Туннельный эффект

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
   Квантовая механика
<math>\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2} </math>
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.





Краткое квантовомеханическое описание

Согласно классической механике, частица может находиться лишь в тех точках пространства, в которых её потенциальная энергия — Upot — меньше полной. Это следует из того обстоятельства, что кинетическая энергия частицы

<math>{E_k}={\frac{p^2}{2m}}={E}-{U_{\rm{pot}}}</math>

не может (в классической физике) быть отрицательной, так как в таком случае импульс будет мнимой величиной. То есть, если две области пространства разделены потенциальным барьером, таким, что <math>{U_{\rm{pot}}}>{E}</math>, просачивание частицы сквозь него в рамках классической теории оказывается невозможным.

В квантовой же механике мнимое значение импульса частицы соответствует экспоненциальной зависимости волновой функции от её координаты. Это показывает уравнение Шрёдингера с постоянным потенциалом (упрощенное уравнение Шрёдингера в одномерном случае):

<math>{\frac{{{\rm{d}}^2}{\psi}}{{{\rm{d}}{x}}^2}}+{\frac{2m}{{\hbar}^2}}{ \left( {E}-{U_{\rm{pot}}} \right)}{\psi}=0</math>

где <math>x~-</math> координата; <math>E~-</math> полная энергия, <math>U_{\rm{pot}}~-</math> потенциальная энергия, <math>{\hbar~-}</math> редуцированная постоянная Планка, <math>m~-</math> масса частицы).

Если <math>E>{U_{\rm{pot}}}</math>, то решением этого уравнения является функция:
<math>{\psi}=A \exp{ \left( ix{\frac{\sqrt{2m{ \left( {E}-{U_{\rm{pot}}} \right)}}}{\hbar}} \right)+B \exp \left( -ix{\frac{\sqrt{2m{ \left( {E}-{U_{\rm{pot}}} \right)}}}{\hbar}} \right)}</math>

Пусть имеется движущаяся частица, на пути которой встречается потенциальный барьер высотой <math>U_0>>E</math>, а потенциал частицы до и после барьера <math>U_f<E</math>. Пусть также начало барьера совпадает с началом координат, а его «ширина» равна <math>a</math>.

Для областей <math>I</math> (до прохождения), <math>II</math> (во время прохождения внутри потенциального барьера) и <math>III</math> (после прохождения барьера) получаются соответственно функции:

<math>{{\psi}_{I}}={A_1} \exp{ \left( ikx \right) }+{B_1} \exp{ \left( -ikx \right) }</math>
<math>{{\psi}_{II}}={A_2} \exp{ \left( -{\chi}x \right) }+{B_2} \exp{ \left( {\chi}x \right)}</math>
<math>{{\psi}_{III}}={A_3} \exp{ \left( ik(x-a) \right) }+{B_3} \exp{ \left( -ik(x-a) \right) }</math>

где <math>k=\sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}{ \left( {E}-{U_{f}} \right)}}</math>, <math>\chi=\sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}{ \left({U_{0}-E} \right)}}</math>

Так как слагаемое <math>{B_3} \exp{ \left( -ik(x-a) \right) }</math> характеризует отраженную волну, идущую из бесконечности, которая в данном случае отсутствует, нужно положить <math>{B_3}=0</math>. Для характеристики величины туннельного эффекта вводится коэффициент прозрачности барьера, равный модулю отношения плотности потока прошедших частиц к плотности потока упавших:

<math>D={\frac{{j_{III}}}{{j_{I}}}}</math>

Для определения потока частиц используется следующая формула:

<math>{j}={\frac{i{\hbar}}{2m}}{ \left( {\frac{{\partial}{{\psi}^*}}{{\partial}x}}{\psi}-{\frac{{\partial}{\psi}}{{\partial}x}}{{\psi}^*} \right)}</math>

где знак * обозначает комплексное сопряжение.

Подставляя в эту формулу волновые функции, указанные выше, получим

<math>{D}={\frac{|{A_3}|^2}{|{A_1}|^2}}</math>

Теперь, воспользовавшись граничными условиями, выразим сначала <math>A_2</math> и <math>B_2</math> через <math>A_3</math> (с учетом, что <math>{\chi}a~{\gg}~1</math>):

<math>{A_2}={\frac{1-in}{2}}{A_3}{\exp{ \left( {\chi}a \right) }}~,~~~~~~{B_2}={\frac{1+in}{2}}{A_3}{\exp{ \left( -{\chi}a \right) }}~{\approx}~0</math>
<math>n={\frac{k}{\chi}}={\sqrt{\frac{E-U_f}{{U_0}-E}}}</math>

а затем <math>A_1</math> через <math>A_3</math>:

<math>{A_1}={i\fracШаблон:\left( 1-in \right)^2{4n}}{\exp{ \left( {\chi}a \right) }}{A_3}</math>

Введём величину

<math>{D_0}={\frac{16{n^2}}{{ \left( 1+{n^2} \right) }^2}}=16\frac{(U_0-E)(E-U_f)}{(U_0-U_f)^2}</math>

которая будет порядка единицы. Тогда:

<math>D~{\cong}~{D_0}{\exp{ \left( -{\frac{2a{\sqrt{2m{ \left( {U_0}-E \right) }}}}{\hbar}} \right) }}</math>

Для потенциального барьера произвольной формы делаем замену

<math>{\frac{2a{\sqrt{2m{ \left( {U_0}-E \right) }}}}{\hbar}}~{\Rrightarrow}~{\frac{2}{\hbar}}{\int\limits_{x_1}^{x_2} {{\sqrt{2m{ \left( {U(x)}-E \right) }}}}\, {\rm{d}}x}</math>

где <math>x_1</math> и <math>x_2</math> находятся из условия

<math>{U(x_1)}={U(x_2)}=E</math>

Тогда для коэффициента прохождения через барьер получаем выражение

<math>D~{\cong}~{D_0}{\exp{ \left( -{\frac{2}{\hbar}}{\int\limits_{x_1}^{x_2} {{\sqrt{2m{ \left( {U(x)}-E \right) }}}}\, {\rm{d}}x} \right) }}</math>

Упрощённое объяснение

Туннельный эффект можно объяснить соотношением неопределённостей.[1] Записанное в виде:

<math> \Delta x \Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2} </math>,

оно показывает, что при ограничении квантовой частицы по координате, то есть увеличении её определённости по x, её импульс p становится менее определённым. Случайным образом неопределённость импульса <math>\Delta p</math> может добавить частице энергии для преодоления барьера. Таким образом, с некоторой вероятностью квантовая частица может проникнуть через барьер, — эта вероятность тем больше, чем меньше масса частицы, чем у́же потенциальный барьер и чем меньше энергии недостаёт частице, чтобы достичь высоты барьера, — средняя энергия проникшей частицы при этом останется неизменной.

Макроскопические проявления туннельного эффекта

Туннельный эффект имеет ряд проявлений в макроскопических системах:

История и исследователи

Открытию туннельного эффекта предшествовало открытие А. Беккерелем в 1896 году радиоактивного распада, изучение которого продолжили супруги Мария и Пьер Кюри, в 1903 году получившие за свои исследования Нобелевскую премию[2]. На основе их исследований в следующее десятилетие была сформулирована теория радиоактивного полураспада, вскоре подтверждённая экспериментально.

В то же время, в 1901 году, молодой учёный Роберт Френсис Эрхарт (Robert Francis Earhart), исследовавший с помощью интерферометра поведение газов между электродами в различных режимах, неожиданно получил необъяснимые данные. Ознакомившись с результатами экспериментов, известный учёный Д. Томсон предположил, что здесь действует ещё не описанный закон и призвал учёных к дальнейшим исследованиям. В 1911 и в 1914 годах один из его аспирантов, Франц Розер (Franz Rother), повторил опыт Эрхарта, используя для измерений вместо интерферометра более чуткий гальванометр, и определённо зафиксировал возникающее между электродами необъяснимое стационарное поле электронной эмиссии. В 1926 всё тот же Розер использовал в опыте новейший гальванометр с чувствительностью 26 pA и зафиксировал стационарное поле электронной эмиссии, возникающее между близко расположенными электродами даже в глубоком вакууме[3].

