринимал.