169 (число)
Поделись знанием:
Ополченцы принесли князя Андрея к лесу, где стояли фуры и где был перевязочный пункт. Перевязочный пункт состоял из трех раскинутых, с завороченными полами, палаток на краю березника. В березнике стояла фуры и лошади. Лошади в хребтугах ели овес, и воробьи слетали к ним и подбирали просыпанные зерна. Воронья, чуя кровь, нетерпеливо каркая, перелетали на березах. Вокруг палаток, больше чем на две десятины места, лежали, сидели, стояли окровавленные люди в различных одеждах. Вокруг раненых, с унылыми и внимательными лицами, стояли толпы солдат носильщиков, которых тщетно отгоняли от этого места распоряжавшиеся порядком офицеры. Не слушая офицеров, солдаты стояли, опираясь на носилки, и пристально, как будто пытаясь понять трудное значение зрелища, смотрели на то, что делалось перед ними. Из палаток слышались то громкие, злые вопли, то жалобные стенания. Изредка выбегали оттуда фельдшера за водой и указывали на тех, который надо было вносить. Раненые, ожидая у палатки своей очереди, хрипели, стонали, плакали, кричали, ругались, просили водки. Некоторые бредили. Князя Андрея, как полкового командира, шагая через неперевязанных раненых, пронесли ближе к одной из палаток и остановились, ожидая приказания. Князь Андрей открыл глаза и долго не мог понять того, что делалось вокруг него. Луг, полынь, пашня, черный крутящийся мячик и его страстный порыв любви к жизни вспомнились ему. В двух шагах от него, громко говоря и обращая на себя общее внимание, стоял, опершись на сук и с обвязанной головой, высокий, красивый, черноволосый унтер офицер. Он был ранен в голову и ногу пулями. Вокруг него, жадно слушая его речь, собралась толпа раненых и носильщиков.
– Мы его оттеда как долбанули, так все побросал, самого короля забрали! – блестя черными разгоряченными глазами и оглядываясь вокруг себя, кричал солдат. – Подойди только в тот самый раз лезервы, его б, братец ты мой, звания не осталось, потому верно тебе говорю…
Князь Андрей, так же как и все окружавшие рассказчика, блестящим взглядом смотрел на него и испытывал утешительное чувство. «Но разве не все равно теперь, – подумал он. – А что будет там и что такое было здесь? Отчего мне так жалко было расставаться с жизнью? Что то было в этой жизни, чего я не понимал и не понимаю».
Один из докторов, в окровавленном фартуке и с окровавленными небольшими руками, в одной из которых он между мизинцем и большим пальцем (чтобы не запачкать ее) держал сигару, вышел из палатки. Доктор этот поднял голову и стал смотреть по сторонам, но выше раненых. Он, очевидно, хотел отдохнуть немного. Поводив несколько времени головой вправо и влево, он вздохнул и опустил глаза.
– Ну, сейчас, – сказал он на слова фельдшера, указывавшего ему на князя Андрея, и велел нести его в палатку.
В толпе ожидавших раненых поднялся ропот.
– Видно, и на том свете господам одним жить, – проговорил один.
Князя Андрея внесли и положили на только что очистившийся стол, с которого фельдшер споласкивал что то. Князь Андрей не мог разобрать в отдельности того, что было в палатке. Жалобные стоны с разных сторон, мучительная боль бедра, живота и спины развлекали его. Все, что он видел вокруг себя, слилось для него в одно общее впечатление обнаженного, окровавленного человеческого тела, которое, казалось, наполняло всю низкую палатку, как несколько недель тому назад в этот жаркий, августовский день это же тело наполняло грязный пруд по Смоленской дороге. Да, это было то самое тело, та самая chair a canon [мясо для пушек], вид которой еще тогда, как бы предсказывая теперешнее, возбудил в нем ужас.
Эта статья — о числе 169. О годе см. 169 год; о годе до н. э. см. 169 год до н. э..
| 169 | |
| сто шестьдесят девять | |
| ← 167 · 168 · 169 · 170 · 171 → | |
|---|---|
| Разложение на множители |
132 |
| Римская запись |
CLXIX |
| Двоичное |
10101001 |
| Восьмеричное |
251 |
| Шестнадцатеричное |
A9 |
| Натуральные числа | |
169 (сто шестьдесят девять) — натуральное число, расположенное между числами 168 и 170.
Содержание
Математика
169 — счастливое число[1], квадрат[2], полупростое число[3], число Пелля[4][5], центрированное шестиугольное число[6], число Маркова[en][7]. Это единственное квадратное число Пелля, большее 1[8].
Переворачивание
- 169 = 132
даёт
169 — сумма семи последовательных простых чисел[10]:
- 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 = 169.
169 — число, не представимое в виде суммы точного квадрата и простого числа[11].
Среднее арифметическое делителей числа 169 — простое число[12][13]:
- <math>\frac{1+13+169}{3}=61.</math>
169 переходит само в себя за три шага, каждый из которых заключается в замене числа на сумму факториалов его цифр[14]:
- 169 → 1! + 6! + 9! = 363 601,
- 363 601 → 3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 1! = 1454,
- 1454 → 1! + 4! + 5! + 4! = 169.
Числа, равные сумме факториалов своих цифр, называются факторионами.
169 — наименьшее число, сиракузская последовательность которого содержит ровно 49 шагов утроения и деления на два до появления единицы[15].
169 — наименьшее число n, являющееся наибольшим элементом множества восьми натуральных чисел, все 255 средних арифметических непустых подмножеств которого — попарно не равные между собой числа. Пример восьмиэлементного множества с наибольшим элементом 169, все непустые подмножества которого дают разные среднеарифметические — {1, 2, 8, 31, 77, 143, 154, 169}[16].
В других областях
- 169 год; 169 год до н. э.
- NGC 169 — спиральная галактика (Sb) в созвездии Андромеда.
- 169-й день года
Напишите отзыв о статье "169 (число)"
Примечания
- ↑ Последовательность A000959 в OEIS = Lucky numbers. // 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195
- ↑ Последовательность A000290 в OEIS = The squares: a(n) = n^2. // 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256
- ↑ Последовательность A001358 в OEIS = Semiprimes (or biprimes): products of two primes. // 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183
- ↑ Erich Friedman. [www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's Special About This Number?].
- ↑ Последовательность A000129 в OEIS = Pell numbers: a(0) = 0, a(1) = 1; for n > 1, a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2). // 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741
- ↑ Последовательность A003215 в OEIS = Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice). // 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397
- ↑ Последовательность A002559 в OEIS = Markoff (or Markov) numbers: union of positive integers x, y, z satisfying x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz. // 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610
- ↑ Joe Roberts. Integer 144 // Lure of the Integers. — MAA, 1992. — С. 224. — ISBN 0-88385-502-X.
- ↑ David Wells. 169 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — 1st ed.. — Penguin Books, 1987. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
- ↑ Последовательность A127334 в OEIS = Numbers that are the sum of 7 consecutive primes. // 75, 95, 119, 143, 169, 197, 223, 251, 281
- ↑ Последовательность A014090 в OEIS = Numbers that are not the sum of a square and a prime. // 85, 91, 121, 130, 169, 196, 214, 226, 289
- ↑ Последовательность A048968 в OEIS = Numbers n such that sigma(n) / d(n) is prime. // 49, 61, 73, 150, 157, 169, 193, 277, 313, 361, 397
- ↑ Последовательность A048969 в OEIS = Numbers n such that n is composite and sigma(n) / d(n) is prime. // 6, 20, 45, 49, 150, 169, 361, 832, 961, 1445, 1734
- ↑ Последовательность A188284 в OEIS = Finite sequence of numbers n such that iterations for the map r -> A061602(r) starting with n ends with the same number n. // 1, 2, 145, 169, 871, 872, 1454, 40 585, 45 361, 45 362, 363 601
- ↑ Последовательность A033491 в OEIS = a(n) is the smallest integer that takes n halving and tripling steps to reach 1 in the 3x+1 problem. // 361, 123, 246, 481, 169, 329, 641, 219, 427
- ↑ Последовательность A259544 в OEIS = Minimum greatest integer in a set of n positive integers whose subsets all have distinct arithmetic means. // 1, 2, 4, 7, 16, 32, 75, 169
Ссылки
- [oeis.org/search?q=seq%3a169%20keyword%3anice&fmt=short Число 169] в OEIS
Отрывок, характеризующий 169 (число)
Князь Андрей открыл глаза и посмотрел из за носилок, в которые глубоко ушла его голова, на того, кто говорил, и опять опустил веки.Ополченцы принесли князя Андрея к лесу, где стояли фуры и где был перевязочный пункт. Перевязочный пункт состоял из трех раскинутых, с завороченными полами, палаток на краю березника. В березнике стояла фуры и лошади. Лошади в хребтугах ели овес, и воробьи слетали к ним и подбирали просыпанные зерна. Воронья, чуя кровь, нетерпеливо каркая, перелетали на березах. Вокруг палаток, больше чем на две десятины места, лежали, сидели, стояли окровавленные люди в различных одеждах. Вокруг раненых, с унылыми и внимательными лицами, стояли толпы солдат носильщиков, которых тщетно отгоняли от этого места распоряжавшиеся порядком офицеры. Не слушая офицеров, солдаты стояли, опираясь на носилки, и пристально, как будто пытаясь понять трудное значение зрелища, смотрели на то, что делалось перед ними. Из палаток слышались то громкие, злые вопли, то жалобные стенания. Изредка выбегали оттуда фельдшера за водой и указывали на тех, который надо было вносить. Раненые, ожидая у палатки своей очереди, хрипели, стонали, плакали, кричали, ругались, просили водки. Некоторые бредили. Князя Андрея, как полкового командира, шагая через неперевязанных раненых, пронесли ближе к одной из палаток и остановились, ожидая приказания. Князь Андрей открыл глаза и долго не мог понять того, что делалось вокруг него. Луг, полынь, пашня, черный крутящийся мячик и его страстный порыв любви к жизни вспомнились ему. В двух шагах от него, громко говоря и обращая на себя общее внимание, стоял, опершись на сук и с обвязанной головой, высокий, красивый, черноволосый унтер офицер. Он был ранен в голову и ногу пулями. Вокруг него, жадно слушая его речь, собралась толпа раненых и носильщиков.
– Мы его оттеда как долбанули, так все побросал, самого короля забрали! – блестя черными разгоряченными глазами и оглядываясь вокруг себя, кричал солдат. – Подойди только в тот самый раз лезервы, его б, братец ты мой, звания не осталось, потому верно тебе говорю…
Князь Андрей, так же как и все окружавшие рассказчика, блестящим взглядом смотрел на него и испытывал утешительное чувство. «Но разве не все равно теперь, – подумал он. – А что будет там и что такое было здесь? Отчего мне так жалко было расставаться с жизнью? Что то было в этой жизни, чего я не понимал и не понимаю».
Один из докторов, в окровавленном фартуке и с окровавленными небольшими руками, в одной из которых он между мизинцем и большим пальцем (чтобы не запачкать ее) держал сигару, вышел из палатки. Доктор этот поднял голову и стал смотреть по сторонам, но выше раненых. Он, очевидно, хотел отдохнуть немного. Поводив несколько времени головой вправо и влево, он вздохнул и опустил глаза.
– Ну, сейчас, – сказал он на слова фельдшера, указывавшего ему на князя Андрея, и велел нести его в палатку.
В толпе ожидавших раненых поднялся ропот.
– Видно, и на том свете господам одним жить, – проговорил один.
Князя Андрея внесли и положили на только что очистившийся стол, с которого фельдшер споласкивал что то. Князь Андрей не мог разобрать в отдельности того, что было в палатке. Жалобные стоны с разных сторон, мучительная боль бедра, живота и спины развлекали его. Все, что он видел вокруг себя, слилось для него в одно общее впечатление обнаженного, окровавленного человеческого тела, которое, казалось, наполняло всю низкую палатку, как несколько недель тому назад в этот жаркий, августовский день это же тело наполняло грязный пруд по Смоленской дороге. Да, это было то самое тело, та самая chair a canon [мясо для пушек], вид которой еще тогда, как бы предсказывая теперешнее, возбудил в нем ужас.