В 1927 году немецкий физик Фридрих Хунд стал первым, кто математически выявил «туннельный эффект» при расчётах покоя двухъямного потенциала[2]. В 1928 году независимо друг от друга формулы туннельного эффекта применили в своих работах русский учёный Георгий Гамов и американские учёные Рональд Гёрни (англ. Ronald Gurney) и Эдвард Ко́ндон при разработке теории альфа-распада[4][5][6][7][8]. Оба исследования одновременно решали уравнение Шрёдингера для модели ядерного потенциала и математически обосновывали связь между радиоактивным полураспадом частиц и их радиоактивным излучением вероятностью туннелирования.

Посетив семинар Гамова, немецкий учёный Макс Борн успешно развил его теорию, предположив, что «эффект туннелирования» не ограничивается сферой ядерной физики, а имеет гораздо более широкое действие, поскольку возникает по законам квантовой механики и, таким образом, применим для описания явлений во многих других системах[9]. При автономной эмиссии из металла в вакуум, к примеру, по «закону Фаулера — Нордгейма», сформулированного в том же 1928 году.

В 1957 году изучение полупроводников, развитие транзисторных и диодных технологий, привели к открытию туннелирования электронов в механических частицах. В 1973 году американец Дэвид Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике «За теоретическое предсказание свойств тока сверхпроводимости, проходящего через туннельный барьер», вместе с ним премии удостоились японец Лео Эсаки и норвежец Ивар Гиевер «За экспериментальные открытия туннельных явлений в полупроводниках и сверхпроводниках соответственно»[9] В 2016 году было открыто и «квантовое туннелирование воды» (англ. Quantum tunneling of water)[10].

См. также

Напишите отзыв о статье "Туннельный эффект"

Примечания

  1. ↑ Статья «Туннельный эффект» в БСЭ, 2 абзац
  2. ↑ 1 2 Nimtz. Zero Time Space. — Wiley-VCH, 2008. — P. 1.
  3. ↑ Thomas Cuff. [www.researchgate.net/publication/294260678_The_STM_Scanning_Tunneling_Microscope_The_forgotten_contribution_of_Robert_Francis_Earhart_to_the_discovery_of_quantum_tunneling The STM (Scanning Tunneling Microscope) [The forgotten contribution of Robert Francis Earhart to the discovery of quantum tunneling.]]. ResearchGate.
  4. ↑ [ufn.ru/ufn30/ufn30_4/Russian/r304d.pdf Г. Гамов. Очерк развития учения о строении атомного ядра (I. Теория радиоактивного распада) // УФН 1930. В. 4.]
  5. ↑ Gurney, R. W. (1928). «Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration». Nature 122 (3073): 439. DOI:10.1038/122439a0. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1928Natur.122..439G 1928Natur.122..439G].
  6. ↑ Gurney, R. W. (1929). «Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration». Phys. Rev 33 (2): 127–140. DOI:10.1103/PhysRev.33.127. Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1929PhRv...33..127G 1929PhRv...33..127G].
  7. ↑ Bethe, Hans (27 October 1966), [www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4504-1 Hans Bethe - Session I], Cornell University, Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, MD USA, <www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4504-1>. Проверено 1 мая 2016. 
  8. ↑ Friedlander Gerhart. Nuclear and Radiochemistry. — 2nd. — New York: John Wiley & Sons, 1964. — P. 225–7. — ISBN 978-0-471-86255-0.
  9. ↑ 1 2 Razavy Mohsen. Quantum Theory of Tunneling. — World Scientific, 2003. — P. 4, 462. — ISBN 9812564888.
  10. ↑ [journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.167802 Quantum Tunneling of Water in Beryl: A New State of the Water Molecule]. Physical Review Letters (22 April 2016). doi:[dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.167802 10.1103/PhysRevLett.116.167802]. Проверено 23 апреля 2016.

