1 (число)
1 | |
один | |
← -1 · 0 · 1 · 2 · 3 → | |
---|---|
Разложение на множители |
единица |
Римская запись |
I |
Двоичное |
1 |
Восьмеричное |
1 |
Шестнадцатеричное |
1 |
Натуральные числа |
1 (оди́н, един, едини́ца, раз) — число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта. Наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.
Для обозначения единственного числа в латинском языке используются приставки «uni-», «sim-» и «singul-». Отсюда можно встретить такие слова на русском языке, как уникальность, унификация или (по сути, «единство» или «единение»). В греческом языке единственность передаётся с помощью приставки «mono-» (монокль, монополия, монорельс, мономино)[1].
Содержание
Математика
Единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.
Для любого числа x:
- x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления. Так же, в связи с этим свойством, число 1 называется мультипликативной единицей, и является нейтральным элементом.
- x/1 = x (см.: деление)
- x1 = x, 1x = 1, и для ненулевого числа x, x0 = 1 (см.: возведение в степень)
- x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).
Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.
В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на простые множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.
Число 1 является:
- факториалом числа 1
- факториалом числа 0
- первым и вторым числами Фибоначчи
- нулевым и первым числом Каталана
- нулевым и первым числом Белла
- первым числом Мерсенна (<math>2^{1}-1</math>)
- первым треугольным числом
- первым пятиугольным числом
- первым тетраэдральным числом
- первым меандровым числом (англ. Meander (mathematics)), первым и вторым открытыми меандровыми числами.[2][3]
- первым триморфным числом.
- максимальным значением разряда в двоичной системе счисления
101 называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)
21 = 2
Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.
Единица также используется в тождестве Эйлера — математическом соотношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:
- <math>e^{( \pi i)}+1=0</math>
В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.
Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:
- <math>1=X_{n+1}-X_n</math>
Геометрия
- Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
- Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
- Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
- Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
- Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:2:3 (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать).[4]
Естественные науки
- Атомный номер водорода.
- Меркурий — первая к Солнцу планета Солнечной системы.
- Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например, амёбы.
Биология
Информатика
В компьютерной графике нередко нужно указать положение в безразмерном пространстве фиксированной ширины (например, на двухмерной текстуре или в цветовом пространстве). Так как размер конечного пространства не известен, то указывают относительное положение от 0 до 1 (включая любые дробные значения). Здесь единица оказывается крайним правым/нижним (если речь о текстурах) или максимальным значением (если речь идёт о цвете или уровне прозрачности/полупрозрачности).
Музыка
- В гармонии тоника обозначается как первая ступень (I).
- Первый по счёту музыкальный интервал — прима.
- Хуан Кризосомо Арьяга, Жорж Бизе и Сезар Франк сочинили по одной симфонии.
- Людвиг ван Бетховен, Иоганнес Брамс, Пётр Ильич Чайковский, Антонин Дворжак, Ян Сибелиус, Николай Мясковский сочинили по одному концерту для скрипки с оркестром.
- Роберт Шуман, Эдвард Григ, Джордж Гершвин сочинили по одному концерту для фортепиано с оркестром.
- Джузеппе Верди, Клод Дебюсси, Морис Равель сочинили по одному струнному квартету.
- Антон Брукнер сочинил один струнный квинтет.
Хронология
- 1 год до н. э. — последний год I века до н. э.
- 1 год — первый год I века.
- I век до н. э. — последние 100 лет до нашей эры.
- I век — первые 100 лет нашей эры.
- I тысячелетие до н. э. — последние 1000 лет до нашей эры.
- I тысячелетие — первое тысячелетие по григорианскому календарю.
Мифология
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
В этом разделе не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 28 июня 2010 года. |
В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхармы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.
История
- Ряд знаменитых учёных Древней Греции рассматривали каждое из натуральных чисел как собрание единиц; сама же единица числом не считалась[5].
- Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)[6].
- Ямвлих рассматривал единицу как «идею идей» и «эйдос всех эйдосов».
- Античная эстетика рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, логос[7].
- В математике инков единица обозначалось в кипу в виде 1 узла на свисающей нити.
Культура
- Один глаз у циклопа.
- Один в поле не воин.
- Семь раз отмерь, один раз отрежь.
- Семи смертям не бывать, а одной не миновать.
- «Всё — из одного (единого). Из одного (единого) — всё» (Гераклит).
- Один за всех и все за одного
- Один рубль
В других областях
- 1 год до н. э.
- 1 год
- Рейс 1
- В кириллице числовое значение буквы а (азъ).
- В кодировках ASCII и совместимых с ней 1 обозначает управляющий символ
SOH
(англ. start of heading), а сама единица имеет код 3116 (49). - В игре лото бочонок 1 называется «кол».
- В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко. В Германии считается хорошей.
- Первый канал
- Число 1 по месяцам: 1 января | 1 февраля | 1 марта | 1 апреля | 1 мая | 1 июня | 1 июля | 1 августа | 1 сентября | 1 октября | 1 ноября | 1 декабря
- В каббале число 1 соответствует сфире кетер на Древе Жизни.
См. также
Портал «Математика» | |
Портал «Наука» | |
Число 1 в Викисловаре? | |
Число 1 в Викицитатнике? |
Примечания
- ↑ Steven Schwartzman. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. — MAA, 1994. — С. 138-140, 231-232. — 261 с. — ISBN 0-88385-511-9.
- ↑ Последовательность A005315 в OEIS
- ↑ Последовательность A005316 в OEIS
- ↑ 100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум
- ↑ Энциклопедический словарь юного математика, 1985.
- ↑ Платон R. Р. VII 522 с, 524 de, 525 с — 526 b
- ↑ Лосев А. История античной эстетики. Последние века. Часть вторая. Сирийский неоплатонизм Глава V. Аритмологическая эстетика
Литература
- Единица // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — С. 113-114. — 352 с.
- Ламберто Гарсия дель Сид. Первые натуральные числа и их значение → 1 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 15-16. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
- David Wells. 1 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Penguin Books, 1986. — С. 30-32. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
|