Кривая Ферма — алгебраическая кривая на комплексной проективной плоскости (англ.)русск., определяемая в однородных координатах (X:Y:Z) уравнением Ферма
- <math>X^n + Y^n = Z^n.\ </math>
Применительно к евклидовой плоскости уравнение имеет вид
- <math>x^n + y^n = 1.\ </math>
Целочисленное решение уравнения Ферма соответствует ненулевому рациональному решению евклидова уравнения и наоборот. Согласно теореме Ферма при n ≥ 3 не существует нетривиальных целочисленных решений уравнения Ферма, поэтому кривая ферма не имеет ненулевых рациональных точек.
Кривая Ферма несингулярна (англ.)русск. и имеет род (англ.)русск.
- <math>(n - 1)(n - 2)/2.\ </math>
Таким образом, кривая Ферма имеет род 0 для n = 2 (и является коническим сечением) и род 1 для n = 3 (и является эллиптической кривой). Якобиево многообразие (англ.)русск. кривой Ферма глубоко изучено. Оно изоморфно произведению простых абелевых многообразий с комплексным умножением (англ.)русск..
Существует обобщение кривой Ферма на большее число измерений; в этом случае уравнения, аналогичные уравнению кривой Ферма, определяют проективное многообразие, называемое многообразием Ферма.
Напишите отзыв о статье "Кривая Ферма"
Ссылки
- Gross, Benedict H. & Rohrlich, David E. (1978), "[www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf Some Results on the Mordell-Weil Group of the Jacobian of the Fermat Curve]", Inventiones Mathematicae Т. 44 (3): 201–224, doi:[dx.doi.org/10.1007%2FBF01403161 10.1007/BF01403161], <www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf> .
 |
|---|
| | Определения | |
|---|
| | Преобразованные | |
|---|
| | Неплоские | |
|---|
| Плоские
алгебраические | |
|---|
| Плоские
трансцендентные | |
|---|
| | Фрактальные |
Простые | |
|---|
| | </div> |
|---|
</table></div></td></tr></table></td></tr></table>
Отрывок, характеризующий Кривая Ферма– Et Lise, votre femme? [А Лиза, ваша жена?]
– Она поедет в деревню.
– Как вам не грех лишать нас вашей прелестной жены?
– Andre, [Андрей,] – сказала его жена, обращаясь к мужу тем же кокетливым тоном, каким она обращалась к посторонним, – какую историю нам рассказал виконт о m lle Жорж и Бонапарте!
Князь Андрей зажмурился и отвернулся. Пьер, со времени входа князя Андрея в гостиную не спускавший с него радостных, дружелюбных глаз, подошел к нему и взял его за руку. Князь Андрей, не оглядываясь, морщил лицо в гримасу, выражавшую досаду на того, кто трогает его за руку, но, увидав улыбающееся лицо Пьера, улыбнулся неожиданно доброй и приятной улыбкой.
– Вот как!… И ты в большом свете! – сказал он Пьеру.
– Я знал, что вы будете, – отвечал Пьер. – Я приеду к вам ужинать, – прибавил он тихо, чтобы не мешать виконту, который продолжал свой рассказ. – Можно?
– Нет, нельзя, – сказал князь Андрей смеясь, пожатием руки давая знать Пьеру, что этого не нужно спрашивать.
Он что то хотел сказать еще, но в это время поднялся князь Василий с дочерью, и два молодых человека встали, чтобы дать им дорогу.
– Вы меня извините, мой милый виконт, – сказал князь Василий французу, ласково притягивая его за рукав вниз к стулу, чтоб он не вставал. – Этот несчастный праздник у посланника лишает меня удовольствия и прерывает вас. Очень мне грустно покидать ваш восхитительный вечер, – сказал он Анне Павловне.
Дочь его, княжна Элен, слегка придерживая складки платья, пошла между стульев, и улыбка сияла еще светлее на ее прекрасном лице. Пьер смотрел почти испуганными, восторженными глазами на эту красавицу, когда она проходила мимо него.
|
|---|
|