Ссылки

Литература

  • Гольданский В. И., Трахтенберг Л. И., Флёров В. Н. Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986. — 296 с.
  • Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963;
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 3-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 752 с. — («Теоретическая физика», том III).

Отрывок, характеризующий Туннельный эффект

– Оставьте меня. Это неправда! – злобно крикнула она на него. Доктор хотел остановить ее. Она оттолкнула его и подбежала к двери. «И к чему эти люди с испуганными лицами останавливают меня? Мне никого не нужно! И что они тут делают? – Она отворила дверь, и яркий дневной свет в этой прежде полутемной комнате ужаснул ее. В комнате были женщины и няня. Они все отстранились от кровати, давая ей дорогу. Он лежал все так же на кровати; но строгий вид его спокойного лица остановил княжну Марью на пороге комнаты.
«Нет, он не умер, это не может быть! – сказала себе княжна Марья, подошла к нему и, преодолевая ужас, охвативший ее, прижала к щеке его свои губы. Но она тотчас же отстранилась от него. Мгновенно вся сила нежности к нему, которую она чувствовала в себе, исчезла и заменилась чувством ужаса к тому, что было перед нею. «Нет, нет его больше! Его нет, а есть тут же, на том же месте, где был он, что то чуждое и враждебное, какая то страшная, ужасающая и отталкивающая тайна… – И, закрыв лицо руками, княжна Марья упала на руки доктора, поддержавшего ее.
В присутствии Тихона и доктора женщины обмыли то, что был он, повязали платком голову, чтобы не закостенел открытый рот, и связали другим платком расходившиеся ноги. Потом они одели в мундир с орденами и положили на стол маленькое ссохшееся тело. Бог знает, кто и когда позаботился об этом, но все сделалось как бы само собой. К ночи кругом гроба горели свечи, на гробу был покров, на полу был посыпан можжевельник, под мертвую ссохшуюся голову была положена печатная молитва, а в углу сидел дьячок, читая псалтырь.
Как лошади шарахаются, толпятся и фыркают над мертвой лошадью, так в гостиной вокруг гроба толпился народ чужой и свой – предводитель, и староста, и бабы, и все с остановившимися испуганными глазами, крестились и кланялись, и целовали холодную и закоченевшую руку старого князя.


