Синусоидальная спираль

Синусоида́льная спира́ль — семейство плоских кривых, определяемых классом уравнений в полярных координатах

<math>\displaystyle r^n = a^n \cos(n\varphi),</math>

где <math>a</math> — ненулевая константа и <math>n</math> — рациональное число, не равное нулю.

С учётом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде

<math>\displaystyle r^n = a^n \sin(n \varphi).</math>

Использование термина «спираль» в данном случае не является точным, так как получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок.

История

Впервые изучена Маклореном.

Частные случаи

Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:

• Прямая при <math>n=-1</math>;
• Окружность при <math>n=1</math>;
• Гипербола при <math>n=-2</math>;
• Лемниската Бернулли при <math>n=2</math>;
• Парабола при <math>\textstyle n = -\frac{1}{2}</math>;
• Кардиоида при <math>\textstyle n=\frac{1}{2}</math>;
• Логарифмическая спираль при <math> n\to 0</math>;
• Кубика Чирнгауза при <math>\textstyle n=-\frac{1}{3}</math>.

См. также

• Кривая Рибокура — обобщение по виду уравнения
• Спираль

Ссылки

• [www.2dcurves.com/spiral/spirals.html Статья на сайте 2dcurves.com] (англ.). Проверено 19 марта 2011. [www.webcitation.org/66mqeUFOu Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012].
• [www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Sinusoidal.html The MacTutor History of Mathematics] (англ.). Проверено 19 марта 2011. [www.webcitation.org/66mqfLs7n Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012].
• [www.mathcurve.com/courbes2d/spiralesinusoidale/spiralesinusoidale.shtml The Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables] (фр.). Проверено 19 марта 2011. [www.webcitation.org/66mqfr84h Архивировано из первоисточника 9 апреля 2012].
• [mathworld.wolfram.com/SinusoidalSpiral.html Wolfram MathWorld] (англ.). Проверено 19 марта 2011.