Ортодро́мия, ортодро́ма (из др.-греч. ὀρθός «прямой» + δρόμος «бег, путь») в геометрии — кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения, частный случай геодезической линии.
В картографии и навигации ортодромия — название кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности Земли. В судо- и самолётовождении, где Земля принимается за шар, ортодромия представляет собой дугу большого круга. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах одного диаметра Земли, можно провести только одну ортодромию.
В большинстве картографических проекций ортодромии изображаются кривыми линиями (за исключением, быть может, меридианов и экватора). Это неудобно для прокладки кратчайших маршрутов. В гномонической проекции все ортодромии изображены прямыми линиями.
Экватор и меридианы являются частными случаями ортодромии. Параллели (за исключением экватора) не являются ортодромиями. В отличие от локсодромии, ортодромия может пересекать меридианы под разными углами.
Расчёт ортодромии
Длина, угловая длина, начальный и конечный азимуты, широты промежуточных точек ортодромии рассчитываются по следующим формулам (выводятся с помощью соотношений сферической тригонометрии)[1].
Угловая длина ортодромии: <math>\delta = \arccos(\sin \varphi _1 \cdot \sin \varphi _2 + \cos \varphi _1 \cdot \cos \varphi _2 \cdot \cos(\lambda _2- \lambda _1)).</math>
Длина ортодромии: <math>D= l \cdot \delta .</math>
Начальный азимут: <math>\alpha _1 = \operatorname{arcctg} \left(\frac{\cos\varphi _1 \operatorname{tg}\varphi _2} {\sin(\lambda _2 - \lambda _1)} - \frac{\sin\varphi _1}{ \operatorname{tg}(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).</math>
Конечный азимут: <math>\alpha _2 = \operatorname{arcctg} \left(\frac{\sin\varphi _2 }{ \operatorname{tg}(\lambda _2 - \lambda _1)} - \frac{\cos\varphi _2 \operatorname{tg}\varphi _1 }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).</math>
Широта промежуточной точки как функция долготы: <math>\varphi = \operatorname{arctg} \left(\frac{\operatorname{tg}\varphi _1 \cdot \sin(\lambda _2 - \lambda) }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)} + \frac{\operatorname{tg}\varphi _2 \cdot \sin(\lambda - \lambda _1) }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).</math>
Обозначения:
- δ — угловая длина ортодромии,
- D — длина ортодромии,
- <math>\varphi _1</math> и <math>\lambda _1</math> — широта и долгота точки отбытия,
- <math>\varphi _2</math> и <math>\lambda _2</math> — широта и долгота точки прибытия,
- <math>\varphi</math> и <math>\lambda</math>— широта и долгота промежуточной точки на ортодромии,
- l — длина дуги 1° меридиана (на Земле l=111,1 км). Формулы приведены без учёта полярного сжатия. В случае расчётов в радианах, а не в градусах, l заменяется на радиус Земли (который равен длине дуги в 1 радиан на поверхности Земли).
См. также
Напишите отзыв о статье "Ортодромия"
Примечания
- ↑ Михайлов В.С., Кудрявцев В.Г., Давыдов В.С. 26.2. Основные формулы ортодромии. Способы её задания // [www.maritime.kiev.ua/book1/chpt26.html#26.2 Навигация и лоция]. — Киев, 2009.
Ссылки
- [planetcalc.ru/722/ Онлайн калькулятор : Путевые углы и расстояние между двумя точками на ортодроме]
 |
|---|
| | Определения | |
|---|
| | Преобразованные | |
|---|
| | Неплоские | |
|---|
| Плоские
алгебраические | |
|---|
| Плоские
трансцендентные | |
|---|
| | Фрактальные |
Простые | |
|---|
| | </div> |
|---|
</table></div></td></tr></table></td></tr></table>
Отрывок, характеризующий Ортодромия«Неужели он умер в том злобном настроении, в котором он был тогда? Неужели не открылось ему перед смертью объяснение жизни?» – думал Пьер. Он вспомнил о Каратаеве, о его смерти и невольно стал сравнивать этих двух людей, столь различных и вместе с тем столь похожих по любви, которую он имел к обоим, и потому, что оба жили и оба умерли.
В самом серьезном расположении духа Пьер подъехал к дому старого князя. Дом этот уцелел. В нем видны были следы разрушения, но характер дома был тот же. Встретивший Пьера старый официант с строгим лицом, как будто желая дать почувствовать гостю, что отсутствие князя не нарушает порядка дома, сказал, что княжна изволили пройти в свои комнаты и принимают по воскресеньям.
– Доложи; может быть, примут, – сказал Пьер.
– Слушаю с, – отвечал официант, – пожалуйте в портретную.
Через несколько минут к Пьеру вышли официант и Десаль. Десаль от имени княжны передал Пьеру, что она очень рада видеть его и просит, если он извинит ее за бесцеремонность, войти наверх, в ее комнаты.
В невысокой комнатке, освещенной одной свечой, сидела княжна и еще кто то с нею, в черном платье. Пьер помнил, что при княжне всегда были компаньонки. Кто такие и какие они, эти компаньонки, Пьер не знал и не помнил. «Это одна из компаньонок», – подумал он, взглянув на даму в черном платье.
Княжна быстро встала ему навстречу и протянула руку.
– Да, – сказала она, всматриваясь в его изменившееся лицо, после того как он поцеловал ее руку, – вот как мы с вами встречаемся. Он и последнее время часто говорил про вас, – сказала она, переводя свои глаза с Пьера на компаньонку с застенчивостью, которая на мгновение поразила Пьера.
– Я так была рада, узнав о вашем спасенье. Это было единственное радостное известие, которое мы получили с давнего времени. – Опять еще беспокойнее княжна оглянулась на компаньонку и хотела что то сказать; но Пьер перебил ее.
– Вы можете себе представить, что я ничего не знал про него, – сказал он. – Я считал его убитым. Все, что я узнал, я узнал от других, через третьи руки. Я знаю только, что он попал к Ростовым… Какая судьба!
Пьер говорил быстро, оживленно. Он взглянул раз на лицо компаньонки, увидал внимательно ласково любопытный взгляд, устремленный на него, и, как это часто бывает во время разговора, он почему то почувствовал, что эта компаньонка в черном платье – милое, доброе, славное существо, которое не помешает его задушевному разговору с княжной Марьей.
Но когда он сказал последние слова о Ростовых, замешательство в лице княжны Марьи выразилось еще сильнее. Она опять перебежала глазами с лица Пьера на лицо дамы в черном платье и сказала:
– Вы не узнаете разве?
Пьер взглянул еще раз на бледное, тонкое, с черными глазами и странным ртом, лицо компаньонки. Что то родное, давно забытое и больше чем милое смотрело на него из этих внимательных глаз.
«Но нет, это не может быть, – подумал он. – Это строгое, худое и бледное, постаревшее лицо? Это не может быть она. Это только воспоминание того». Но в это время княжна Марья сказала: «Наташа». И лицо, с внимательными глазами, с трудом, с усилием, как отворяется заржавелая дверь, – улыбнулось, и из этой растворенной двери вдруг пахнуло и обдало Пьера тем давно забытым счастием, о котором, в особенности теперь, он не думал. Пахнуло, охватило и поглотило его всего. Когда она улыбнулась, уже не могло быть сомнений: это была Наташа, и он любил ее.
|
|---|
|