Богучарово было всегда, до поселения в нем князя Андрея, заглазное именье, и мужики богучаровские имели совсем другой характер от лысогорских. Они отличались от них и говором, и одеждой, и нравами. Они назывались степными. Старый князь хвалил их за их сносливость в работе, когда они приезжали подсоблять уборке в Лысых Горах или копать пруды и канавы, но не любил их за их дикость.
Последнее пребывание в Богучарове князя Андрея, с его нововведениями – больницами, школами и облегчением оброка, – не смягчило их нравов, а, напротив, усилило в них те черты характера, которые старый князь называл дикостью. Между ними всегда ходили какие нибудь неясные толки, то о перечислении их всех в казаки, то о новой вере, в которую их обратят, то о царских листах каких то, то о присяге Павлу Петровичу в 1797 году (про которую говорили, что тогда еще воля выходила, да господа отняли), то об имеющем через семь лет воцариться Петре Феодоровиче, при котором все будет вольно и так будет просто, что ничего не будет. Слухи о войне в Бонапарте и его нашествии соединились для них с такими же неясными представлениями об антихристе, конце света и чистой воле.
В окрестности Богучарова были всё большие села, казенные и оброчные помещичьи. Живущих в этой местности помещиков было очень мало; очень мало было также дворовых и грамотных, и в жизни крестьян этой местности были заметнее и сильнее, чем в других, те таинственные струи народной русской жизни, причины и значение которых бывают необъяснимы для современников. Одно из таких явлений было проявившееся лет двадцать тому назад движение между крестьянами этой местности к переселению на какие то теплые реки. Сотни крестьян, в том числе и богучаровские, стали вдруг распродавать свой скот и уезжать с семействами куда то на юго восток. Как птицы летят куда то за моря, стремились эти люди с женами и детьми туда, на юго восток, где никто из них не был. Они поднимались караванами, поодиночке выкупались, бежали, и ехали, и шли туда, на теплые реки. Многие были наказаны, сосланы в Сибирь, многие с холода и голода умерли по дороге, многие вернулись сами, и движение затихло само собой так же, как оно и началось без очевидной причины. Но подводные струи не переставали течь в этом народе и собирались для какой то новой силы, имеющей проявиться так же странно, неожиданно и вместе с тем просто, естественно и сильно. Теперь, в 1812 м году, для человека, близко жившего с народом, заметно было, что эти подводные струи производили сильную работу и были близки к проявлению.
Алпатыч, приехав в Богучарово несколько времени перед кончиной старого князя, заметил, что между народом происходило волнение и что, противно тому, что происходило в полосе Лысых Гор на шестидесятиверстном радиусе, где все крестьяне уходили (предоставляя казакам разорять свои деревни), в полосе степной, в богучаровской, крестьяне, как слышно было, имели сношения с французами, получали какие то бумаги, ходившие между ними, и оставались на местах. Он знал через преданных ему дворовых людей, что ездивший на днях с казенной подводой мужик Карп, имевший большое влияние на мир, возвратился с известием, что казаки разоряют деревни, из которых выходят жители, но что французы их не трогают. Он знал, что другой мужик вчера привез даже из села Вислоухова – где стояли французы – бумагу от генерала французского, в которой жителям объявлялось, что им не будет сделано никакого вреда и за все, что у них возьмут, заплатят, если они останутся. В доказательство того мужик привез из Вислоухова сто рублей ассигнациями (он не знал, что они были фальшивые), выданные ему вперед за сено.
Наконец, важнее всего, Алпатыч знал, что в тот самый день, как он приказал старосте собрать подводы для вывоза обоза княжны из Богучарова, поутру была на деревне сходка, на которой положено было не вывозиться и ждать. А между тем время не терпело. Предводитель, в день смерти князя, 15 го августа, настаивал у княжны Марьи на том, чтобы она уехала в тот же день, так как становилось опасно. Он говорил, что после 16 го он не отвечает ни за что. В день же смерти князя он уехал вечером, но обещал приехать на похороны на другой день. Но на другой день он не мог приехать, так как, по полученным им самим известиям, французы неожиданно подвинулись, и он только успел увезти из своего имения свое семейство и все ценное.
Лет тридцать Богучаровым управлял староста Дрон, которого старый князь звал Дронушкой.
Дрон был один из тех крепких физически и нравственно мужиков, которые, как только войдут в года, обрастут бородой, так, не изменяясь, живут до шестидесяти – семидесяти лет, без одного седого волоса или недостатка зуба, такие же прямые и сильные в шестьдесят лет, как и в тридцать.
Дрон, вскоре после переселения на теплые реки, в котором он участвовал, как и другие, был сделан старостой бурмистром в Богучарове и с тех пор двадцать три года безупречно пробыл в этой должности. Мужики боялись его больше, чем барина. Господа, и старый князь, и молодой, и управляющий, уважали его и в шутку называли министром. Во все время своей службы Дрон нн разу не был ни пьян, ни болен; никогда, ни после бессонных ночей, ни после каких бы то ни было трудов, не выказывал ни малейшей усталости и, не зная грамоте, никогда не забывал ни одного счета денег и пудов муки по огромным обозам, которые он продавал, и ни одной копны ужи на хлеба на каждой десятине богучаровских полей.
Этого то Дрона Алпатыч, приехавший из разоренных Лысых Гор, призвал к себе в день похорон князя и приказал ему приготовить двенадцать лошадей под экипажи княжны и восемнадцать подвод под обоз, который должен был быть поднят из Богучарова. Хотя мужики и были оброчные, исполнение приказания этого не могло встретить затруднения, по мнению Алпатыча, так как в Богучарове было двести тридцать тягол и мужики были зажиточные. Но староста Дрон, выслушав приказание, молча опустил глаза. Алпатыч назвал ему мужиков, которых он знал и с которых он приказывал взять подводы.
Дрон отвечал, что лошади у этих мужиков в извозе. Алпатыч назвал других мужиков, и у тех лошадей не было, по словам Дрона, одни были под казенными подводами, другие бессильны, у третьих подохли лошади от бескормицы. Лошадей, по мнению Дрона, нельзя было собрать не только под обоз, но и под экипажи.
Алпатыч внимательно посмотрел на Дрона и нахмурился. Как Дрон был образцовым старостой мужиком, так и Алпатыч недаром управлял двадцать лет имениями князя и был образцовым управляющим. Он в высшей степени способен был понимать чутьем потребности и инстинкты народа, с которым имел дело, и потому он был превосходным управляющим. Взглянув на Дрона, он тотчас понял, что ответы Дрона не были выражением мысли Дрона, но выражением того общего настроения богучаровского мира, которым староста уже был захвачен. Но вместе с тем он знал, что нажившийся и ненавидимый миром Дрон должен был колебаться между двумя лагерями – господским и крестьянским. Это колебание он заметил в его взгляде, и потому Алпатыч, нахмурившись, придвинулся к Дрону.
– Ты, Дронушка, слушай! – сказал он. – Ты мне пустого не говори. Его сиятельство князь Андрей Николаич сами мне приказали, чтобы весь народ отправить и с неприятелем не оставаться, и царский на то приказ есть. А кто останется, тот царю изменник. Слышишь?
– Слушаю, – отвечал Дрон, не поднимая глаз.
Алпатыч не удовлетворился этим ответом.
– Эй, Дрон, худо будет! – сказал Алпатыч, покачав головой.
– Власть ваша! – сказал Дрон печально.
– Эй, Дрон, оставь! – повторил Алпатыч, вынимая руку из за пазухи и торжественным жестом указывая ею на пол под ноги Дрона. – Я не то, что тебя насквозь, я под тобой на три аршина все насквозь вижу, – сказал он, вглядываясь в пол под ноги Дрона.
Дрон смутился, бегло взглянул на Алпатыча и опять опустил глаза.
– Ты вздор то оставь и народу скажи, чтобы собирались из домов идти в Москву и готовили подводы завтра к утру под княжнин обоз, да сам на сходку не ходи. Слышишь?
Дрон вдруг упал в ноги.
– Яков Алпатыч, уволь! Возьми от меня ключи, уволь ради Христа.
– Оставь! – сказал Алпатыч строго. – Под тобой насквозь на три аршина вижу, – повторил он, зная, что его мастерство ходить за пчелами, знание того, когда сеять овес, и то, что он двадцать лет умел угодить старому князю, давно приобрели ему славу колдуна и что способность видеть на три аршина под человеком приписывается колдунам.
Дрон встал и хотел что то сказать, но Алпатыч перебил его:
– Что вы это вздумали? А?.. Что ж вы думаете? А?
– Что мне с народом делать? – сказал Дрон. – Взбуровило совсем. Я и то им говорю…
– То то говорю, – сказал Алпатыч. – Пьют? – коротко спросил он.
– Весь взбуровился, Яков Алпатыч: другую бочку привезли.
– Так ты слушай. Я к исправнику поеду, а ты народу повести, и чтоб они это бросили, и чтоб подводы были.
– Слушаю, – отвечал Дрон.
Больше Яков Алпатыч не настаивал. Он долго управлял народом и знал, что главное средство для того, чтобы люди повиновались, состоит в том, чтобы не показывать им сомнения в том, что они могут не повиноваться. Добившись от Дрона покорного «слушаю с», Яков Алпатыч удовлетворился этим, хотя он не только сомневался, но почти был уверен в том, что подводы без помощи воинской команды не будут доставлены.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Туннельный_эффект&oldid=79308445»